上海期中解答题50题（基础版）-2021-2022学年九年级数学期中考试满分全攻略（沪教版）教师版

上海期中解答题精选50题（基础版）

一、解答题

1.（2020•上海市川沙中学南校九年级期中）如图：ADPEGPBC,EG分别交AB、DB、

4c于点E、F、G,已知A£>=6,8c=10,AE=3,AB=5,求EG、FC的长.

【答案】EG=6,FG=—

【分析】在AABC中，根据平行线分线段成比例求出EG,在ABAD中，根据平行线分线段成比

例求出EF,再根据FG=EG-EF即可求解.

【详解】解：•在AABC中，EG//BC,

.EGAE

/BC=10,AE=3,AB=5,

.EG_3

•而一

•・EG=6.

••在△84。中，EF//AD,

.EFBE

*

・FO=6,AE=3,AB=5,

.EF5-3

_----------

65,

FG=EG-EF=—.

5

【点睛】本题考查平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延

长线），所得的对应线段成比例.

2.（2017•上海浦东新•九年级期中）如图，已知AB〃EF〃CD,AD与交于点0.

(1)如果蛋3,EBADF%求力嫡长；

(2)如果8。0E-.EC=2：4：3,45=3,求功的长.

21

【答案】⑴8：(2)—

试题分析：(1)根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=6,则AD=AF+FD=8；

(2)由60：0E-.EO2-.4：3,可得BO：C0=2：7,根据AB〃CD得△ABOs/\DCO,则可得出AB:CD=BO:CO,

求出CD的值.

FR

解.：(1)AB//EF//CD.

ECFD

OA/7

又「上3,EB4DF尢,得AF=6,

・・・AD=AF+FD=8.

(2)•:BSOExEO2：4：3,ABO：C0=2：7,

VAB//CD,AAABO^ADCO,

,A8BO2

又AB=3,

2

3.(2020•上海民办华二浦东实验学校)计算：—--2sin600cos450+3tan300sin450.

tan30°

【答案】2有

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案.

2

【详解】-------2sin60°cos450+3tan300sin45°

tan30°

2不叵q73贬

近2232

T

=26一远+远

22

=2石

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

ccf45。

4.（2017•上海浦东新•九年级期中）计算：4sin45°-2tan30°cos300+——

cos60°

【答案】2&+1

试题分析：将特殊二角函数的值代入，利用实数的混合运算计算即可.

解：原式=4X也-2X3X避+T

2325

=2>/2-1+2

=272+1.

5.（2019•上海浦东新•九年级期中）计算：一（430。二8145“

tan60+2sin45°

【答案】26-2应

【分析】根据特殊角的三角函数值代值计算即可.

4网I

【详解】解：原式=（2J,

舟2吟

2

=2人-2技

【点睛】本题考查了特殊角的二角函数值，熟练掌握特殊角的函数值是解题关键.

6.（2019•上海浦东新•九年级期中）如图，在RfAABC中，/C=90。，点〃是比边上的

32

一点，8=6,cosZ.ADC=-,tanB=—.

53

（1）求4>口［酹］长；

（2）求sin/flAO的值.

【答案】（1）4加：（2）

65

CD

试题分析：（1）在Rt^ACD中，利用8$/4短。=F；，CD二6求出AD的长，再求出AC的长,再在

AD

2

RtZ\ABC中，利用1皿3=二"=；求出BC的长，再求出AB的长；（2）过点D作DIUAB了点H,利

BC3

用SAM=；AB•D11=；BD•AC,其中AB、BD、AC都可知，则可求出Dll,再在RtA'DII中利用正弦

三角形函数定义求解.

CD3

解：(1):在Rt△［的，cosZ/lZ^=—CD=6,

AD5

,\AD=10,

.•.在RtzMCD中，AOAD2-CD2=8.

AC?

又；在RtZ\ABC中，tanB=—=-,

BC3

.,.BC=12,

；・4代JAC2+BC。=4岳.

