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第四章固体电子论参考答案1.导出二维自由电子气的能态密度。解： 二维情形，自由电子的能量是： ， 在到区间： 那么： 其中：2.若二维电子气的面密度为ns，证明它的化学势为：解：由前一题已经求得能态密度： 电子气体的化学势由下式决定： 令，并注意到： 那么可以求出：解：（1）金属中每个电子在常温下贡献的比热（1）式中为绝对零度下的费米能：（2）锂的密度，原子量6.94，每立方厘米锂包含的摩尔数为0.534/6.94，1摩尔物质中包含6.022x1023个原子，每个锂贡献一个电子，则每立方厘米中的电子数已知将数据代入（2）得在室温（300K）下，，由（1）式可以求得电子的摩尔比热代入相关数据得（2）电子比热只在低温下才是重要的。在低温下，由德拜理论知道，晶格比热依题设，把（1）式代入，即得代入相关数据得T=4.42（K）6.已知长为L的一维方阱中有N个电子，电子的能级为.证明，T=0K时电子的平均能量式中为绝对零度下的费米能。解：电子在能级上的填充要受泡利原理的限制。从n=1的基态起，每个能级只能填充自旋相反的2个电子，N个电子将填满N/2个能级。这个最后填充的能级是绝对零度下的费米能级，因此，（1）电子的平均能量总等于总能量除以电子数。写成则平均能量因N//2远大于1，我们可

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