中考数学2022年河北邯郸永年区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案及详解）

2022年河北邯郸永年区中考数学模拟定向训练B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知三角形的一边长是6cm,这条边上的高是（x+4）cm,要使这个三角形的面积不大于30cm2,

则x的取值范围是（）

A.x>6B.C.x2一4D.-

2、当〃为自然数时，（〃+1）2—（〃-3）2一定能被下列哪个数整除（）

A.5B.6C.7D.8

3、如图，A。是的边8c上的中线，AB=1,AD=5,则AC的取值范围为（）

A.5VAec15B.3cAe<15C.3VAe<17D.5cAe<17

4、下列变形中，正确的是（)

A.若ac=be,则a=bB.若-7x=7,贝ljx=-l

C.若六一l=x,则弓无一10=xD.若3=三，贝U4x=3y

43

5、g是-2的().

A.相反数B.绝对值C.倒数D.以上都不对

6、如果2是一元二次方程d=c的一个根,那么常数c是()

A.2B.-2C.4D.-4

7、如图，在中，D,£1分别是边AC,8c上的点，若.AD哈AED蛇AEDC,则NC的度数为

()

A.15°B.20°C.25°D.30°

8、把(+5)-(+3)-(-1)+(_5)写成省略括号后的算式为()

A.—5—3+1-5B.5—3—1—5

C.5+3+1-5D.5-3+1-5

9、点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,对于以下结论:(l)b-a<0；

(2)|al<|b|；(3)a+b>0；(4)->0.其中正确的是()

a

——I-----1-----------1-----------------1_4--------

-3a03b

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

10、邢台市某天的最高气温是17℃,最低气温是一2℃,那么当天的温差是(

A.19℃B.-19℃C.15℃D.-15℃

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

34

1、比较大小（填“>”或“<"）：-p

2、如图，圆心角N4如=20°,将AB旋转得到C。，则CO的度数是度.

3、用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.

4、如图，若满足条件_则有切，理由是.（要求：不再添

加辅助线，只需填一个答案即可）

5、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若Ia|=-a,则a<0；④若a,b互为

相反数，则a,8的商必定等于-1.其中正确的是.（请填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知直线'=区+人+1与抛物线），=加+2以交于46两点（点4在点6的左侧），与抛物线的对

称轴交于点。，点Q与抛物线顶点。的距离为2（点。在点。的上方）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线OP与抛物线的另一个交点为M,抛物线上是否存在点M使得tan/NMO=；?若存在，请

求出点A'的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点力作x轴的平行线交抛物线于点G请说明直线BC过定点，并求出定点坐标.

2、如图，在数轴上记原点为点。，已知点1表示数a,点6表示数4且a,6满足

k+5|+9-6『=0,我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点力与点6之

间的距离记作AB.

AO

(1)a=,b=；

(2)若动点P,0分别从46同时出发向右运动，点。的速度为每秒2个单位长度，点0的速度为

每秒1个单位长度，当点P和点0重合时，P,0两点停止运动.当点。到达原点。时，动点不从原

点。出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点"追上点。后立即返回，以同样的速度向点

。运动，遇到点。后再立即返，以同样的速度向点0运动，如此往返，直到点A0停止运动时，点7?

也停止运动，求在此过程中点彳行驶的总路程，以及点〃停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；

(3)动点历从4出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在46之间运动，同时动点N从6出发，以每

秒2个单位的速度沿数轴在45之间往返运动，当点，"运动到6时，〃和N两点停止运动.设运动

时间为大秒，是否存在「值，使得OM=ON?若存在，请直接写出1值；若不存在，请说明理由.

3、如图，二次函数丫=-/+法+。的图像与王轴交于点/、B,与y轴交于点C.已知6(3,0),C

(0,4),连接反.

(1)b=,c=；

(2)点必为直线6C上方抛物线上一动点，当△血%面积最大时，求点M的坐标；

(3)①点尸在抛物线上，若△*C是以“'为直角边的直角三角形，求点尸的横坐标;

②在抛物线上是否存在一点0,连接4G使NQBA=2/AC。，若存在直接写出点。的横坐标，若不

存在请说明理由.

4、在直角坐标系中，。力的半径是2,圆心4的坐标为(1,0),。力与x轴交于反分两点，与y轴

交于C、〃两点，直线比与。力交于点G与x轴交于点8(-3,0).

(1)求证：式1是。4的切线；

(2)若抛物线尸ax2+"+c的顶点在直线鸵上，与x轴的交点恰好为点E、F,求抛物线的解析

式；

(3)在(2)的条件下，点必是抛物线对称轴上的一个动点，当△比»的周长最小时，请直接写出点

必的坐标.

5、计算

(1)-17+(-6)+23-(-20)；

el/

(2)-22X-+84-(-2)-；

(4)解方程：2x-9=5x+3.

