2024届山东省枣庄市第十六中学数学高二下期末联考试题含解析

2024届山东省枣庄市第十六中学数学高二下期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为()A． B． C． D．2．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）A．１ B． C．２ D．3．函数的大致图象是（）A． B．C． D．4．已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（）A． B．2 C． D．46．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A． B． C． D．7．若满足，则的最大值为()A．8 B．7 C．2 D．18．已知随机变量服从二项分布，且，则（）A． B． C． D．9．设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．10．设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A． B． C． D．11．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（）A．四个内角都大于 B．四个内角都不大于C．四个内角至多有一个大于 D．四个内角至多有两个大于12．已知为双曲线：右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线的距离为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在侧棱长为的正三棱锥中，，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是______14．若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是________.15．不等式的解集为________16．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。18．（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，，若在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的极值．20．（12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.21．（12分）已知在平面直角坐标系内,点在曲线(为参数,)上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.22．（10分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取51人，从乙校抽取41人进行分析.通过人数末通过人数总计甲校乙校31总计51（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）．参考公式：.参考数据：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．2、B【解题分析】，则，即，所以，故选B．3、C【解题分析】

根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【题目详解】因为所以当时，，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【题目点拨】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.4、D【解题分析】

对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【题目详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，，单调递减，，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是①当解集包含时，时，所以需要满足即，解得②当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由①②得，的范围为故选D项.【题目点拨】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.5、B【解题分析】

圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【题目详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【题目点拨】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.6、C【解题分析】分析：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出的值，由条件概率公式可得结果.详解：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，，，在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为，故选C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.7、B【解题分析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．8、A【解题分析】

由二项分布与次独立重复实验的模型得：，，则，得解．【题目详解】因为服从二项分布，，，所以，，即，，则，故选：A．【题目点拨】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题．9、B【解题分析】

利用函数的定义即可得到结果.【题目详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故选B．【题目点拨】本题考查函数的定义，即“对于集合A中的每一个值，在集合B中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).10、D【解题分析】令，则在上有两个不等实根，有解，故,点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用11、A【解题分析】

对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【题目详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于”，即反证法时应假设：四个内角都大于本题正确选项：【题目点拨】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.12、D【解题分析】

由题意可得为等边三角形，求出点的坐标，然后代入双曲线中化简，然后求出即可【题目详解】由题意可得，由，可得为等边三角形所以有，代入双曲线方程可得结合化简可得，可解得因为，所以所以点到直线的距离为故选：D【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质，双曲线的方程及化简运算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图，则即为截面周长的最小值，且．中，由余弦定理可得的值．【题目详解】如图所示：沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图（2），则即为截面周长的最小值，且．中，由余弦定理可得：.故答案为1．【题目点拨】本题考查余弦定理的应用、棱锥的结构特征、利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．14、【解题分析】

由判别式小于0求得m的范围，设z＝a+bi（a，b∈R），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求．【题目详解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．设z＝a+bi（a，b∈R），则2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【题目点拨】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．15、【解题分析】

根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【题目详解】由，得，解得故答案为.【题目点拨】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.16、0.6【解题分析】

由题意知，，根据二项分布的概率、方差公式计算即可.【题目详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，并计算出，再利用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数在区间上的最大值和最小值。【题目详解】（1），，所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，。所以，，因为，，所以，，则，所以，函数在上的最大值为。【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。18、【解题分析】

化简集合A,B,由知，即可求解.【题目详解】由，得，，【题目点拨】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.19、（1）（2）极大值为，无极小值．【解题分析】

（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【题目详解】解：（1）∵函数在处与直线相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为．，令，解得，令，得．∴在上单调递增，在上单调递减，∴在上的极大值为，无极小值．【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.20、（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1．【解题分析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为【考点】条件概率，随机变量的分布列、期望【名师点睛】条件概率的求法：（1）定义法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）＝，求出P（B|A）；（2）基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n（AB），得P（B|A）＝.求离散型随机变量均值的步骤：（1）理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；（2）求X取每个值时的概率；（3）写出X的分布列；（4）由均值定义求出EX．21、(Ⅰ)曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：(Ⅱ)【解题分析】试题分析：(Ⅰ)对于曲线，理平方关系