甘肃省宁县2024届数学高二下期末调研模拟试题含解析

甘肃省宁县2024届数学高二下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从二项分布，若，，则，分别等于（）A．， B．， C．， D．，2．已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A． B． C． D．3．已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A． B． C． D．4．设是虚数单位，则的值为（）A． B． C． D．5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C．1 D．6．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A． B． C． D．7．的展开式中的系数是（）A． B． C． D．8．已知恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．的展开式中，的系数为()A．-10 B．-5 C．5 D．011．()A． B． C． D．12．若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意的，都有，则的取值范围是________.14．已知复数（i为虚数单位），则的实部为____．15．设双曲线：的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为__________．16．展开式中含有的系数为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路公路（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？18．（12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.19．（12分）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求实数的取值范围。20．（12分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值．21．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：22．（10分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．详解：随机变量服从二项分布，若，，

可得故选：C．点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．2、B【解题分析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.3、C【解题分析】

观察上面各式,,,,类比推理即可得到结果.【题目详解】由题,观察上面各式可得,,,则,所以,故选:C【题目点拨】本题考查类比推理,考查理解分析能力.4、B【解题分析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【题目详解】解：设,可得：，则，，可得：，可得：，故选：B.【题目点拨】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.5、B【解题分析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.6、D【解题分析】

利用导数求出，由可求出的值．【题目详解】，，由题意可得，因此，，故选D．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题．7、D【解题分析】试题分析：的系数为．故选D．考点：二项式定理的应用．8、A【解题分析】分析：先设，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a的取值范围.详解：设所以当x∈（-∞，-1）时，则函数单调递减.当x∈（-1，+∞）时，，函数单调递增.,当a<0时，y=a(2x-1)单调递减，与题设矛盾.当a=0时，，与矛盾.当a>0时，.直线y=a(2x-1)过点（）.设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.又因为切线过点（），所以，解得故切线的斜率k=或k=.所以即a∈，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.9、B【解题分析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.10、B【解题分析】

在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数．【题目详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．11、C【解题分析】

根据定积分的运算公式，可以求接求解.【题目详解】解:，故选C.【题目点拨】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.12、B【解题分析】

求导，计算函数的单调区间，根据区间上是单调函数得到答案.【题目详解】单调递增，单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B【题目点拨】本题考查了函数的单调性，排除单调递减的情况是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．【题目详解】解：，，时，，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【题目点拨】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．14、；【解题分析】

对复数进行四运算，化简成，求得的实部.【题目详解】因为，所以的实部为.【题目点拨】本题考查复数的四则运算及实部概念.15、【解题分析】分析：由可得，，所以在中，利用可得结果.详解：由可得，设，过分别做准线的垂线，垂足为，由双曲线定义得，，过做垂直于垂足，因为斜率为，所以在中，，可得，即，解得，的离心率为，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16、135【解题分析】

根据二项式定理确定含有的项数，进而得系数【题目详解】令得含有的系数为故答案为：135【题目点拨】本题考查二项式定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析，万元；（Ⅱ）走公路可让水产养殖基地获得更多利润．【解题分析】试题分析：（Ⅰ）根据题意得到不堵车时万元，堵车时万元，结合题目中给出的概率得到随机变量的分布列，求得万元。（Ⅱ）设设走公路利润为，同（Ⅰ）中的方法可得到随机变量的分布列，求得万元，故应选择走公路可让水产养殖基地获得更多利润。试题解析：（I）由题意知，不堵车时万元，堵车时万元。∴随机变量的分布列为∴万元．（II）设走公路利润为，由题意得，不堵车时万元，万元，∴随机变量的分布列为：∴万元，∴．∴走公路可让水产养殖基地获得更多利润．18、(1)(2)=-2ln2+ln3【解题分析】

导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵,∴当时,;当x<0时,∴当x>0时,;当时,∴当时,函数⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号∴函数在上的最小值是,∴依题意得，∴；⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=-2ln2+ln319、(1)(2)【解题分析】

(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【题目详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【题目点拨】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.20、（1），；（2）【解题分析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由转化为极坐标方程，将曲线的极坐标利用两角差的正弦公式展开，由转化为直角坐标方程；（2）点和点的极坐标分别为，，将点、的极坐标分别代入曲线、的极坐标方程，得出、的表达式，再利用辅助角公式计算出的最大值。【题目详解】（1）由曲线的参数方程（为参数）得：，即曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为；（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中则，，于是其中，由于，当时，的最大值是【题目点拨】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，以及利用极坐标方程求解最值问题，解题时要充分理解极坐标方程所适用的基本条件，熟悉极坐标方程求解的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。21、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率．（2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论．详解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,符合条件的事件数(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13种结果，根据等可能事件的概率得到P＝＝．(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191514总计232343根据列联表中的数据，计算得