电磁感应课件：自感和互感

112.3自感和互感(MutualInductionPhenomenon)(Self-inductionPhenomenon)

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前面，按照引起磁通量变化的原因不同，把感应电动势分为动生和感生电动势两种。

下面将讨论自感应与互感应，它们是发生在线圈中的电磁感应现象，也属于感生电动势这种情况。其基本规律遵从法拉第电磁感应定律。

由于铁磁质的磁性十分复杂，下面的讨论均假定空间没有铁磁质存在。31、自感现象

由于线圈中的电流发生变化而在自身线圈中产生感应电动势的现象叫做自感现象。

这种感应电动势称为自感电动势。

为了描述线圈自感应的能力，引入自感系数。实验：见右图。一、自感电动势自感4线圈电流变化穿过自身磁通量变化在线圈中产生感应电动势（自感电动势遵从法拉第电磁感应定律。）即1、自感现象一、自感电动势自感52、自感系数L

线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即：根据毕奥—萨尔定律：

穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比，写成：——L为自感系数。6自感系数：若线圈有N

匝，磁通链数为：简称自感或电感。注意：如果回路周围不存在铁磁质，自感系数与电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。

穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比，写成：——L为自感系数。7自感系数的计算步骤：①

假设线圈中的电流I；③

由定义求出自感系数L。自感系数表明：线圈的自感系数，在数值上等于当线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数。

自感系数为线圈中磁通链与线圈中的电流之比。②

求线圈中的磁通链；单位：1

亨利（H）=

1韦伯/安培

（1Wb/A）8

美国物理学家亨利在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。

亨利的贡献很大，因未能立即发表而失去了许多发明专利权和发现优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。

1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。93、自感电动势由法拉第电磁感应定律，线圈中的自感电动势为：

对于相同的电流变化率，自感越大的线圈中产生的自感电动势也越大，即自感能力越强。自感表明：某线圈的自感，在数值上等于线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时，在线圈中所引起的自感电动势。（一般情况可用该式测量自感）10式中负号是楞次定律的数学表示，它表明：自感电动势总是要阻碍回路中电流的变化。

所以说，自感具有使回路保持原有电流不变的性质。这种性质称为电磁惯性。与力学中物体的惯性相类似。由知，即：电流增加时，自感电动势与原来电流方向相反；电流减小时，自感电动势与原来电流方向相同；要求自感电动势，应先求出自感系数。11自感应用：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。自感危害：电路断开时，产生自感电弧。

通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。4、自感的计算12解：先设电流

IB

例：如图的长直密绕螺线管，已知l、S、

。、N，

求：其自感L。（忽略边缘效应）13例：设一载流回路由两根平行的长直导线组成。求：这一对导线单位长度的自感L。

解：由题意，设电流回路

I取一段长为

h的导线14例：同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴圆筒形导体组成。求：无限长同轴电缆单位长度上的自感。解：由安培环路定理可知15

由于电流由外筒流去，在无限远处由内筒流回，故此回路可以等效为电流为I的单匝回路，穿过此回路l长的磁通量即为穿过图中阴影面积的磁通量。说明：例：有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为和，通过它们的电流均为，但电流的流向相反。设在两圆筒间为空气，求：其自感系数。16解：两圆筒之间

如图在两圆筒间取一长为的面，并将其分成许多小面元。则例：有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为和，通过它们的电流均为，但电流的流向相反。设在两圆筒间为空气，求：其自感系数。17即由自感定义可求出单位长度的自感为（一般情况可用测量自感）18例：已知：

R1

、R2

、h、N。求：一矩形截面的螺绕环的自感。解：dr19例：已知：

R1

、R2

、h、N。求：一矩形截面的螺绕环的自感。解：201、互感现象

由于一个回路中的电流变化，而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象。二、互感电动势互感这种电动势叫互感电动势。穿过线圈2的磁通量正比于线圈1中电流I

。线圈1电流变化穿过线圈2磁通量变化在线圈2中产生感应电动势即：21在电流回路中所产生的磁通链：

在电流回路中所产生的磁通链：

穿过线圈2的磁通量正比于线圈1中电流I

。M21称为线圈1对线圈2的互感系数。M12称为线圈2对线圈1的互感系数。即：同理：22从能量观点可以证明：两个给定的一对线圈有：

互感系数与两线圈的大小、形状、匝数、周围的磁介质和相对位置有关，（无铁磁质时为常量）

。

就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。2、互感系数23当线圈1中的电流变化时，在线圈2中产生的互感电动势为：由法拉第电磁感应定律可知：当线圈2中的电流变化时，在线圈1中产生的互感电动势为：3、互感电动势24问：下列几种情况互感是否变化？

1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC

轴转动；4）直导线中电流变化。OC

互感系数25例：求两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（r1<r2

），匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。求：它们的互感M

。解：先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通链。

设半径为的线圈中通有电流，则26代入计算得：则：则穿过半径为的线圈的磁通链为：27例：在一无限长直导线附近有一N匝矩形线圈与其共面