海南省临高中学2024届高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

海南省临高中学2024届高二数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．3．设等比数列满足，，则的最大值为A．32 B．128 C．64 D．2564．的展开式中，的系数是（）A．30 B．40 C．-10 D．-205．幂函数y=kxa过点（4，2），则k–a的值为A．–1 B．C．1 D．6．甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设复数，是的共轭复数，则（）A． B． C．1 D．29．用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点 B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点 D．在上至少有两个零点10．过点且与直线垂直的直线方程是（）A． B．C． D．11．一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（）A． B． C． D．12．已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，，若与平行，则实数的值为______．14．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.15．已知等比数列的前项和，若，，则__________．16．设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总计1512137845100（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.20．（12分）已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数；（Ⅱ）设，且，求实数的值.21．（12分）如图，在四边形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的长．22．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.2、C【解题分析】

先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【题目详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.3、C【解题分析】

先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出．【题目详解】由，，可得，解得，，，，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选C．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题4、B【解题分析】

通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【题目详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.5、B【解题分析】

先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得k–a的值.【题目详解】∵幂函数y=kxa过点（4，2），∴2=k×4a，且k=1，解得k=1，a=，∴k–a=1–．故选B．【题目点拨】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、B【解题分析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．7、D【解题分析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.8、A【解题分析】

先对进行化简，然后得出，即可算出【题目详解】所以，所以故选：A【题目点拨】本题考查的是复数的运算，较简单.9、D【解题分析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.详解：因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．10、B【解题分析】

先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【题目详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选B【题目点拨】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、D【解题分析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和为1，可得，然后根据数学期望的计算公式可得结果.【题目详解】由，得，所以或(舍去)则，故选：D【题目点拨】本题考查给出分布列，数学期望的计算，掌握公式，细心计算，可得结果.12、C【解题分析】

根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过点作，垂足为点，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值.【题目详解】如图：抛物线的准线方程为，焦点，过点作，垂足为点，由抛物线的定义可得,圆的圆心为，半径，可得的最大值为，由，可令，则，即，可得：，当且仅当时等号成立，即，所以的最小值为故选：C【题目点拨】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据两直线平行，列出有关的等式和不等式，即可求出实数的值.【题目详解】由于与平行，则，即，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解题分析】

由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【题目详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【题目点拨】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础15、8【解题分析】

利用求解.【题目详解】，则.故答案为：8【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、平行或异面【解题分析】

根据空间线线的位置关系判断即可.【题目详解】解：因为，则直线、没有交点，故直线、平行或异面.故答案为：平行或异面.【题目点拨】本题考查空间线线的位置关系，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）①②答案见解析.【解题分析】

（1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得，即可求得答案；（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，结合已知，即可求得答案.【题目详解】（1）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：.所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为.②记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.由题意得，；；；；.所以的分布列为01234所以的分布列为03006009001200由，得的数学期望元.【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的分布列，分布列的性质，独立性检验及其应用等知识，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.18、(1).(2)随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.(3).【解题分析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（Ⅰ）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（Ⅰ）由题得，所以所以线性回归方程为（Ⅱ）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时，（Ⅲ）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，，，，，，共六种.两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，，，共3种.故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题.对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．【解题分析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去t即可；曲线的极坐标方程为，利用直角坐标与极坐标之间的互化公式即可；（2）转换成直角坐标去进行求解.详解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.将，代入中得，，，，∴的面积.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（I）设,利用复数相等的概念求出