2024届河南省平顶山市鲁山一中数学高二下期末考试模拟试题含解析

2024届河南省平顶山市鲁山一中数学高二下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．若（为虚数单位），则复数（）A． B． C． D．4．变量与相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量与相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()A． B． C． D．5．已知，是两个向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）A．与异面. B．与相交.C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.8．b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为A． B． C． D．9．如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．10．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0 B．1C．2 D．11．已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A．5 B．40 C．20 D．1012．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A．事件与事件不相互独立 B．，，是两两互斥的事件C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_______..14．6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有________种（用数字表示）15．已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________16．下表为生产产品过程中产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到关于的线性回归方程为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上）新员工（入职不超过8年）合计（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：18．（12分）已知函数，若函数有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）证明：19．（12分）在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.20．（12分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数在处有极值．（1）求a,b的值；（2）求的单调区间．22．（10分）已知函数为实数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的范围；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.2、D【解题分析】

由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.【题目详解】∵函数与的图象上存在关于对称的点，∴有解，∴，∴在有解，，∴函数在上单调递增，在上单调递增，∴，故选D.【题目点拨】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题．3、B【解题分析】由可得：，故选B.4、C【解题分析】

求出，，进行比较即可得到结果【题目详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【题目点拨】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．5、B【解题分析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.6、D【解题分析】

根据线面平行垂直的位置关系判断．【题目详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，则或，若，则由得，若，则内有直线，而易知，从而，D正确．故选D．【题目点拨】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明．7、D【解题分析】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．8、C【解题分析】

利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【题目详解】解：b是区间上的随机数即，区间长度为，由直线与圆有公共点可得，，，区间长度为，直线与圆有公共点的概率，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解．9、D【解题分析】

根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【题目详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.10、D【解题分析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.11、D【解题分析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．12、C【解题分析】

依次判断每个选项得到答案.【题目详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B.，，两两不可能同时发生，正确C.，不正确D.，正确故答案选C【题目点拨】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】

直接模拟程序即可得结论.【题目详解】输入的值为2，不满足，所以，故答案是：5.【题目点拨】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.14、240【解题分析】

利用捆绑法可得排法总数.【题目详解】解：6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻，用捆绑法可得排法数有种.故答案为：240.【题目点拨】本题考查捆绑法解决排列问题，是基础题.15、.【解题分析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为，所以因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16、【解题分析】分析：首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质求得实数a的值即可.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）将表格数据代入计算出结果大于即否，否则无。（Ⅱ）可能取值为，，；分别计算出其概率，列表写出的分布列，再计算数学期望即可。【题目详解】解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，由于，所以有的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.（II）由题意得：的所有可能取值为，，；，，则的分布列为故所求的数学期望【题目点拨】本题考查列联表与简单随机事件的分布列与期望，属于基础题。18、(1)(2)见证明【解题分析】

（1）确定函数定义域，求导，讨论的范围确定函数的单调区间，最后得到的范围.（2）将，两个零点代入函数，通过化简得到：需证.转化为不等式，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【题目详解】解；（1）函数的定义域为，当时，恒成立，则在递减，至多一零点当时，解得，解得，所以在递减.在递增函数要有两个零点，则最小值，解得经检验，即，则在有一个零点.又，，令，，则恒成立.所以在单调递增，即所以，即，则在必有一零点.所以时，函数有两个零点，（2）因为，为的两个零点，所以即，不妨碍，则即要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，令，则，现在只需证设，则，所以在单调递增，即所以【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.19、（1）直线的参数方程为（为参数）;；（2）【解题分析】

分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数的取值范围；（Ⅱ）解出命题中的不等式，由是的必要不充分条件，得出命题中实数的取值范围是命题中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数的取值范围．【题目详解】（Ⅰ）由得，若，为真时实数t的取值范围是.由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数t的取值范围是（Ⅱ）设，是的必要不充分条件，.当时，，有，解得；当时，，显然，不合题意．∴实数a的取值范围是．【题目点拨】本题第（1）问考查复合命题的真假与参数，第（2）问考查充分必要性与参数，一般要结合两条件之间的关系转化为集合间的包含关系，考查转化与化归数学思想，属于中等题．21、(1),．(2)单调减区间是,单调增区间是．【解题分析】

（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【题目详解】解：（1）又在处有极值,即解得,．（2）由（1