工程力学 课件-第4、5章-空间力系的简化与平衡、材料力学基础

工程力学第四章

空间力系的简化与平衡1空间力的分解与投影2力对点之矩和力对轴之矩3空间力系的简化4空间力系的平衡章节目录|CONTENT一、空间力的分解单位矢量i,j,k空间力的分解与投影1.直接投影法

二、空间力的投影空间力的分解与投影

二、空间力的投影2.间接投影法（二次投影法）空间力的分解与投影例题1

力F

作用在正六面的对角线上，如图所示，若正六面体的边长为a.计算力F

在x,y,z轴上的投影。解：直接投影法空间力的分解与投影解：间接投影法空间力的分解与投影

一、力对点的矩矩心

在三维坐标系中，将力对点的矩用矢量来表示:

若矢径为r

力对点的矩-定位矢量力对点之矩与力对轴之矩

二、力对轴的矩分力Fxy

使门绕

z轴旋转用表示力F

对z轴的矩代数量1.定义：2.正负规定：右手法则力对点之矩与力对轴之矩

二、力对轴的矩

F2

与z轴相交:3.特殊情况：力对点之矩与力对轴之矩

二、力对轴的矩4.合力矩定理

任意一个力系的合力对于任意一点（任意轴）的矩等于力系中各力对同一点（轴）的力矩的矢量和(代数和)。力对点之矩与力对轴之矩

三、力对点之矩和力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩

三、力对点之矩和力对轴之矩的关系力矩关系定理：

力对某点的力矩矢在通过该点的任意轴上的投影，等于此力对该轴之矩。Mo(F)的大小和方向：力对点之矩与力对轴之矩1.力F在x,y,z轴的投影解：利用合力矩定理力对点之矩与力对轴之矩例题2已知：AB=a，BC=b，CD=c，DO=d，,。试计算力F对轴

x,y,z的矩。2.力F对x,y,z轴的矩力对点之矩与力对轴之矩一、空间力偶的等效条件

作用在同一刚体的两个平行平面内的两个力偶，若它们的力偶矩的大小相等且力偶的转向相同，则两力偶等效。

空间力偶对刚体的作用效果取决于三个要素：①力偶矩的大小；②力偶的转向；③力偶作用面的方位。力对点之矩与力对轴之矩二、力偶矩矢

对于空间力偶，除了考虑其大小和转向，还必须考虑其作用平面，因此，通过矢量的方式来表示空间力偶。

通过右手定则来决定力偶矩矢的矢量方向，力偶矩矢是一个自由矢量。转向力偶矩矢

力偶对刚体的作用效应完全由力偶矩矢决定。力偶矩矢相等的两个力偶等效。力对点之矩与力对轴之矩

一、空间力的平移定理附加力偶矩矢d空间力系的简化

二、空间力系的简化点O：

空间中任意选择的简化中心将F1

平移到点O,将空间中的其他力平移到点O:空间力系的简化

二、空间力系的简化主矢

F’R主矩

MO主矢与简化中心的选择无关,主矩与简化中心有关。简化中心选择不同，各力对简化中心的力矩也不相同。空间力系的简化

二、空间力系的简化空间力系的简化

三、简化结果分析

1.平衡2.合力偶3.合力空间力系的简化

三、简化结果分析4.力螺旋OMoOMoOO左螺旋右螺旋空间力系的简化

三、简化结果分析4.力螺旋空间力系的简化

三、简化结果分析4.力螺旋

力螺旋是由静力学的两个基本要素（力和力偶）组成的最简单的力系，不能进一步合成。空间力系的简化例题3

如图所示，正六面体的边长等于100mm,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N，将该力系向A点简化，并分析简化结果。解：力系向A点简化的主矢空间力系的简化解：力系向A点简化的主矢空间力系的简化解：力系向A点简化的主矩空间力系的简化解：力系向A点简化的主矩简化结果是一个力螺旋空间力系的简化

一、空间一般力系的平衡平衡的充分必要条件:平衡方程:

可以使用少于三个力方程，多于三个矩方程来形成其他形式的平衡方程组。

注意:矩方程的轴是可以任意选取的。空间力系的平衡

二、空间特殊力系的平衡方程1.空间汇交力系2.空间平行力系3.空间力偶系只有三个独立的平衡方程，只能求解三个未知量。空间力系的平衡

三、空间约束类型径向轴承蝶形铰链空间力系的平衡

三、空间约束类型球形铰链推力轴承空间力系的平衡

三、空间约束类型空间固定端空间力系的平衡

三、空间约束类型空间力系的平衡例题4

如图所示，水平力Q

作用于与曲轴相连的轮上的E点，若曲轴在F,Q力作用下平衡，其中F=200N，计算Q

的大小以及轴承A和B处的约束反力。解：将F

平移到平面Oyz，将Q

平移到平面Qxy。MF=F×400=80000N·mmMQ=Q×100=100QN·mmFAzFAxFBzFBxFAzFAxFBzFBx空间力系的平衡

解：将各约束力投影到平面

OzyFAzFAxFBzFBx空间力系的平衡

解：将各约束力投影到平面

OxyFAzFAxFBzFBx空间力系的平衡工程力学1材料力学的研究对象和任务2变形固体及其基本假设3杆件变形的基本形式4外力与内力章节目录|CONTENT5正应力与切应力6正应变与切应变第五章

材料力学基础结构物和机械由构件组成。材料力学的研究对象和任务强度强度是指构件抵抗破坏的能力例：压力容器刚度刚度是指构件抵抗变形的能力例：机械转动轴稳定性稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力例：自卸车液压杆对构件在荷载作用下正常工作的要求材料力学的研究对象和任务Ⅰ.具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形)FF(a)FF钢筋(b)材料力学的研究对象和任务对构件在荷载作用下正常工作的要求

美国的Tacoma大桥1940年7月1日通车，11月7日被毁强度问题材料力学的研究对象和任务类似案例2020年5月5日虎门大桥中国/v?vid=3010828870280885387&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video/v?vid=8632894233678501863&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video2010年5月19日伏尔加河大桥俄罗斯卡门涡街是罪魁祸首！东京湾大桥日本/v?vid=1185538160814829318&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video材料力学的研究对象和任务Ⅱ.具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。荷载未作用时荷载去除后荷载作用下F材料力学的研究对象和任务对构件在荷载作用下正常工作的要求刚度问题材料力学的研究对象和任务Ⅲ.满足稳定性要求——构件在原有形态下的平衡应保持稳定的平衡。材料力学的研究对象和任务对构件在荷载作用下正常工作的要求稳定性问题材料力学的研究对象和任务

在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资。材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学性能；解决某些不能全靠理论分析的问题——材料力学的研究对象和任务连续性假设认为组成固体的物质毫无空隙地充满了整个固体的体积均匀性假设各向同性假设认为在固体内各点处具有相同的力学性能认为固体材料在各个不同方向的力学性能相同变形固体及其基本假设

材料在荷载作用下都会产生变形（尺寸改变和形状改变）——可变形固体。对可变形固体的基本假设：Ⅰ.连续性假设——无空隙、密实连续。(1)从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；(2)变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。据此：变形固体及其基本假设Ⅱ.均匀性假设——各点处材料的力学性能相同。Ⅲ.各向同性假设——材料沿各个方向的力学性能是相同的。单元体的力学性质能代表整个物体的力学性能。有利于建立数学模型变形固体及其基本假设***

小变形假设——构件在承受荷载作用时，其变形与构件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不计。

构件进行受力分析时可忽略其变形。因此，在确定构件内力和计算应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。变形固体及其基本假设曲杆变截面杆横截面形心杆：纵向尺寸远比横向尺寸大得多的构件直杆等截面杆杆件变形的基本形式轴向拉伸或轴向压缩

变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的一对力引起的，表现为杆件的长度方向伸长或缩短。杆件变形的基本形式剪切

变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。杆件变形的基本形式扭转

变形形式是有大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。杆件变形的基本形式弯曲

变形形式是有垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为曲线。杆件变形的基本形式

工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合——组合变形。烟囱(压缩+横力弯曲)齿轮传动轴(扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲)厂房吊车立柱(压缩+纯弯曲)杆件变形的基本形式弯扭拉弯杆件变形的基本形式外力：来自构件外部的力，包括主动力（荷载）和被动力（约束力）。外力的概念外力与内力外力的分类作用方式分布情况表面力：作用于构件表面的外力，如容器中的气体/液体压力体积力：作用于构件各质点上的外力，如构件的自重分布力：连续分布在构件表面某一范围的力集中力：作用于一点的力内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。

根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）内力的概念外力与内力M点平均应力总应力(a)MDADFM(b)p应力的概念正应力与切应力stM(b)p(a)MDFDAp矢量总应力p法向分量切向分量正应力切应力某一截面上法向分布内力在某一点处的集度某一截面上切向分布内力在某一点处的集度st正应力与切应力内力与应力间的关系stM(b)p(a)MDFDADFNDFS正应力与切应力正应力：拉(