2024届四川省成都市金牛区高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届四川省成都市金牛区高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009992．已知集合，,则等于()A． B． C． D．3．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是A． B． C． D．4．已知双曲线的离心率为，则m=A．4 B．2 C． D．15．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为A．1 B．5 C．6 D．76．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．7．若复数满足，其中为虚数单位，则A． B． C． D．8．直线的斜率为（）A． B． C． D．9．已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A． B． C． D．10．已知，则的值为（）A． B． C． D．11．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．12．已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.14．已知为椭圆上任意一点，点，分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.15．已知则_____________．16．已知函数，使在上取得最大值3，最小值-29，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点在椭圆C:上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的中点，求该圆的方程.18．（12分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，求的数学期望.19．（12分）已知函数，且.（Ⅰ）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20．（12分）已知为实数，函数，函数．（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．21．（12分）在平面直角坐标系中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点.（1）当时，求，两点的直角坐标；（2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.22．（10分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据题意服从二项分布，由公式可得求得。【题目详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选D.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差，由服从二项分布的方差公式可直接求出。2、C【解题分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可.详解：由中不等式变形得，解得，即，因为，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3、C【解题分析】分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性．详解：设，则，∵，即，∴当时，，当时，，递增．又是奇函数，∴是偶函数，∴，，∵，∴，即．故选C．点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，通过研究的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小．4、B【解题分析】

根据离心率公式计算．【题目详解】由题意，∴，解得．故选B．【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．5、A【解题分析】分析：根据题意及结论得到E(X)=详解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)=故答案为A.点睛：这个题目考查的是期望的计算，两个变量如果满足线性关系，.6、C【解题分析】

运行程序，当时退出程序，输出的值.【题目详解】运行程序，，判断否，，判断否，，……，以此类推，，判断是，退出循环，输出，故选C.【题目点拨】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.7、B【解题分析】

由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【题目详解】由题可得；；故答案选B【题目点拨】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。8、A【解题分析】

将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【题目详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A．【题目点拨】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.9、B【解题分析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.10、B【解题分析】

直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【题目详解】解：因为，则.故选：B.【题目点拨】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.11、D【解题分析】

根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【题目详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.【题目点拨】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.12、D【解题分析】

根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【题目详解】，为减函数，若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，的定义域满足，，因在区间上单调递减，故有，所以答案选D【题目点拨】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式14、【解题分析】

设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【题目详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，，.【题目点拨】本题考查椭圆离心率的求法，有一定的难度.15、2【解题分析】

由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【题目详解】由得a=，由，得b=.所以=故答案为:2【题目点拨】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.16、3【解题分析】分析：求函数的导数，可判断在上的单调性，求出函数在闭区间上的极大值，可得最大值，从而可得结果.详解：函数的的导数，，由解得，此时函数单调递减.由，解得或，此时函数单调递增.即函数在上单调递增，在上单调递减，即函数在处取得极大值同时也是最大值，则，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）联立方程解出ab（2）根据题意设出直线CD,联立方程得到两根之和与两根之积，再利用中点加垂直，解出参数．【题目详解】（1）依题意有：∴，∴（2）设CD：由得设，，CD中点则，∴，∴Q（，）又EQ⊥CD∴∴∴∴∴该圆的方程为.【题目点拨】本题综合考查椭圆、圆、直线的位置关系，属于中档题．18、【解题分析】

的可能值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【题目详解】的可能值为，则；；.故分布列为：故.【题目点拨】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、(1)见解析;(2).【解题分析】分析：⑴根据偶函数性质，当时，，求出表达式⑵复合函数同增异减，并且满足定义域详解：（Ⅰ）∵是偶函数，所以，又当时，∴当时，，∴，所以当时，.（Ⅱ）因为在上是减函数，要使在有意义，且为减函数，则需满足解得,∴所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数范围。20、（1）的极小值为，无极大值．（2）【解题分析】

试题分析：（1）当时，，定义域为，由得．列表分析得的极小值为，无极大值．（2）恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：在上恒成立．由于不易求，因此再进行转化：当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；同理当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

极小值

↗

所以的极小值为，无极大值．（2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立．1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，，．令，则．①时，因为，故，所以函数在时单调递减，，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意；②当时，，因为，所以，记，则当时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，；2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（**）则，，．令，则．①时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（**）成立；②当时，ⅰ）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；ⅱ）若，则，所以当时，，故函数在上单调递减，，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；所以当，恒成立时，；综上所述，当，恒成立时，，从而实数的取值集合为．考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，与直线方程联立，即可求解（2）设，根据已知可得在曲线上，即可求解.【题目详解】（1）由得，，联立，消去得，，解得，或，当时，，当时，，，两点的直角坐标分别为；（2）直线与曲线有一交点为极点，不妨为，设，则在曲线上，所以，即，因为不重合，所以所以线段中点的轨迹的极坐标方程【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系、轨迹方程，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.22、37【解题分析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选