(2)过点D作DH_LAB于点H,

.•.SAABD=！AB•DH=gBD•AC,

22

其中AB=4713,BD=BC-CD=6,AC=8,

：.DH二处乙0叵

AB13

...在sinABAD---^-.

AD65

7.(2020•上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级期中)用配方法把二次函数y=gx?-4x+5

化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

【答案】抛物线的开口向上，对称轴是直线x=4,顶点坐标是(4,-3).

【分析】用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可.

【详解】解：「尸gV—4x+5=g(x—4尸一3,

•••抛物线的开口向上，对称轴是直线x=4,顶点坐标是(4,-3).

【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的

关键.

8.(2020•上海市民办文绮中学)如图，在梯形ABCC中，AB//CD,AB=2CD,岫=益

—>—>

BC=h-

(1)£D(用含：、％的式子表示).

(2)在图中求作向量八分别在几、北方向上的分向量(不要求写作法，但要指出图中表

示结论的向量)

【答案】（1）y+b-（2）见解析

【分析】（1）根据向量加法法则计算；

（2）根据平行四边形法则即可表示.

【详解】（1）AD=AB+BC+CD=AB+BC--AB=-AB+BC=-a+b；

222

（2）如图，取AB的中点

则砺，而即为向量而分别在布、团方向上的分向量.

【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则，及一个向量在另一向量方向的分量的定理，熟

练掌握基本定理及灵活运算是解题关键.

9.（2020•上海第二工业大学附属龚路中学九年级期中）如图，AB〃CD,AD与BC相交于点E,

过点E作EF〃CD交BD于点F,如果AB：CD=2：3,EF=6,求CD的长.

【答案】15

【分析】根据相似三角形的判定定理可证△ABEs^DCE,列出比例式即可求出B器F=：2,然后

根据相似三角形的判定定理可证△BEFS/\BCD,列出比例式即可求出结论.

【详解】W：-AB//CD

AAABE^ADCE

.BEAB

*,EC-CD-3

.BE_2

,~BC~~5

•：EFHCD

AABEF^ABCD

.EFBE2

,CD-BC-5

,:EF=6

，CD=15.

【点睛】相似三角形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握并运用平行线的性质是解题的关

键.

10.（2020•上海市川沙中学南校九年级期中）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上一点,

且AD：DC=2：1.

⑴设证=ZBC=b,先化简，再求作：（3a+b）-（2a+-b）（直接作在图中）；

11

（2）用M+皿（X、y为实数）的形式表示前.

一1一___1_2一

【答案】（1）a+-b,作图见解析；（2）BD=-a+-b.

【分析】（1）根据平面向量加减混合计算的顺序和法则，先化简，再作图；

（2）首先求出衣，再根据AD：CD=2：1,求出而，根据丽=丽+亚比算即可解决问题

【详解】解：（1）（3a+h'）-（2a+^h'）=3a+h-2a-^h=a+^h；

如图，延长CB到点F,使BF=：BC,连接FA,而即为所求.

D

(2)VACBC+BA=b-aAD=-(b-0),AD：DC=2：1,

/.AD=-AC,

3

AD=|(5-a),

BD=BA+AD<

BD=a+—(b—d]=—d+—b.

3V733

【点睛】本题考查平面向量，平面向量的加法法则，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

11.(2020•上海炫学培训学校有限公司九年级期中)如图，点E是平行四边形ABCD中边AD上

的点，且AE=2DE,延长CE到点F,使EF=CE,已知函=£,配=坂，求而

【答案】AF=a+U

【分析】首先根据平行四边形的性质得出丽=而=£,而=而=加，然后求出玄，而，再通

过三角形法则计算即可.

【详解】二•四边形ABCD是平行四边形，

：.BA=CD=a,AD=BC=b.

VAE=2DE,

__2__2__|__i

,.AE=-Ab=-b,Eb=-Ab=-b

3333f

CE=CD+DE=ci—b.

