2024届北京市门头沟区市级名校数学高二下期末复习检测试题含解析

2024届北京市门头沟区市级名校数学高二下期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是()A． B． C． D．2．若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是A． B． C． D．3．为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（）A．或或 B．或C．或 D．或4．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．5．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．6．设，，，则的值分别为（）A．18， B．36, C．36， D．18，7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．38．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0B．-1C．-129．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S10．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．△的面积11．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A． B． C． D．12．甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）A．30 B．42 C．50 D．58二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为7。据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__________万元。14．已知椭圆（a>b>0）的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠是钝角，则满足条件的一个e的值为____________15．将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，，且，，则满足条件的集合有__________个．16．若函数的单调递增区间是，则的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望18．（12分）已知曲线的参数方程（为参数），在同一直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，已知点，求直线倾斜角的取值范围.19．（12分）某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为－时，用电量的度数约为多少？用电量(度)24343864气温181310-120．（12分）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1:ρsinθ+π4=22（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C（2）曲线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ>0)，且曲线C3分别交C1，C2于A21．（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.22．（10分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数，根据所得函数的特征求出的取值范围.【题目详解】因为所以因为在上是单调减函数所以即所以当时，恒成立当时，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即所以选C【题目点拨】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）..2、C【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【题目详解】表示的点在第一象限，，解得．实数的取值范围是．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误．3、A【解题分析】

作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时，，分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切．分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点．故选.【题目点拨】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.4、C【解题分析】

画出直观图，由球的表面积公式求解即可【题目详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【题目点拨】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.5、B【解题分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【题目详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．【题目点拨】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.6、A【解题分析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【题目详解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故选A．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．7、D【解题分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！8、A【解题分析】试题分析：模拟法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，输出S=0，故选A．考点：程序框图．9、C【解题分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a1510、B【解题分析】

试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题.考点：空间点线面位置关系.11、B【解题分析】

根据抛物线定义得，即可解得结果.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.12、A【解题分析】

根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.【题目详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法第二步,将3组同学分配到3所学校，有种分法所以共有种分配方法故选：A【题目点拨】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、73.5【解题分析】

求出，根据回归直线过样本点的中心，结合已知为7，可以求出，把，代入回归方程中，可预测出销售额.【题目详解】由题表可知，，代入回归方程，得，所以回归方程为，所以当时，(万元)．【题目点拨】本题考查了回归直线过样本点的中心这一结论.考查了学生的运算能力.14、（答案不唯一，<e<1）【解题分析】

当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角．【题目详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，∴，∴，，，∴．答案可为．【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质．解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大．15、3【解题分析】

分析：由可得，令，则，，，然后列举出的值，从而可得结果.详解：，所以，令，根据合理安排性，集合的最大一个元素，必定为：，则，又，，①当时，同理可得.②当时，同理可得或，综上，一共有种，故答案为.点睛：本题考查主要考查集合与元素的关系，意在考查抽象思维能力，转化与划归思想，分类讨论思想应用，属于难题.解得本题的关键是首项确定，从而得到，由此打开突破点.16、1【解题分析】分析：求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求的单调区间；详解：若，则，即在上单调递增，不符题意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2−aa2−aa（2−aaf′（x）-0+f（x）减增)，+∞）∴在上是减函数，在上是增函数；根据题意若函数的单调递增区间是，则即答案为1.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）甲的方差为,乙的方差为，甲连锁店该项指标稳定（Ⅱ）见解析【解题分析】

（I）先求得两者的平均数，再利用方差计算公式计算出方差，由此判断甲比较稳定.（II）利用二项分布的分布列计算公式和期望计算公式，计算出分布列和数学期望.【题目详解】解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，乙连锁店的数据是5,7,10,10甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为则,,因为,所以甲连锁店该项指标稳定.（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为,由已知，服从,的分布列为：0123数学期望.【题目点拨】本小题主要考查茎叶图计算平均数和方差，考查二项分布分布列和数学期望的计算，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）按照坐标变换先得到曲线的参数方程，再化简为普通方程.（2）先计算与圆相切时的斜率，再计算倾斜角的范围.【题目详解】(1)消去得的普通方程（2）当与圆相切时，或，直角倾斜角的取值范围为.【题目点拨】本题考查了参数方程，坐标变换，倾斜角范围，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、.【解题分析】分析：先求均值，代入求得，再求自变量为-4所对应函数值即可.详解：由题意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.又回归方程＝－2x＋过点(10,40)，故＝60.所以当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68.故当气温为－4℃时，用电量的度数约为68度．点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20、（1）x+y=1,ρ2-2ρsin【解题分析】

（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可【题目详解】（1）C1:ρsin由C2:x=acosφy=1+asinφ，消去参数φ得又x=ρcosθ，y=ρsin即C2的极坐标方程为ρ（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x(x>0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即点B的极坐标为2【题目点拨】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题．21、(Ⅰ)3536X的分布列为；X234P111EX=2×【解题分析】

(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【题目详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2∴甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列为X234P111∴EX=2×【题目点拨】本题考查