(5)先化简，再求值：已知V-(2x2-4)，)+2(/-»,其中》=_1,y=l.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可.

【详解】

x+4>0

由题意得：gx6x(x+4)430'解得：一4〈心6.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用.解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组.

2、D

【分析】

用平方差公式进行分解因式可得.

【详解】

'/(/rt-1)2-(〃-3)J(加1+〃-3)(/rt-1-加3)=8(〃-1),且〃为自然数，(加1)"-(/?

3)2能被8整除.

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式.

3、C

【分析】

延长4。至点£，使OE=AO=5,连接CE,证明AAB*AEC£),可得CE=AB=7,然后运用三角形

三边关系可得结果.

【详解】

如图，延长4)至点反使。E=AO=5,连接CE.

：4。为AABC的BC边上的中线,

BD=CD,

AD=ED,

在△ABD和AECD中，<ZADB=ZEDC,

BD=CD,

：.AABD^AECD（SAS）,

：.CE=AB=7.

在AACE中，AE-EC<AC<AE+CE,

即5+5-7<AC<5+5+7,

/.3VAe<17,

故选：c.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关

键.

4、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：选项A,若ac=be,当c=0时，a=不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B,若-7x=7,两边同时除以-7,可得x=-l,正确，符合题意；

选项C,将分母中的小数化为整数，得=故错误，不符合题意；

选项D,方程变形为3x=4y,故错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键.

5、D

【分析】

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可.

【详解】

解：，-2的相反数是2,-2的绝对值是2,-2的倒数是-g,

所以以上答案都不对.

故选D.

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键..

6、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数

代替未知数所得式子仍然成立.

【详解】

把产2代入方程f=c可得：c=4.

故选C.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.

7、D

【分析】

根据A£»3怂A£DC,推出NDEB=ZDEC=9()o,NDBE=/DCE,再由AAZ)的AEZM,得到

4DAB=ZDEB=90°,ZDBA=4DBE,利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】

•:AEDB^AEDC,砂/照＞180°,

ZDEB=NDEC=90°,NDBE=ZDCE,

又,：AADB^AEDB,

：.ZDAB=NDEB=90°,ZDBA=NDBE

：.ZDBA+NDBE+ZDCE=90°,

即ZDBA=ZDBE=ZDCE=30°

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°,掌握全等的性质是解题的关键.

8、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可.

【详解】

把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)=+5+(-3)+(+1)+(-5)统一加号和，

再把+5+(-3)+(+1)+(-5)写成省略括号后的算式为5-3+1-5.

故选：D.

【点睛】

本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法,

会写省略括号的算式是解题关键.

9、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：-3<a<0,b>3,根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得-3<a<0,b>3,

A(l)b-a>0,故错误；

(2)|a|<|b|,故正确；

(3)a+b>0,故正确;

(4)-<0,故错误.

a

故选B

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解

答此题的关键是判断出a、b的取值范围.

10、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】

解:17-(-2)

=17+2

=19℃.

故选A.

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

二、填空题

1、＜.

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

_339I4|489、8

触•,rin=6'

23

故答案为：V.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于

0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

2、20

【分析】

先根据旋转的性质得AB=CQ,则根据圆心角、弧、弦的关系得到NDOC=NAOB=20°,然后根据圆心

角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

•••将AB旋转n°得到CO,

AB=CD

.,.ZD0C=ZA0B=20°,

CD的度数为20度.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

3,2

【详解】

解：•••扇形的弧长="^3=2nr,

1oO

圆锥的底面半径为r=2.

故答案为2.

4、答案不唯一，如ZA=N3；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补）写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定可得：

ZA=N3,

.--AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如ZA=N3;同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，

再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行）解题.

5、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案.

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若

则故③错误；④若a,人互为相反数，则a,分的商等于一1（a,6不等于0）,故④错误.

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键.

三、解答题

1、

(1)y=x2+2x

(2)存在，N(-1,T)或娱怖)

24

(3)(-1,-3),理由见解析

【分析】

(1)根据题意可得直线过定点(71)，根据点P与抛物线顶点。的距离为2(点。在点0的上方)，求

得顶点坐标，根据顶点式求得。的值，即可求得抛物线解析式；

(2)过点”分别作轴的垂线，垂足分别为H,G,设抛物线与x轴的另一个交点为。，连接

MQ,交x轴于点E,过点E作交)轴于点F,交于点K,求得点M的坐标，证明

ZMOQ=90°,tanZ0MO=p即找到一个N点，根据对称性求得直线MF的解析式，联立二次函数

解析式找到另一个N点；

(3)设&XQ1),8伉,力)，贝UC点坐标为(-2-先,*),设直线BC的解析式为尸也+〃，求得BC解

析式，进而求得小力，联立直线AB和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得

%+々,占多，代入直线BC解析式，根据解析式判断定点的坐标即可

(1)