3

VEF=CE,

,EF=CE=a--b,

3

—.—.—

AF=AE+EF=-h+a一一h=a+-h.

333

【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握二角形法则是解题的关键.

12.（2017•上海浦东新•九年级期中）如图，已知平行四边形A3CD,点M、N是边。。、

3C的中点，设通=入AD=b；

（1）求向量（用向量5表示）；

（2）在图中求作向量丽在丽、而方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中

表示结论的向量）

【答案】（1）MN=^a-^b-（2）见解析

【分析】（1）连接BD,根据点M、N是边DC、BC的中点得出如〃DB,MN=；DB,在平

行四边形A8C。中表示出丽，即可求出而；

（2）先平移丽，使点M和点A重合，然后利用平行四边形法则，即可求得答案.

【详解】解：（1）连接BD,

•.•四边形A8CD为平行四边形，

，DM=CM,BN=CN,

♦:点、M、N是边DC、BC的中点,

2

/.DB=DA-^AB=-b+a=a-b>

--1—.1一1一

?.MN=-DB=-a——h；

222

（2）先平移丽，使点M和点A重合，然后利用平行四边形法则作图:

，女、藐分别是向量MV在而、而方向上的分向量.

【点睛】本题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质，熟练

掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键.

13.（2019•上海嘉定•九年级期中）如图，在AABC中，点BDLAC于点D,DE_LAB于点E,BD2

=BC«BE.

(1)求证：ABCD^ABDE；

(2)如果BC=10,AD=6,求AE的值.

【答案】（1）见解析；（2）AE=3.6

【分析】（1）由BD2=BOBE得到能=受，则根据直角三角形相似的判定方法可得到结论;

BDBE

（2）利用射影定理得到BD?=BE・BA,再根据BD"=BC・BE,则有BA=BC=10,再利用射影定理

得至l」AD"=AE・AB,于是可求出AE的长.

【详解】（1）证明：・・,点BDLAC于点D,DELAB于点E,

AZBDC=90°,ZBED=90°,

VBD2=BC-BE,

.BCBD

•・茄一正’

AABCD^ABDE；

(2)解：VBD2=BE*BA,BD2=BC*BE,

ABA=BC=10,

VAD2=AE*AB,

r2

r.AE=—=3.6.

10

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及射影定理，掌握直角三角形的判定方法和射影定

理是解决此题的关键.

14.(2019•上海嘉定•九年级期中)如图，在aABC中，点D,E分别在边AB、AC上，DC与BE

相交于点0,且D0=2,B0=DC=6,0E=3.

(1)求证：DE〃BC；

(2)如果四边形BCED的面积比4ADE的面积大12,求aABC的面积.

【答案】(1)见解析；(2)S△妆=24.

【分析】(1)证明△D0Es/\C0B即可解决问题.

(2)由DE〃BC,推出△ADES^ABC,段=空=：,推出#=；,设aADE的面积为x,

BCOC28c4

则aABC的面积为4x,构建方程即可解决问题.

【详解】解：(1)V0D=2,DC=6,0E=3,

ODOE

・・・0C=4,—=-

OCOB-2

.ODOE

■*OC-OBJ

VZD0E=ZB0C,

AADOE^ACOB,

AZ0DE=Z0CB,

・・・DE〃BC.

(2)VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

.DE=OD1

**BCOC2

...*=，，设AADE的面积为X,则4ABC的面积为4x,

S.ABC4

・•・四边形BCED的面积为3x,

由题意3x-x=2x=12,

，x=6,

**»SAABC=4X=24.

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、平行线的判定，掌握相似三角形的判定和

相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.

15.（2019•上海市天山初级中学九年级期中）如图，直线《4/分别交直线乙于点A8,C,交

直线4于点。，及尸且4M忆,已知EF：DF=5:8,AC=24.

（1）求48的长；

（2）当AO=4,BE=1时，求CF的长.

【答案】（1）AB=9；（2）CF=4

【分析】（1）根据平行线分线段成比例可得比例式求解；

（2）根据平行线分线段成比例，先求OB,在利用比例关系求CF.

