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文档简介

第16次课教学目的：掌握一维周期场中电子运动的近自由电子近似模型；理解近自由电子近似方法；掌握电子波函数、能量的意义；理解电子波函数与简约波矢的关系；教学内容：§4.2一维周期场中电子运动的近自由电子近似重点难点：近自由电子近似模型、方法；电子波函数、能量的意义；电子波函数与简约波矢的关系；§4.2一维周期场中电子运动的近自由电子近似1、模型和微扰计算（1）一维自由电子近似模型：金属中电子受到粒子周期性势场的作用，如图XCH004_001所示——假定周期性势场的起伏较小，作为零级近似，用势场的平均值代替离子产生的势场：——周期性势场的起伏量作为微扰来处理（2）零级近似下电子的能量和波函数——空格子中电子的能量和波函数考虑一维由N个原子组成的金属金属的线度：——a为晶格常数零级近似下：零级近似下的薛定谔方程：方程的解就是在恒定场自由粒子的解：——能量本征值引入周期性边界条件：——的取值：——l为整数——满足正交归一化条件——（3）微扰下电子的能量本征值电子的哈密顿量：无微扰时的哈密顿量——微扰哈密顿量——根据微扰理论，电子的能量本征值：一级能量修正：在这种情况下，散射波成份的振幅————此时一级修正项太大，微扰法不再适用了（=2\*romanii）电子波函数与不同态之间的相互作用从可以看出：在原来的零级波函数中将参入与它有微扰矩阵元的其它零级波函数：——它们的能量差越小，掺入的部分就越大——当时，，两个状态具有相同的能量，导致了波函数的发散。（6）电子能量的意义二级能量修正——当，时：——电子的能量在时是发散的由于和两个状态具有相同的能量，即和态是简并的。（6）电子波矢附近能量和波函数——在简并微扰问题中，波函数由简并波函数线性组合构成如果状态——是一个小量，如图XCH004_002所示周期性势场中，对其有主要影响的状态：——只考虑影响最大的状态——忽略其它状态的影响——电子的波函数其中，将波函数代入薛定谔方程：——，——考虑到得到：分别以或从左边乘上方程，对x积分，并利用：得到两个线性代数方程：——：势场为实数——a和b有非零解，系数行列式满足：——能量本征值1)两个状态如果满足条件——波矢k离较远，电子k状态的能量和状态能量差别较大将按泰勒级数展开——因为和，————和能级相互作用的结果：原来能级较高的提高，原来能级较低的下压——如图XCH004_002所示——量子力学中，在微扰作用下，两个相互影响的能级，总是原来较高的能量提高了，原来较低的能量降低了——能级间“排斥作用”2)两个状态如果满足条件两个状态的波矢——电子k状态的能量和状态k’能量差别很小，将按泰勒级数展开——将代入得到：——电子的动能在将上式代入，得到（7）结果分析1)如图XCH004_003所示。图中的粉色抛物线表示零级能量，两个相互影响的状态和微扰后，能量变为，原来能量高的状态，能量提高；原来能量低的状态，能量降低。2)当DÞ0时：，图XCH004_004画出了D>0,D<0两种情形下完全对称的

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