2024届天津市大港八中高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届天津市大港八中高二数学第二学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，复数，则（）A． B．1 C．0 D．22．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C．有的把握说变量有关系D．有的把握说变量没有关系4．已知函数，，则其导函数的图象大致是（）A.B.C.D.5．若集合，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C． D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（）A． B． C． D．10．某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）A．64 B．81 C．36 D．10011．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种.A．36 B．30 C．12 D．612．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A．512 B．12 C．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数满足（是虚数单位），则______．14．已知函数，若，则实数的取值范围是______.15．位老师和位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有______种.（用数字作答）16．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1n≥2在直线三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.18．（12分）的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.19．（12分）在数列中，，，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.21．（12分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：(1)求关于的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：先将等式右边化简，然后根据复数相等的条件即可.详解：故选B.点睛：考查复数的除法运算和复数相等的条件，属于基础题.2、D【解题分析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限，选D.3、A【解题分析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论．详解：∵观测值，

而在观测值表中对应于3.841的是0.05，

∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系．

故选：A．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．4、C【解题分析】试题分析：，为偶函数，当且时，或，所以选择C。考点：1.导数运算；2.函数图象。5、D【解题分析】试题分析：，，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。6、C【解题分析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，，当且仅当时，取等号．∴．故选C．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．7、B【解题分析】

模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【题目详解】由题意，输入值，，第一次执行，，，不成立；第二次执行，，，不成立；第三次执行，，，不成立；第四次执行，，，不成立；第五次执行，，，成立，输出.故选：B【题目点拨】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.8、D【解题分析】

将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【题目详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.9、A【解题分析】

根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【题目详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、B【解题分析】

由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数。【题目详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的种数为种.故选B.【题目点拨】本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题。11、A【解题分析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.12、C【解题分析】试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考点：相互独立事件概率的计算．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用复数的除法运算化简，进而求得.【题目详解】依题意，故故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.14、【解题分析】

根据题意，求得，解不等式即可求得结果.【题目详解】容易知，故可得，故等价于，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数函数值的求解，涉及二次不等式的求解，属综合基础题.15、24【解题分析】

根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，由分步计数原理计算可得答案.【题目详解】解：根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，有种排法，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，有种安排方法.则有种排法.故答案为:24.【题目点拨】本题考查排列组合及简单的计数问题.对于不相邻的问题，一般采用插空法；对于相邻的问题，一般采用捆绑法.16、2【解题分析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【题目详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【题目点拨】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【题目详解】（1）令，解得：或当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且当时，复数是纯虚数【题目点拨】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.18、（1）2或14；（2），，.【解题分析】

先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【题目详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系数为，由前三项系数成等差数列得：，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时综上，有3项有理项，分别是：，，.【题目点拨】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.19、（1）见证明；（2）【解题分析】

（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【题目详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.【题目点拨】本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础20、（1）；（2），【解题分析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【题目详解】（1），则，．（2）的定义域为，，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，∵，，且，∴．【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.21、（1）；（2）万元【解题分析】

（1）先求出样本中心点及代入公式求得，再将代入回归直线求得的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝10，求得y值得答案．【题目详解】（1