【详解】UkHk，EF:DF=5:S,AC=24.

.EFBC5BC5

..——=——=-即14rl——=-

DFAC8248

:.BC=15

・•・AB=AC-BC=9

（2）\'IJ/l2//l3

.BEOB1

..-=一

ADOA4

・OBJ

**OB+94

:.OB=3

:.OC=BC-OB=12

.OB_BE_3

"OC_CF-i2

CF=4

【点睛】本题考查平行线分线段成比例，根据平行得出比例关系是解题的关键.

An2

16.（2019・上海九年级期中）如图，已知在AABC中，。石〃8C,—=三

DB5

A

(1)如果6c=21,求DE的长

(2)如果S四边形DSCE=45,求S&ADE的值

【答案】⑴6；(2)4

【分析】(1)根据DE〃8C,可得黑=当，将绘=:与8c=21代入即可求出DE的长度.

BCABDB5

AH2

(2)\hDEHBC,可得AAQESAABC，因为可以求出两个三角形的相似比，根据

DD5

S4

相似二角形面积比等于相似比的平方，可得出严=R，设%DE=4X,5MSC=49X,根据

S四边形D6CE=45口J列出方程，即口,得IIIS&\DE的值

【详解】(1)-DE//BC

DEAD

BCAB

AD2

DB5

AD2

AB7

・・・BC=21

DE2

217

/.DE—6.

（2）-DE//BC

.-.AADE^AABC

...^1^=（殁）2=（2）2=汽

SyAB749

设：^AADE=4x,贝|JSMBC=49x

,S四边形DBCE=45,.*.49x—4x=45

：.x=l

\DE4

【点睛】本题考查平行线分线段成比例以及相似三角形性质的应用，在做题时需注意平行线

分线段成比例是哪几条线段成比例，在应用面积比的时候要先得出相似比，相似比最好用线

段比的形式写出来，以防出错.

17.（2019•上海九年级期中）如图，点。和点E分别在48、AC边上，BE平分

ZABC,ZABE=ZACD.

求证：EC2=EFEB

【分析1根据角平分线可得ZABE=NE5C,已知ZABE=NACD,根据NFEC是公共角，所以

可得△FECs/\CEB,根据相似三角形的性质可得芸=锂整理可得出EC2=EFEB.

ECEB

【详解】〈BF平分NABC,

:.ZABE=ZEBC,

-ZABE=ZACDf

,\ZEBC=ZECD,

•・,NFEC是公共角，

:.AFECsACEB,

EFEC

,~EC~~EB'

EC2=EF-EB.

【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，可以根据结论中要证明的线段所在的三角形，

然后去找题中与这两个三角形相关的条件证明相似，一般是找到相等的角度即可证明.

18.（2019•上海市闵行区七宝第二中学）如图，已知两个不平行的向量2、b,先化简，再

求作：倒+可（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

【答案】2&一；三,图见解析.

【分析】首先招原式去括号化简，再根据向量的意义画图即可.

【详解】原式=》7-+人-声3--州3-

7-3--3-

222

=2a--b

2

图示如下：

2

【点睛】此题主要考查了向量的知识，去括号法则.熟悉平面向量的意义，向量加法的三角

形法则，去括号法则是解决此题的关键.

19.（2017•上海浦东新•九年级期中）己知：如图，在式中，点。、£分别在边4?、ACk,

旦NABE=NACD,BE、6Z次于点G.

（1）求证：XAEMXABC；

（2）如果比平分NA3C,求证：DE=CE.

试题分析：（1）先证△/侬s△/5，得出大=二大，再利用//是公共角，即可求证；（2）

ADAC

在BC上截取BF=BD,连接EF,先证△BDEgaBFE,得出DE=FE,ZBDE=ZBFE,再证EF=EC即可.

解：（1）•:NABE=NACD,且N4是公共角，

/XABE^/XACD.

