江苏省徐州侯集高级中学2024届数学高二第二学期期末预测试题含解析

江苏省徐州侯集高级中学2024届数学高二第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛 B．跳远比赛 C．铅球比赛 D．无法判断2．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A． B． C．， D．，3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)4．若复数满足，其中为虚数单位，则A． B． C． D．5．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A．240种 B．188种 C．156种 D．120种6．设随机变量，若，则（）A． B． C． D．7．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数8．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A． B．C． D．9．已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（）A． B． C． D．10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（）A．23B．512C．712．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为___.14．在平面几何中，以下命题都是真命题：①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两直线平行；④垂直于同一条直线的两直线平行；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是______．（写出所有符合要求的序号）15．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼____________条.16．己知是等差数列{}的前项和，，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(附:,,,,其中,为样本平均值)19．（12分）已知函数.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.20．（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围．21．（12分）1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，，…，，记杨辉三角的前行所有数之和为.（1）求和的通项公式；（2）当时，比较与的大小，并加以证明.22．（10分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.2、A【解题分析】

先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定义域）【题目详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【题目点拨】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题3、A【解题分析】由函数y＝(2－x)f′(x)的图像可知，方程f′(x)＝0有两个实根x＝－1，x＝1，且在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1，1)上f′(x)>0，在(1，2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)<0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)．4、B【解题分析】

由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【题目详解】由题可得；；故答案选B【题目点拨】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。5、D【解题分析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.6、A【解题分析】

根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【题目详解】，即，所以，，故选A．【题目点拨】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键．7、A【解题分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.8、B【解题分析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；；第行的第一个数为，第行只有，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.9、C【解题分析】

先求导，得到函数的单调区间，函数在区间上有最大值无最小值，即导数的零点在上，计算得到答案.【题目详解】设函数在区间上有最大值无最小值即在有零点，且满足：即故答案选C【题目点拨】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.10、D【解题分析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【题目详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.11、D【解题分析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率．12、B【解题分析】分析：当x≤2时，检验满足f（x）≥1．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．详解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）=3+logax≥1，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[1，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

转化为，由于，即可得解.【题目详解】又由于即故答案为：【题目点拨】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解，转化划归的能力，属于基础题.14、①③【解题分析】

根据空间点、线、面之间的位置关系,逐一判断,即可得到答案.【题目详解】对于①,根据平行公理,可知过一点有且仅有一条直线与已知直线平行,在立体几何中也正确,故①正确.对于②,在平面几何中,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.在立体几何中,过直线外一点可以做一个平面和直线垂直,即平面内所有直线和其垂直.故②错误.对于③,根据平行的传递性,平行于同一条直线的两直线平行,在立体几何中也正确,故③正确.对于④,平面几何中,垂直于同一条直线的两直线平行.在立体几何中,垂直于同一条直线的两直线可以是异面直线,故④错误.对于⑤,平面几何中两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在立体几何中,两组对边分别相等,可构成空间四边形,故⑤错误.故答案为:①③.【题目点拨】本题考查了命题真假的判定,平面几何和立体几何中线与线位置关系,掌握点线面关系的性质是解题关键,属于基础题.15、【解题分析】

按比例计算．【题目详解】估计湖中有鱼条，则，．故答案为：．【题目点拨】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可．16、7【解题分析】

根据题目是等差数列{}的前项和，，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【题目详解】由题意得，解得，所以，，故答案为7。【题目点拨】本题主要考查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解题分析】

（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用独立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用条件概率公式求解．【题目详解】依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，设事件B表示“第二次取出的是白球”（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，所以P（A）；（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P（AB）；（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P（B|A）．【题目点拨】本题考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互独立性及条件概率，属于基础题．18、（1）；（2）；（3）19.65【解题分析】分析：（1）根据最小二乘法，求得，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）中的回归直线方程，即可求解求解技前生产100吨甲产品的能耗，进而求得降低的生产能耗.详解：（1）由知:,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为:,因此,所求的线性回归方程为.（3）由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为:(吨标准煤).点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解以及回归直线方程的应用，其中利用最小二乘法准确计算和的值是解答的关键，着重考查了考生的推理与运算能力.19、(1)见解析.(2).【解题分析】

（1）由即为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论；（2）求得函数的导数，设出切点，可得的值和切线方程，令，求得，令，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解．【题目详解】(Ⅰ)证明：整理得令，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减，所以，不等式得证.(Ⅱ)，设切点为，则，函数在点处的切线方程为，令，解得，所以，令，因为，，所以，，当，，所以在上单调递减；当，，所以在上单调递增，因为，.【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20、【解题分析】试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.∵为真命题，为假命题∴，中有且只有一个为真命题，即必一真一假①若真假，则即；②若假真，则即.∴实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围.21、（Ⅰ），（Ⅱ），证明见解析【解题分析】

（Ⅰ）由正方形数的特点知，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第行个数的和，由此能求出和的通项公式；（Ⅱ