2024届湖南省株洲市醴陵市四中高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届湖南省株洲市醴陵市四中高二数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设随机变量服从正态分布,若,则

=A． B． C． D．2．若实数x、y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．173．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．在数列|中，由此归纳出的通项公式B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则4．数列满足是数列为等比数列的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且 D．或6．湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（）A． B． C． D．7．已知，为的导函数，则的图象是（）A． B．C． D．8．下列函数中，在定义域内单调的是（）A． B．C． D．9．某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为《数学史选讲》.《球面上的几何》.《对称与群》.《矩阵与变换》．现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》，也不选《对称与群》：②乙同学不选《对称与群》，也不选《数学史选讲》：③如果甲同学不选《数学史选讲》，那么丁同学就不选《对称与群》．若这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（）A．《数学史选讲》 B．《球面上的几何》 C．《对称与群》 D．《矩阵与变换》10．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}11．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②12．已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的常数项是____________(用数字作答)14．若函数f(x)=-13x3+1215．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．16．设为虚数单位，若，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.18．（12分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(22,π4)19．（12分）已知函数的一个零点是．（1）求实数的值；（2）设，若，求的值域．20．（12分）已知四棱锥的底面是正方形，底面.（1）求证：直线平面；（2）当的值为多少时，二面角的大小为？21．（12分）有5人进入到一列有7节车厢的地铁中，分别求下列情况的概率(用数字作最终答案)：(1)恰好有5节车厢各有一人；(2)恰好有2节不相邻的空车厢；(3)恰好有3节车厢有人．22．（10分）已知，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.2、D【解题分析】

计算出样本的中心点x,y，将该点的坐标代入回归直线方程可得出【题目详解】由表格中的数据可得x=1+2+3+4+55由于回归直线过点x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【题目点拨】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点x,3、D【解题分析】分析：演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．详解：A在数列{an}中，a1=1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{an}的通项公式”是归纳推理．B选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理C选项“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理；；D选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°，是演绎推理.综上得，D选项正确故选：D．点睛：本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论．4、B【解题分析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5、D【解题分析】解：因为用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是＝或<，选D6、C【解题分析】

基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【题目详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、A【解题分析】

先化简f（x）＝，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【题目详解】由f（x）＝，∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴＜0，故函数y＝在区间上单调递减，故排除C．故选A．【题目点拨】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．8、A【解题分析】

指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【题目详解】A.，指数函数是单调递减函数,正确\B.反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C.，在定义域内先减后增，错误D.，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A【题目点拨】本题考查了函数的单调性，属于简单题.9、D【解题分析】

列举出所有选择可能，然后根据三个信息，确定正确的选项.【题目详解】个同学，选门课，各选一门且不重复的方法共种，如下：种类甲乙丙丁1《数学史选讲》《球面上的几何》《对称与群》《矩阵与变换》2《数学史选讲》《球面上的几何》《矩阵与变换》《对称与群》3《数学史选讲》《对称与群》《球面上的几何》《矩阵与变换》4《数学史选讲》《对称与群》《矩阵与变换》《球面上的几何》5《数学史选讲》《矩阵与变换》《球面上的几何》《对称与群》6《数学史选讲》《矩阵与变换》《对称与群》《球面上的几何》7《球面上的几何》《数学史选讲》《对称与群》《矩阵与变换》8《球面上的几何》《数学史选讲》《矩阵与变换》《对称与群》9《球面上的几何》《对称与群》《数学史选讲》《矩阵与变换》10《球面上的几何》《对称与群》《矩阵与变换》《数学史选讲》11《球面上的几何》《矩阵与变换》《对称与群》《数学史选讲》12《球面上的几何》《矩阵与变换》《数学史选讲》《对称与群》13《对称与群》《数学史选讲》《球面上的几何》《矩阵与变换》14《对称与群》《数学史选讲》《矩阵与变换》《球面上的几何》15《对称与群》《球面上的几何》《数学史选讲》《矩阵与变换》16《对称与群》《球面上的几何》《矩阵与变换》《数学史选讲》17《对称与群》《球面上的几何》《数学史选讲》《矩阵与变换》18《对称与群》《球面上的几何》《矩阵与变换》《数学史选讲》19《矩阵与变换》《数学史选讲》《对称与群》《球面上的几何》20《矩阵与变换》《数学史选讲》《球面上的几何》《对称与群》21《矩阵与变换》《球面上的几何》《对称与群》《矩阵与变换》22《矩阵与变换》《球面上的几何》《矩阵与变换》《对称与群》23《矩阵与变换》《对称与群》《数学史选讲》《球面上的几何》24《矩阵与变换》《对称与群》《球面上的几何》《数学史选讲》满足三个信息都正确的，是第种.故本小题选D.【题目点拨】本小题主要考查分析与推理，考查列举法，属于基础题.10、C【解题分析】试题分析：由题意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．选C．考点：命题否定11、B【解题分析】

两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④，故选B．考点：变量间的相关关系12、A【解题分析】

由题意可得当时不成立，当时，满足求出的范围，从而求出，再求出，根据是的充分不必要条件，即可求解.【题目详解】由命题在上递减，当时，，不满足题意，当时，则，所以：，由命题，则：，由因为是的充分不必要条件，所以.故选：A【题目点拨】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

将二项式变形为，得出其展开式通项为，再利用，求出，不存在，再将代入可得出所求常数项。【题目详解】，所以，展开式的通项为，令，可得，不存在，因此，展开式中的常数项是，故答案为：。【题目点拨】本题考查二项式定理，考查指定项系数的求解，解这类问题一般是利用二项式定理将展开式表示为通项，利用指数求出参数，考查计算能力，属于中等题。14、(-【解题分析】试题分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考点：利用导数判断函数的单调性．15、【解题分析】解：从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有，因此利用古典概型可知概率为16、【解题分析】由，得，则，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解题分析】

（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，，，1，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．【题目详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为；（2）由已知，的可能取值为，，，1，160计算，，，，；所以的分布列为1160；所以均值为1．【题目点拨】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．18、【解题分析】分析：由圆ρ=4sinθ化为x2+y2-4y=0详解：∵圆ρ=4sinθ，∵极坐标系中，点22,π在x2+y2-4y=0上，x2∴过点A（2，2）的圆x2+y2-4y=0的切线方程为：点睛：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19、(1)a=1;(2).【解题分析】

分析：（1）令即可求得结果；（2）将原解析式代入，结合二倍角公式、辅助角公式等求得，将x的范围带入解析式，结合三角函数图像的性质即可求出值域.【题目详解】：（Ⅰ）依题意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得当即时，取得最大值2，当即时，取得最小值-1.所以的值域是【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典解答本题，关键在于能利用三角函数的公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.20、(1)证明见解析；(2)1.【解题分析】分析：（1）由线面垂直的性质可得，由正方形的性质可得，由线面垂直的判定定理可证平面；（2）设，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，设，分别利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量与平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：（1）证明：∵平面，平面，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：设，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设，则，，，，则，，.设平面的法向量为，则，令，则，，∴.设平面的法向量为，，令，又，则，∴.要使二面角的大小为，必有，∴，∴，∴.即当时，二面角的大小为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答