.AEABAEAD

..——=——，a即n——=——，

ADACABAC

又是公共角，

（2）在BC上截取BF=BD,连接EF,

在4BDE与aBFE中，BD=BF,ZDBE=ZFBE,BE=BE,

.•.△BDE^ABFE,

ADE=FE,ZBDE=ZBFE,AZADE=ZEFC,

F△AEMXABC,：.ZADE=ZACB,

AZEFC=ZACB,

AEF=EC,

:・D芹CE.

20.（2019•上海市民办新北郊初级中学）如图，在△ABC中，点。是边A8的中点，AB=&C,

BC=4.

(1)求8的长；

(2)设而=£,AC=b,求向量前(用向量£、B表示).

【答案】⑴2夜(2)-a-b

【分析】(1)利用两边及夹角的方法判定△ADCS/XACB,再根据相似三角形的性质即可求解;

(2)表示出而，继而根据丽=而-正，即可求解.

【详解】(1)•••点D是边AB的中点，AB=^2AC

.•.AD=；AB=^AC

22

.ADaAC1VI

・・---=------,------=—f==------

AC2AB^22

.ADAC

"AC-AB

又二NA二NA,

AAADC^AACB

.CDACCQy[2

••一,IAJ---=-------

BCAB42

・・・CD=2&

(2),・♦点D是边AB的中点，

=-AB=­a

22

_,1--

CD^ADAC^-a-b

【点睛】此题主要考查相似三角形与向量，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及向

量的性质.

21.（2019•上海浦东新•九年级期中）如图，在中，ZACB=90°,BC=6,47=

8.点腹橱上一点，过点加乍应1〃及7,交边/行反过点。乍）〃4?,交龙的延长线于点

F.

（1）如果当=［求线段用的长;

AB3

（2）求/夕花的正弦值.

4

【答案】（1）4；（2）sinZCFE=-.

【分析】（1）根据相似三角形的性质得到4?=1f=1-求得DE=2,推出四边形BCFD是平

行四边形，根据平行四边形的性质得到DF=BC=6,于是得到结论；

（2）根据平行四边形的性质得到NB-/F,根据勾股定理得A8=K）,根据三角函数的定义即

可得到结论.

【详解】解：⑴：DE//BC,：.鬟=芸=巳

ABBC3

又：BC=6,：.庞=2.

DF//BC,CFHAB,：.四边形8（7①是平行四边形.

小=8C=6.，EF=DF-DE=4.

（2）；四边形切叨是平行四边形，N8=N厂.

在RtZX4比中，NACB=90°,BC=6,AC=8,

利用勾股定理，得AB=jBC2+4C2=用+8?=10.

.._AC_8_4..-4

・・sinon==—=—.••sinNCFE=—.

AB1055

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握相

似三角形的判定和性质是解题的关键.

22.（2018•上海松江区•九年级期中）己知：如图，两个不平行的向量3和E.

求作：（l）2A+6；（2）a-b

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

【分析】（1）如图1中，利用三角形法则，作电=2心配」6,则配即为所求;

（2）如图2中，利用三角形法则，Z作由=9，DF=b.则而即为所求.

【详解】（1）如图1中，/即为所求；

（2）如图2中，而即为所求；

【点睛】本题考查作图，平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

23.（2019•上海浦东新区•九年级期中）己知：如图，两个不平行的向量2和人先化简，再

求作：3+6）-2（5-ga）.

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

【分析】先去括号，化简后根据向量的意义作图即可.

【详解】原式=。+5-25+62

=2a-b.

【点睛】本题考查了向量的加减法计算，已知向量而、血，再作向量死，则向量蔗叫做

AB，赳的和，记作通+配，即有：AB^BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法

则，简记为：首尾相连、指向终点.AB-AC-CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，

简记为：共起点、指被减.

24.（2019•上海浦东新•九年级期中）如图，在舛，点小吩别在边4?、AC±.,DE//BC,

ADNBD,已知丽=6，BC=b.

