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文档简介
山西省大同市铁路一中2024届数学高二下期末考试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某家具厂的原材料费支出与销售量(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为x24568y2535605575A.5 B.10 C.12 D.202.已知定义在R上的奇函数满足,当时,,且,则()A.2 B.1 C. D.3.已知复数z=2+i,则A. B. C.3 D.54.若函数在上可导,,则()A.2 B.4 C.-2 D.-45.的展开式中,的系数是()A.160 B.-120 C.40 D.-2006.已知的定义域为,为的导函数,且满足,则不等式的解集()A. B.C. D.7.箱子中有标号为1,2,3,4,5,6且大小、形状完全相同的6个球,从箱子中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.若有4人参与摸奖,则恰好有3人获奖的概率为()A.16625 B.96625 C.6248.观察下列各式:,则的末尾两位数字为()A.49 B.43 C.07 D.019.已知函数,则函数的零点个数为()A.1 B.3 C.4 D.610.已知函数,若且,则n-m的最小值为()A.2ln2-1 B.2-ln2 C.1+ln2 D.211.已知函数,的图象过点,且在上单调,的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合,若存在两个不相等的实数,满足,则()A. B. C. D.12.已知集合,集合中至少有3个元素,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.用反证法证明命题“如果,那么”时,应假设__________.14.若展开式中的第7项是常数项,则n的值为______.15.如图所示,函数的图象由两条射线和三条线段组成.若,,则正实数a的取值范围是_________.16.已知实数满足,则的最小值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知a>0,设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.(12分)已知抛物线的焦点为,圆:与轴的一个交点为,圆的圆心为,为等边三角形.求抛物线的方程;设圆与抛物线交于两点,点为抛物线上介于两点之间的一点,设抛物线在点处的切线与圆交于两点,在圆上是否存在点,使得直线均为抛物线的切线,若存在求出点坐标(用表示);若不存在,请说明理由.19.(12分)已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若的极小值点,求实数a的取值范围.20.(12分)已知数列的前项的和,满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的前项的和.21.(12分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,1为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.(2)设直线l与圆C相交于AB两点,求.22.(10分)已知向量,设函数(1)求的最小正周期(2)求函数的单调递减区间(3)求在上的最大值和最小值
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析:先求样本中心,代入方程求解即可。详解:,,代入方程,解得,故选B点睛:回归直线方程必过样本中心。2、C【解题分析】
根据题意,结合函数的奇偶性与对称性可得函数f(x)是周期为8的周期函数,由函数的奇偶性可得f(﹣2)=8,结合函数的解析式求出a的值,进而求出f(﹣1)的值,进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案.【题目详解】根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),若函数f(x)满足f(x+2)=f(2﹣x),则有f(﹣x)=f(x+4),则有f(x+4)=﹣f(x),变形可得f(x+8)=﹣f(x+4)=f(x),则函数f(x)是周期为8的周期函数,又由函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=﹣8,则f(﹣2)=8,若当﹣2≤x<0时,f(x)=ax﹣1(a>0),且f(﹣2)=a﹣2﹣1=8,解可得a,则f(﹣1)=()﹣1﹣1=2,则f(1)=﹣2,又由函数f(x)是周期为8的周期函数,则f(2019)=f(3+2016)=f(3)=f(1)=﹣2;故选:C.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,关键是分析函数的周期性,属于中档题.3、D【解题分析】
题先求得,然后根据复数的乘法运算法则即得.【题目详解】∵故选D.【题目点拨】本题主要考查复数的运算法则,共轭复数的定义等知识,属于基础题..4、D【解题分析】由题设可得,令可得,所以,则,应选答案D.5、D【解题分析】
将已知多项式展开,将求展开式中的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的分别取求出二项式的含和含的系数.【题目详解】的展开式的通项为,令得展开式中的项的系数是,令得展开式中的项的系数是,的展开式中的项的系数是.故选:.【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易.6、D【解题分析】
构造函数,再由导函数的符号判断出函数的单调性,不等式,构造为,即可求解,得到答案.【题目详解】由题意,设,则,所以函数在上是减函数,因为,所以,所以,所以,解得.故选:D.【题目点拨】本题主要考查了导数的综合应用,其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性,利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.7、B【解题分析】获奖的概率为p=6C62=25,记获奖的人数为ξ,ξ~B(4,8、B【解题分析】
通过观察前几项,发现末尾两位数分别为49、43、01、07,以4为周期重复出现,由此即可推出的末尾两位数字。【题目详解】根据题意,得,发现的末尾两位数为49,的末尾两位数为43,的末尾两位数为01,的末尾两位数为07,();由于,所以的末两位数字为43;故答案选B【题目点拨】本题以求的末尾两位数的规律为载体,考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识,属于基础题。9、C【解题分析】
