2024届黑龙江省大庆市实验中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届黑龙江省大庆市实验中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)2．若复数（）不是纯虚数，则（）A． B． C． D．且3．已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．函数f(x)＝的图象大致为()A． B．C． D．5．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．45° D．120°6．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（）．A． B． C．或 D．或7．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，则在处的切线方程为（）A． B． C． D．9．已知双曲线x2a2-yA．x212-y2810．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A．12 B．10 C．8 D．1411．如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A．平面平面B．的取值范围是（0，]C．的体积为定值D．12．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，是正整数，，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求，的最小值______．14．给出下列4个命题：①若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)⋅f(2019)<0；②函数y=x+|x-4|③若函数f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域为R④若函数f(x)满足条件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，则|f(x)|其中正确命题的序号是：_____.（写出所有正确命题的序号）15．已知向量，，若与垂直，则实数__________．16．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.18．（12分）已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项．19．（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．20．（12分）推广组合数公式，定义，其中，，且规定．（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．22．（10分）(1)已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.(2)变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是：变换对应用的变换矩阵是，求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【题目详解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选C．【题目点拨】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．2、A【解题分析】

先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案．【题目详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【题目点拨】本题考查虚数的分类，属于基础题．3、A【解题分析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.4、D【解题分析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【题目详解】因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.5、C【解题分析】

求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45°.故选C.6、D【解题分析】由，可得，又由题意得双曲线的渐近线方程为，∴∴，根据双曲线的定义可得，∴或．经检验知或都满足题意．选．点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一个焦点的距离，求该点到另一个焦点的距离，实质上是考查双曲线定义的应用．解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点的最小距离为，到右焦点的最小距离为．同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是，到左焦点的最小距离是．7、A【解题分析】

复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【题目详解】若复数是纯虚数，必有所以由能推出；但若,不能推出复数是纯虚数.所以由不能推出.，因此是充分不必要条件,故选A.【题目点拨】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8、C【解题分析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则则即在处的切线斜率为2，又则在处的切线方程为即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.9、D【解题分析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质．10、B【解题分析】

根据个位是和分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.【题目详解】当0在个位数上时，有个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有个所以共有10个．故选：B【题目点拨】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题.11、B【解题分析】

根据线面位置关系进行判断．【题目详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【题目点拨】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．12、D【解题分析】对于①，，所以，故①正确；对于②，当，有，而由有，因为，所以是的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且所以，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先分析题意，再结合不等式的结构配凑，当，，再结合不等式的性质即可得解.【题目详解】解：由当时，则有成立，当且仅当“”取等号，则当，，当且仅当，即时取等号，故答案为：.【题目点拨】本题考查了运算能力，重点考查了类比能力及分析处理数据的能力，属基础题.14、④【解题分析】

举出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判断①为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断②为假；根据函数f(x)=lgax2+5x+4的值域为【题目详解】①若fx=(x-2017)2-1，则fx在2015,2019上有零点，此时②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函数y=x+③若函数f(x)=lgax当a=0时，显然成立.当a≠0时，则二次函数y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以实数a的取值范围是0≤a≤2516④因为f(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx当x>0时，x+4当x<0时，x+4所以fx=115故答案为④【题目点拨】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.15、-1【解题分析】

由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【题目详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、6【解题分析】

先设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，从而可得结果.【题目详解】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，，，又，，，.这两个圆的半径之和为6.【题目点拨】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）56；（2）840种，计算过程见解析【解题分析】

（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序.【题目详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。从1个安检口通过共有：种方案；从2个安检口通过，可能有1个安检口通过1人，另一个安检口通过3人有：种方案；从2个安检口通过，可能每一个安检口都通过2人有：种方案；从3个安检口通过，可能有2个安检口各通过1人，有1个安检口通过2人有：种方案；从4个安检口通过共有：种方案，所以这4个旅客进站的不同方案有：种.【题目点拨】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）1；（2）．【解题分析】

（1）由条件求出，然后令即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令的次数为-1，即可得出答案【题目详解】解：第四项系数为，第二项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）．（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为．（2）由通式公式得，令，得．故展开式中含的项为．【题目点拨】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.19、（1）,；（2）或.【解题分析】

(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【题目详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【题目点拨】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）当时，取得最小值.【解题分析】

（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【题目详解】（1）由题中组合数的定义得；（2