（1）用向量£、5分别表示向量82、AE;

（2）作出向量配分别在反、命方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）.

A

0__7__0

【分析】（1）由平行线分线段成比例的性质可知DE=；BC,则诙=；册=；6,由于

BD=：BA=R,他=豺5=-不，根据向量加法的三角形法则即可求出向量而、AE;

（2）作DF〃BE交AC于F,由平行线分线段成比例的性质可知向量觉分别在比、BE方向上

的分向量.

r）rAno9

【详解】解：（1）,：DE//BC,A庐2BD,：.七；=不=：,：.DEyBC,

£>CAB33

__2__?

:诙马及方向相同，，诙=§葩=1石，

1一1_____1_2-

'/=-BA=-a,BE=BD+DE=—a+—b.

3333

__2__.9___._____.2_2_

VAD=-AB=一一a,：.AE=AD+DE=一一a+-b.

3333

（2）作出的图形中，正在前方向上的分向量，

FC=AB+BC--AE=a+b--\--a+-b\=-a+-b,

33（33J99'

一八

丽方向上的分向量_。_尸=32B2E（1§2外=24--

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的性质和向量加法的三角形法则及作图，熟练掌握

相关知识是解题的关键。

25.（2019♦上海浦东新•九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，

AF_AE_2

且DF〃BE,

~FE~~CE~1>

求：器I）F的值•

L>C

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】解：・・・DF〃BE,

——AF=——AD,

FEDB

*/-A-F=-A-E-,

FECE

ADAE

,茄一法’

.-.DE\\BC,

.DEAD

AE2

*/=—,

CE3

AE2

——=-,

AC5

:.DE=—2.,

BC5

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应线段是解题的关

键.

26.（2020•上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级期中）计算：

4sin30->/2cos45+痣tan60

【答案】1+3应

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】解：原式=4△一而立+日不

22

=2-1+30

=1+3应

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.

27.（2020•上海浦东新•九年级期中）如图，A,晒地之间有一座山，汽车原来从4地到8

地须经△也沿折线C-由亍驶，全长68km,现开通隧道后，汽车直接沿直线/山亍驶.已知//

=30°,N2=45。，则隧道开通后，汽车从4地到碘比原来少走多少千米？（结果精确到

0.ikin'）（参考数据：拒亡1.4,73^1.7）

【答案】14.0千米

【分析】首先过点。乍以心垂足为。，设⑦=x,即可表示出4C,比的长，进而求出x的值,

再利用锐角三角函数关系得出力〃，劭的长，即可得出答案.

【详解】解：如图，过点。乍垂足为〃，邀CD=x,

CDCD

在Rt△力纱3sinZJ=——,AC=---------=2x,

ACsin30°

CDCD

在Rt△为W,sinZZ/=—,BC=--------=垃x,

BCsin45°

AC+BC=2x+^2-¥=68,

・6868

.・>=------r==---------=20,

2+y/22+1.4

在Rt△力冰，tanZ^=—,AD=----------=20出，

ACtan30°

CDCD

在RtZX^m，tanZ5=—,BD=---------=20,

BDtan45°

205/3+20^54,

AC^BC-AB=^-54=14.0（km）.

答：隧道开通后，汽车从心也到碘比原来少走14.0千米.

c

D

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确分析计算是解题的关键.

28.（2019.上海浦东新.九年级期中）计算：COt30

2XZCX）-°;

【答案】2

【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的运算即可.

cot450+tan60°

【详解】解:-cot30°

2(sin600-cos600)

=2+遥-6

=2

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确进行二次根式的运算是关键.

29.（2020•上海市青浦区第一中学九年级期中）计算：

222

、-------2J（1-COS300）+COS60°+sin60°

2sin45°-1-7

【答案】V2+73

【分析】把三角函数值代入，再进行实数的运算.

1

【详解】原式二6

2x^-1

2

=5/2+1-2+,\/3+1

=6+百

【点睛】本题考查了实数的运算，正确代入三角函数值是解题的关键.