令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【题目详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【题目点拨】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.10、C【解题分析】
作出函数的图象,由题意可得,求得,可得,,求出导数和单调区间,可得极小值,且为最小值,即可得解.【题目详解】解:作出函数的图象如下,,且,可得,,即为,可得,,,令,则当时,,递减;当时,,递增.则在处取得极小值,也为最小值,故选C.【题目点拨】本题考查分段函数及应用,注意运用转化思想和数形结合思想,运用导数求单调区间和极值、最值,考查化简整理的运算能力,属于中档题.11、A【解题分析】
由图像过点可得,由的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合,可知,结合在上单调,从而得到,由此得到的解析式,结合图像,即可得到答案。【题目详解】因为的图象过点,则,又,所以.一方面,的图象向左平移单位后得到的图象与原函数图象重合,则,即,化简可知.另一方面,因为在上单调,所以,即,化简可知.综合两方面可知.则函数的解析式为,结合函数图形,因为,当时,,结合图象可知则,故选A.【题目点拨】本题主要考查正弦函数解析式的求法,以及函数图像的应用,考查学生的转化能力,属于中档题。12、C【解题分析】试题分析:因为中到少有个元素,即集合中一定有三个元素,所以,故选C.考点:1.集合的运算;2.对数函数的性质.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
由反证法的定义得应假设:【题目详解】由反证法的定义得应假设:故答案为:【题目点拨】本题主要考查反证法的证明过程,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解题分析】
利用二项展开式得出第七项x的指数,利用指数为零,求出的值.【题目详解】解:的展开式的第七项为,由于第七项为常数项,则,解得,故答案为:1.【题目点拨】本题考查二项式定理,考查对公式的理解与应用,属于基础题.15、【解题分析】试题分析:由已知可得且,若,则,解得,所以实数的取值范围是.考点:函数图象的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其应用,其中解答中涉及函数的图象及其简答的性质,全称命题、函数的恒成立问题等知识点的综合考查,其中解答中根据已知条件和函数的图象,列出相应的不等式组是解答本题的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,属于中档试题.16、-5【解题分析】分析:画出约束条件所表示的平面区域,结合图象,把目标函数平移到点A处,求得函数的最小值,即可.详解:由题意,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,由目标函数,即,结合图象可知,当直线过点在轴上的截距最大,此时目标函数取得最小值,又由,解得,代入可得目标函数的最小值为.点睛:线性规划问题有三类:(1)简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;(2)线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数取值范围;(3)线性规划的实际应用,本题就是第三类实际应用问题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)2<x<3;(2)4【解题分析】
(1)先解出命题p、q的不等式,由p∧q为真,得知命题p与q均为真命题,再将两个不等式对应的范围取交集可得出答案;(2)解出命题p中的不等式,由题中条件得知命题q中的不等式对应的集合是命题p中不等式对应集合的真子集,因此得出两个集合的包含关系,列不等式组解出实数a的取值范围。【题目详解】(1)由x2-4ax+3a2>0当a=1时,1<x<3,即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3.由x-3<1,得2<x<4,即q为真时,实数x的取值范围是2<x<4因为p∧q为真,所以p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3;(2)由x2-4ax+3a所以,p为真时实数x的取值范围是a<x<3a.因为p是q的必要不充分条件,所以a≤2且4≤3a所以实数a的取值范围为:43【题目点拨】本题考查第(1)问考查利用复合命题的真假求参数的取值范围,转化为两个命题为真假时参数取值范围的交集,第(2)问考查由命题的充分必要性求参数的取值范围,转化为集合的包含关系,考查转化与化归的数学思想的应用,属于中等题。18、;存在,.【解题分析】
(1)由题意,从而求得抛物线方程;(2)设,可设出切线方程及,并设出过点的直线与抛物线相切,从而联立抛物线知,同理,可表示过点N的切线,从而计算两直线相交的交点,于是可得答案.【题目详解】是等边三角形,原点为中点,半径圆,半径,抛物线设,过点作抛物线的两条切线(异于直线)交于点,并设切线,由替换法则,抛物线在点处的切线方程为即记①设过点的直线与抛物线相切,代入抛物线方程得,即根据韦达定理,由①可得,②同理可得,切线③④联立与圆可得,韦达定理可得,联立③、④并代入可求得,代入③可求得.所以即切线的交点在圆上,故存在圆上一点满足均为抛物线的切线.【题目点拨】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,意在考查学生的计算能力,分析能力,转化能力,难度较大.19、(1)单调减区间为,单调增区间为(2)【解题分析】
(1)将参数值代入得到函数的表达式,将原函数求导得到导函数,根据导函数的正负得到函数的单调区间;(2),因为是的极小值点,所以,得到;分情况讨论,每种情况下是否满足x=1是函数的极值,进而得到结果.【题目详解】(1)由题由,得由,得;由,得的单调减区间为,单调增区间为(2),因为是的极小值点,所以,即,所以1°当时,在上单调递减;在上单调递增;所以是的极小值点,符合题意;2°当时,在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增;所以是的极小值点,符合题意;3°当时,在上单调递增,无极值点,不合题意4°当时,在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增;所以是的极大值点,不符合题意;综上知,所求的取值范围为【题目点拨】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用,极值点即导函数的零点,但是必须是变号零点,即在零点两侧导数值正负相反;极值即将极值点代入原函数取得的函数值,注意分清楚这些概念,再者对函数求导后如果出现二次,则极值点就是导函数的两个根,可以结合韦达定理应用解答.20、(1);(2).【解题分析】
(1)根据得到,再得到,两式作差,判断出数列为等差数列,进而可得出结果;(2)根据(1)的结果,利用错位相减法,即可求出结果.【题目详解】解:(1)由条件得:,
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