河南省信阳市第一高级中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

河南省信阳市第一高级中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一组数据为，，…，（，不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为，则所有的样本点满足的方程可以是（）A． B．C． D．2．设M为曲线C:y=2x2+3x+3上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-3．与复数相等的复数是（）A． B． C． D．4．设，，，……，，，则（）A． B． C． D．5．已知中，,则满足此条件的三角形的个数是()A．0 B．1 C．2 D．无数个6．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A．420 B．210 C．70 D．357．已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（）A．2 B． C． D．29．某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：由于表中的数据，得到回归直线方程为y=9.4x+a.，当施肥量x=6时，该农作物的预报产量是(A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.610．在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（）A． B． C． D．11．已知随机变量X服从正态分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．412．已知平面向量，则（）A． B．3 C． D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．满足方程的解为__________．14．双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为．15．已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．16．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.19．（12分）已知的展开式中有连续三项的系数之比为1︰2︰3，（1）这三项是第几项？（2）若展开式的倒数第二项为112，求x的值．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.21．（12分）已知函数对任意实数满足.（1）当的周期最大值时，求函数的解析式，并求出单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若，求的值.22．（10分）已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若．求此椭圆的方程;直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据相关系数的概念即可作出判断.【题目详解】∵这组样本数据的相关系数为，∴这一组数据，，…线性相关，且是负相关，∴可排除D，B，C，故选A【题目点拨】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题．2、D【解题分析】

求出导函数y'，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得y'的不等式，解之可得．【题目详解】由题意y'=4x+3，切线倾斜角的范围是[3π4,π)，则切线的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故选D．【题目点拨】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率．解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质．3、C【解题分析】

根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【题目详解】因为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的运算，属基础题.4、B【解题分析】

根据题意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），据此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【题目详解】根据题意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，则有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……则有fn+4（x）＝fn（x），则f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故选：B．【题目点拨】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式．5、C【解题分析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.6、A【解题分析】

将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【题目详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为A【题目点拨】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.7、A【解题分析】

构造新函数，由可得为单调减函数，由可得为奇函数，从而解得的取值范围.【题目详解】解：令因为，所以为R上的单调减函数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选A.【题目点拨】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题.8、A【解题分析】

将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【题目详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【题目点拨】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题．9、C【解题分析】

根据回归直线方程过样本的中心点(x,y)，先求出中心点的坐标，然后求出【题目详解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因为回归直线方程过样本的中心点(x【题目点拨】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.10、D【解题分析】

将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【题目详解】【题目点拨】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.11、A【解题分析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值a=1,选A.考点：正态分布与正态曲线.12、A【解题分析】

先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【题目详解】因为，所以，因此.故选A【题目点拨】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或,【解题分析】

根据组合数性质列方程解得即可.【题目详解】因为,所以根据组合数的性质可得或,解得或,经检验均符合题意.故答案为:或.【题目点拨】本题考查了组合数的性质,属于基础题.14、【解题分析】

设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【题目详解】∵,P在双曲线右支(x⩾a)根据双曲线的第二定义,可得，∴ex=3a∵x⩾a，∴ex⩾ea∴3a⩾ea，∴e⩽3∵e>1，∴1<e⩽3故答案为：.【题目点拨】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．15、【解题分析】试题分析：因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即考点：复数的模16、1【解题分析】试题分析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，圆上的点到直线的距离的最小值为.考点：直角坐标与极坐标、距离公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（I）将已知条件转化为，由此求得的值，进而求得的通项公式.（II）利用求得的表达式，由此求得的表达式，利用分组求和法求的值.【题目详解】（Ⅰ）设等比数列的公比即，解得：或，又的各项为正，，故（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得..,.【题目点拨】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查数列通项公式的求法，考查分组求和法，所以中档题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）分别求出和,再取交集，即可。（2）因为且恒成立，所以，解出即可。【题目详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以。（2）由（1）得，，又因为，所以，解得。【题目点拨】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题．19、（1）第5、6、7项；（2）或；【解题分析】

（1）先求展开式各项的系数，由有连续三项的系数之比为1︰2︰3，求出及项数；（2）再由通项公式写出倒数第二项，由它等于112求出．【题目详解】（1）展开式各项系数为，由题意，即，解得，∴这三项是第5、6、7项．（2）倒数第二项为，∴＝＝112，，，即，，∴或．【题目点拨】本题考查二项式定理，考查组合数公式的计算，题中难点有两个，一个是把组合数用阶乘表示出来后求解较方便，一个是解方程时要先取以2为底的对数后才能求解．20、（1）（2）见解析.【解题分析】（1）设椭圆方程为则∴椭圆方程∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m又∴l的方程为：由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴m的取值范围是（2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可设可得而∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.点睛：解答本题的第一问是，直接依据题设条件建立含方程组，通过解方程组求出基本量，进而确定椭圆的标准方程，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助交点的个数建立不等式求出参数的取值范围；求解第二问时，依据题意先将问题转化为证明直线的斜率之和为0的问题来处理，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助坐标之间的关系进行推证而获解．21、（1），；（2）【解题分析】

（1）计算周期最大值为，从而，，得到函数解析式，取，解得答案.（2）化简得到，，代入计算得到答案.【题目详解】（1）由题意知周期最大满足，故周期最大值为，从