30.（2020•上海市位育初级中学九年级期中）计算:

（1）2sin300+3cos60O-4tan45°

cos*123*30°

(2)+tan260°

1+sin30。

37

【答案】（1）;（2）—

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别计算各项，再作加减法:

（2）根据特殊角的二角函数值分别计算各项，再相加即可.

1133

【详解】解：⑴JM^=2xl+3xl-4x]=l+|-4=-|；

【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，解题的关键掌握运算法则.

31.（2020•上海市位育初级中学九年级期中）在RtaABC中，NC=90°,a=6,b=6^.解

这个三角形.

【答案】c=12,NA=30°,ZB=60°.

【分析】先用勾股定理求出c,再根据边的比得到角的度数.

【详解】在RtaABC中，NC=90°,a=6,b=6g，

c=yja2+b2=小6。+（6石『=12>

....a61,b6-J3

.sinA=—=—=—,sinBn=—=-----=—,

c122c122

/.ZA=30°,ZB=60°.

【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记

各角的三角函数值是解题的关键.

sin260-cos245

32.（2019•上海九年级期中）计算：cot60.cos30+

石tan6()

【答案】看7

【分析】根据特殊角的三角函数值，代入再化简即可得出答案.

【详解】原式=凤有+净乙+捐=一

,i+~r12

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记并区分这些特殊角的三角函数值是解题关键.

33.（2019•上海浦东新区•九年级期中）计算：tan45-3cot60+2cos30+2sin30.

【答案】2

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】原式=l-3x走+2X3+2X」=1-6+Q+1=2.

322

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的加减，熟练掌握特殊角的三角函

数值是解答本题的关键.

34.（2018•上海杨浦•九年级期中）计算：汹6°°-8$45：一9]_团30）2

sin3O、

【答案】1-42.

[分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案.

【详解】解：原式=212-曲1）=6-反有+i=i一技

2

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

35.（2018•上海松江区•九年级期中）计算：3sin60°-2cos300+tan60°«cot45°

【答案】巫.

2

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【详解】原式=3X立2X正+6义1=3叵.

222

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

36.（2019•上海浦东新区•九年级期中）计算：3tan30°-cos245°+—-2sin60°.

cos600

【答案】|3

【分析】先将各特殊角的三角函数值代入，然后按照实数的运算法则计算即可.

rs^=3x—-（―）2+v-2x—3

【详斛】原式3212=;•

2

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值

是解答本题的关键.

37.（2020•上海交大附中九年级期中）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5,联结BD,sinZ

ABD=*.点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP,与对角线BD相交于点E,

联结EC.

（1）求证：AE=CE；

（2）当点P在线段BC上时，设BP=x,APEC的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出它的

定义域；

（3）当点P在线段BC的延长线上时，若aPEC是直角三角形，求线段BP的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）y=10x-2r（0<x<5）；（3）胃或15.

5+x3

试题分析：（1）由菱形的性质得出BA=BC,ZABD=ZCBD.由SAS证明△ABEgZXCBE,即可得

出结论.

（2）联结AC,交BD于点0,过点A作A1UBC于H,过点E作EFJ_BC于F,由菱形的性质得出AC,

BD.由三角函数求出A0=0C=正，B0=0D=2方.由菱形面积得出AH=4,BH=3.由相似三角形的

性质得出芸=黑，求II脚的长，即可得出答案；；.尸=八仁”

EPBPEPBP

（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以NEPC不可能为直角.分情况讨论：

①当/ECP=90°时，②当/CEP=90°时，由全等三角形的性质和相似三角形的性质即可得出

答案.

试题解析：（1）I•四边形ABCD是菱形，...BA=BC,ZABE=ZCBE.

在AABE和ACBE中，VBA=BC,ZABE=ZCBE,BE=BE.又：BE=BE,AAABE^ACBE,AAE=CE.

（2）连接AC,交BD于点0,过点A作AHLBC,过点E作EFLBC,如图1所示：

垂足分别为点H、F.

