陕西省渭南市富平县2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

陕西省渭南市富平县2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()A．在上是增函数B．在上是减函数C．当时，取极大值D．当时，取极大值2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支与焦点为FA．y=±22x B．y=±23．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤14．已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A．1 B．2 C．3 D．45．设复数（是虚数单位），则（）A．i B． C． D．6．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是7．已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A．2 B． C．3 D．8．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线与平面没有公共点，则；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A． B． C． D．10．下列说法错误的是A．回归直线过样本点的中心B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位D．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小11．已知函数f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且仅有两个整数xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，112．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人14．已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________．15．曲线的参数方程，化成普通方程为_____________.16．已知，且的实部为，则的虚部是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆经过点，且离心率.求椭圆的方程；设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.18．（12分）甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.19．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.20．（12分）已知分别为内角的对边，且．（1）求角A；（2）若，求的面积．21．（12分）如图，直三棱柱中，侧面为正方形，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22．（10分）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．（1）求，，的值；（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.2、A【解题分析】

根据抛物线定义得到yA+y【题目详解】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=±2故答案选A【题目点拨】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.3、C【解题分析】

求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【题目详解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2则CR(A∩B)={x|x≤1故选C【题目点拨】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题．4、A【解题分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【题目详解】由题得，所以所以.故答案为：A【题目点拨】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，，.5、D【解题分析】

先化简，结合二项式定理化简可求.【题目详解】，，故选D.【题目点拨】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.6、C【解题分析】因为A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故选C7、A【解题分析】

将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【题目点拨】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.8、C【解题分析】

根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假.【题目详解】对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确；对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误；对于③，根据线面平行的概念，若直线与平面没有公共点，所以，③正确；对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确；对于⑤，根据线面平行的性质，若，则过的任意平面与的交线都平行于，⑤正确.故选：C【题目点拨】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.9、A【解题分析】

构造函数，根据的单调性得出结论．【题目详解】解：令，则，在上单调递增，又，，即，即故选：．【题目点拨】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题．10、D【解题分析】

分析：A.两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心B.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.详解：A.两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心；B.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.错误，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大故选：D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．11、D【解题分析】

设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数xi使得g（xi）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范围．【题目详解】设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案为[73故选D.【题目点拨】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．12、A【解题分析】

根据，成立，求得，再根据集合法，选其子集即可.【题目详解】因为，成立，所以，成立，所以，命题“”为真命题的一个充分不必要条件是.故选：A【题目点拨】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【题目详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，，解得．故答案为：1．【题目点拨】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、【解题分析】

令，对函数求导，根据条件可得单调递增，且单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解．【题目详解】的解集为的解集，令，则，因为，所以当时有，所以，即当时，单调递增，又因为，所以，所以的解集为的解集，由单调性可知，又因为为偶函数，所以解集为【题目点拨】本题解题的关键是构造新函数，求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解．15、．【解题分析】

用代入法或消元法可化参数方程为普通方程．【题目详解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程为．故答案为：．【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程的互化，在转化时要注意变量的取值范围有没有发生变化，如果有变化必须加上变量的范围，如本题中，如果答案是，则其为直线，如果答案是，则其为射线，图形发生了变化．16、【解题分析】

根据的实部为，设，然后根据求解.【题目详解】因为的实部为，设，又因为，所以，解得，故的虚部为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；.【解题分析】

运用椭圆的离心率公式和满足椭圆方程，解方程可得，的值，即可得到所求椭圆方程；求得，的坐标，设，求得直线，的方程，可得，的坐标，进而计算四边形的面积.【题目详解】由椭圆的离心率为得，，.又椭圆C经过点，，解得，椭圆C的方程为.由可知，，.设，则直线，从而；直线，从而.四边形的面积.，.【题目点拨】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.18、（1）；（2）分布列见解析，.【解题分析】

（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列以及数学期望．【题目详解】用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，，.（1）.（2）X的所有可能取值为.，，，.∴X的分布列为X2345P∴【题目点拨】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）先求导，再对a分和两种情况讨论，求出函数的单调性；（2）原命题等价于，对a分三种情况讨论分析得解.【题目详解】（1）当即时，恒成立在上单调递增当即时，当时，时，；时，在上单调递减，上单调递增综上所述：时，在上单调递增；时，在上单调递减，上单调递增（2）当时，恒成立，当时，当时，，此时无解.当时，由（1）知在上单调递减，上单调递增，整理得记.则恒成立故在上单调递增综上所述：.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20、(1)；(2).【解题分析】

由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【题目详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由