湖北省四地七校考试联盟2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省四地七校考试联盟2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，且，则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数的极值点所在的区间为（）A． B． C． D．3．用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）A． B．C． D．4．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．5．现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A．144种 B．108种 C．72种 D．36种6．函数的零点所在的大致区间是（）A． B．C． D．7．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A． B． C． D．8．等于()A． B．2 C．-2 D．+29．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（）A．525 B．1050 C．432 D．86410．给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．312．对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__14．已知服从二项分布，则________.15．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.16．已知角的终边经过，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．18．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．20．（12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．21．（12分）在中，，求的值；若，求的面积．22．（10分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由指数函数的单调性可得；由椭圆方程可得，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论．【题目详解】解：若，则，若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，即“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：【题目点拨】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题．2、A【解题分析】

求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．【题目详解】∵，∴，且函数单调递增．又，∴函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内．故选A．【题目点拨】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．3、D【解题分析】

写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【题目详解】解：∵时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，∴从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D．【题目点拨】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.5、C【解题分析】

根据题意，分3步进行分析：①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，分别分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，分3步进行分析：①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，有C42种取法，②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，有A42种情况，③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，有1种情况，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有C42A42×1＝72种，故选：C．点睛：能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可．(2)完成每一步有若干种方法．(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．6、C【解题分析】

，函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.7、C【解题分析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.8、D【解题分析】∵.故选D9、B【解题分析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，12第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，23，4根据分步计数原理知共有3×10×7×5=1050个故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．10、D【解题分析】

根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【题目详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【题目点拨】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.11、D【解题分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！12、D【解题分析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得，（1）正确；设，则，，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知，（3）正确，即正确命题的个数是，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、[2π,4π]【解题分析】

设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【题目详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为22-2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【题目点拨】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．14、【解题分析】分析：先根据二项分布数学期望公式得，再求.详解：因为服从二项分布，所以所以点睛：本题考查二项分布数学期望公式，考查基本求解能力.15、96【解题分析】

先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解.【题目详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有种选择，故无重复数字的五位数的个数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题.16、.【解题分析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果．详解：∵角θ的终边经过点，∴x=，y=3，r=，则sin==．∴故答案为．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

先由求出复数，再由求出复数，计算出其复数，可得出以复数为根的实系数方程为，化简后可得出结果.【题目详解】由，得，，.，，因此，以复数为一个根的实系数方程为，即，即.【题目点拨】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）;（2）【解题分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根据对数的真数大于0可得,将其转化为一元二次不等式可解得集合,从而可得．画数轴分析可得．（2）将是的必要条件转化为．分析可得关于的不等式组,从而可解得的范围．【题目详解】（1）集合，因为．所以函数，由，可得集合．或，故．（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即，由，而集合应满足>0，因为，故，依题意就有：，即或，所以实数的取值范围是．考点：1集合的运算;2充分必要条件．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（1），即，，解得；（2）是真命题，则都是真命题.当时，，故需.或，故，.当时，，故需.，所以，.综上所述，.试题解析：（1）∵命题“”是真命题，即，∴，解得，∴的取值范围是；（2）∵是真命题，∴与都是真命题，当时，，又是真命题，则∵，∴，∴或∴，解得当时，∵是真命题，则，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考点：命题真假性判断，含有逻辑联结词的命题．20、（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

【解题分析】

（I）（II）；；；；X的分布列为X

1

2

3

4

P

点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到．而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题．21、（1）；（2）.【解题分析】

由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【题目详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【题目点拨】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题