；丫=履+幺+1=A(x+1)+1,则当x=T时，y=l

则必过定点(-1,1),

y=ax2+2ax^a(x+\)2-a的对称轴为x=-l,顶点为(一1,一。)

...丫=辰+%+1与抛物线的对称轴交于点P,则尸(-1,1)

•・・点。与抛物线顶点0的距离为2(点。在点0的上方),

。(-1,7)

\a=1

••・抛物线解析式为：y=f+2x

(2)

存在，存T-D或吗令

•••尸(-1,1)

•••直线OP的解析式为y=-x

联立直线与抛物线解析式、

[y=x+2x

=

Xj=0fx2-3

解得

3

,y=0iy2=

即M(-3,3)

如图，过点M分别作乂卜轴的垂线，垂足分别为，，G,连接MQ,交x轴于点E,过点E作成，OM

交y轴于点F,交。何于点K,

OQ=0,MO=3点

QD=DO=\,MH=MG=3

ZDOQ=45°,NMOD=45°

../MO。=90°

tanZOMe=—=-

MO3

则此时点N与点。重合,

MT-l)

设直线MQ的解析式为y=tnx+n

-3"2+〃=3

则

-m+n=-\

m=-2

解得

n=-3

y=-2x-3

3

令y=0,则x=一/

•••四边形是矩形

vM(-3,3)

MH=MG=3

一.四边形M//OG是正方形

13

/EOK=/FOK=45°,EO=FO=-HO=-

22

设直线MF的解析式分别为y=M+，

3

vM(-3,3),F(O,-)

3=—3s+1

则3

2

1

s=——

2

解得

3

t=-

2

,13

.,.加尸解析式为\=_2%+1

13

V=——X+—

联立22

y=x2+2x

x=—

x--3

解得;或

y=3

・MS)

综上所述，N（TT）或N（K）

24

（3）

设A（%，M）,8（孙为），则C点坐标为

设直线BC的解析式为严质+力,

.（-2-X]*+Z?=x

r

x2k+h=y2

Xj+x2+2

b=x1y1+2y1+x2y1

玉+々+2

.v.%一-,>%+2必+1%

••yoz--.I.i

%+工2+2X[+42+2

yx=3+Z+1,必=仇+%+1

y=kx+k+\

联立

y=^+2x

x2-(攵-2)%-左-1=0

/.玉+々=攵一2,&/=-k-1

,―二―一―西12+2%+&乂

..yv8c—'

$+W+2xi+x2+2

)xi(kx?+左+1)+2(仇+攵+1)+工2(如4-^+1)

-k-2+2X+攵一2+2

(、2心洛+%(X|+电)+(入1+马)+2京2+2Z+2

=(/F"+%

/、2k(-k-l)+k2-2k+k-2+2kx+2k+2

2；

=(x2-x,)x+q-------L--------：----------------

=（%2_玉）1+2赴-k-l

,/-k=-x,-x2-2

加=（/一%）工+29―玉+/—3

=（%2-X|）X+（X2-Xj）-3

=（々-％）（x+l）-3

8c过定点（—L—3）

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次

函数交点问题，数形结合是解题的关键.

2、

（1）-5,6

（2）点力行驶的总路程为25.5；7?停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为17

（3）f或弓•或7或11

【分析】

（1）根据非负数的意义分析即可；

（2）根据题意，P,Q,R三点重合，则只需计算尸点的位置以及运动时间即可；

（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题.

（1）

•••|a+5|+（Z>-6）2=0

故答案为：-5,6

(2)

当点尸到达原点。时.，动点斤从原点0出发，

则尸到达。点需要：5+2=2.5秒

则此时Q点的位置为2.5+6-8.5

设/秒后停止运动，

贝U2f=f+8.5

解得，=8.5

此时P点的位置在2x8.5=17,即R点也在P点位置，其对应的有理数为：17

R点的运动时间为8.5,速度为3个单位长度每秒，则总路程为&5x3=25.5

(3)

存在，'的值为：,7,11

理由如下：・•・6-(-5)=11,11-1=11

•11秒后点停止运动

①当O，M分别位于。的两侧时，如图，

AM0NB

-A

此时，OM=ON

M表示的有理数为-5+/,N表示的有理数为6-2/

-5+/+6—2/=0

解得

②当M,N重合时，即第一次相遇时，如图,

AM(N}OB

则-5+f=6-2f

解得

③当N点从A点返回时，则点N表示的有理数为-5+(〃-11)=2-16

若此时点M未经过点。，贝！Jf<5

~~AM(WpB

—>>

则2r—16=-5+r

解得，=11,则此种情况不存在

则此时点M已经过点。，r>5,如图，

~AKTOMB

则2f-16+(-5+f)=0

解得r=7

④当M,N在。点右侧重合时，如图，

~AOM(N)B

则2f-16=-5+f

解得，=11

此时点M,N都已经到达点B,此时即KMB三点重合，M,N停止运动

故土的值为：^《'7,11

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程

的应用，数形结合是解题的关键.

3、

(1)。='=4

(2)点〃的坐标为(39,U17)

24

(3)①点。的横坐标为510或2；②存在，-看7或途25

【分析】

(1)把8(3,0),C(0,4)代入丫=一炉+法+。可求解；

(2)设M(〃?,-/+/+4),连接/根据邑8M=54阴+5/加-5“5可得二次函数，运用二次函数

的性质可求解；

(3)①分NG4P=90和/ACP=90两种情况求解即可；②作，OE4=2/ACO交y轴于点七作

NQ8O=2/AC。交y轴于点，，交抛物线于点Q,分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可.

(1)

把6(3,0),C(0,4)代入y=-/+bx+c,得

J-9+3A+C=0

|c=4

解得，^=|,c=4

故答案为：|,4；

(2)

设如图1,连接QZ

M卜2,-"+1，九+4),则有S&CBM=SACOM+SROM-SROB

1.1Qf25八1一

22I3J2

3，9

=——rn~+—m

22

3<3?27

=——m——H---

2(2)8

当机=£3,△力回面积最大，此时点步的坐标为3(^,1-7)

224

(3)

•54

(3)当一X?+§x+4=0时，x}=--,x2=3

,4、

.**A(-§,0)

设小*+gx+4)

满足条件的直角三角形分NCAP=90和NA"=90。两种情况.

①如图2,当NCAP=90。时，过点力作。石〃y轴，分别过点。、尸作于点〃PEA.DE于点、

E,

ND=NE=90%

XDCA+^DAC=90,

・・・/CAP=9(r,

・•.ZDAC+ZEAP=90,

:.ZDCA=^EAP

AADC4-AE4P

.ADDC

^~PE~~EA

解得芯=_g,^2=y

4

经检验，是原方程的增根，

•X=_i—o

3

...点一的横坐标为?；

②如图3,当NACP=90时，过点。作。E〃工轴，分别过点/、〃作于点。、PE上DE于点

E.

：.ND=/E=90,

/.^DCA+^DAC=90

・・・/ACP=90。，

/.ZDCA+ZPCE=9Q

.•./DAC=/PCE,

：.4ADCs卫EP

.ADDC

,~CE~~EP'

4

■1=______3______

x.(5八

4-1-x2+-x+4I

解得不=o,x2=2,

经检验，尸o是增根，

/.A=2

・・・此时，点〃的横坐标为2.

综上，点。的横坐标为号或2.

②作ZOEA=2ZACO交y轴于点发

•<-NACO=NEAC,

:.AE=CE

如图4,作NQ8O=2/ACO交y轴于点〃交抛物线于点0.

I.设。石=^^\\AE=CE=4-x

在放△力〃中.+x2=4-x2,解得了=为,

丁ZQBA=2NAC0,ZAEO=2NACO

...ZAEO=/QBA

又ZAOE=ZDO8=90。

^EOA^^BOD，

.EOOA

,%~BO~~OD

164

・••屋3

3~OD

9

解得“="

设直线8〃的解析式为‘，="+)

'3k+b=U

把8(3,0),《〉弋入得，＜

b=2

K=——

4

解得，Q

b=—

4

39

•・•直线劭的解析式为广丁+z

39

y=——九+—

与y=_/+gx+4联立方程组，得＜44

25〃

y=-x+-X+4

J+-4

443

化简得12x2-29x-21=0,

.7

可解得％=3(舍去)，x2=——.

II.在图4中作点〃关于x轴对称的点2,且作射线BR交抛物线于点0,如图5,

・・•点〃与点。关于X轴对称,

/.&DOB二△£>3,

/.0D]=0D

9

设直线8。的解析式为y=幻+4

3&+/?=0

把8(3,0),向代入得,

,3

k=一

4

解得，

一

4

39

•・•直线加的解析式为3厂

39

y=—x——

与＞=-丁+3+4联立方程组，得，44

25人

y=-x+—x+4

3

：.「7+1+4

443

化简得12犬-1民-75=0,

可解得芭=3(舍去)，9=-万.

所以符合题意的点。的横坐标为一7看或一2吉5.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中(3),要注

意分类求解，避免遗漏.

4、

(1)见解析

(2)y=-3/+空x+G

33

⑶陷

\7

【分析】

(1)连接AC,由初+/d,即可求解；

(2)求出抛物线顶点坐标为(1,勺叵)，将点后的坐标代入抛物线