•.•四边形ABCD是菱形，.,.AC1BD.

；AB=5,sinNABD=?,：.A0=0C=褥，B0=0D=2>/5.

/.AIM,BI1=3.

..f….AEAD.AE+EPAD+BP.AP5+x,EPx

•AD//BC，••~~~——---,••—--.

EPBPEPBPEPxAP5+x

FFPF4x।14Y

；EF〃血二加=9，；・EF:百，...yUPC・EF=5（5T）•0,

l°x-2f（o<x<

5+x

5）.

（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以NEPC不可能为直角.如图2所示：

①当ZECP=90°时

VAABE^ACBE,AZBAE=ZBCE=90°,VcosZABP=—=—,,，BP=§.

BPABBP53

②当NCEP=90°时，♦.•△ABE也ZXCBE,.•.NAEB=NCEB=45°,A0=0E=有，ED=g,BE=3有.

DE.51

VAD/7BP,.AD.*.BP=15.

"BP~BE''•而一访

综上所述，当AEPC是直角三角形时，线段BP的长为/或15.

考点：1.四边形综合题；2.分类讨论.

38.（2016•上海浦东新•九年级期中）计算:

tan60°

+cot245°+(2011-cos60°)°

cos30°-sin30°

【答案】5+V3.

试题分析：先把各个锐角三角函数化成准确的数值，又因为非0的0指数幕是1,所以代入原式

计算即可.

试题解析：因为tan60°=百，cos30°=Y3,sin30°=，,cot45°=l,非0的。指数幕是1,所以

22

原式—-—+1+1^V3（V3+1）+2=3+>/3+2=5+V3.

V3]_

~T~2

考点：锐角三角函数计算.

39.（2013•上海黄浦•九年级期中）计算：8s30°+tan45°

cot45°-sin60°

【答案】7+4超

试题分析：将特殊的三角函数值代入，根据分数的基本性质化简后，再进行分母有理化.

3+1

试题解析：解：COS300+tan450-2（8分）

cot45°-sin60°&

1----

2

=岳2（1分）

2-W

=7+4>疗（1分）

考点：1.直角三角形锐角比。2.:次根式的化简。

40.（2021•上海黄浦•九年级）将二次函数y=—+2x+3的图像向右平移3个单位，求所得

图像的函数解析式：请结合以上两个函数图像，指出当自变量X在什么取值范围内时，上述两

个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的.

【答案】y=x2-4x+6,-l<x<2.

【分析】由：次函数的平移规律：左加右减，可得平移后的解析式，再画出两个函数的图像,

利用图像可得答案.

【详解】解：把二次函数y=/+2元+3的图像向右平移3个单位可得：

y=（x-3）-+2（x-3）+3,

/.y=x2-4x+6,

又y=+2x+3=（x+l）+2,

函数图像的顶点坐标为：（-L2）,

而y=x2-4x+6=（x-2）"+2,

函数图像的顶点坐标为：（2,2）,

函数y=x?+2x+3与y=x?-4x+6的图像如图示；

■­.由图像可得：当时，函数y=V+2x+3的函数图像是上升的，而函数y=/-4x+6

的函数图像是下降的.

【点睛】本题考查的是二次函数的图像的平移，二次函数的增减性，掌握以上知识是解题的

关键.

41.（2021•上海松江•九年级）用配方法把二次函数y=3d-6x+5化为y=a（x+，4+&的

形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

【答案】化为y=3（x-l>+2,开口方向：向上；对称轴：直线x=l；顶点坐标：P（l,2）

【分析】先利用配方法把一般式化成顶点式，再利用二次函数的性质得到图像的开口方向、

对称轴和顶点坐标.

【详解】解：尸3/-6户5=3(r-2了+1)+2=3(k1)2+2,...抛物线开口向上，对称轴为直

线产1,顶点〃(1,2).

【点睛】本题考查的是二次函数三种形式的转化、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数

的性质是解题的关键.

42.(2021•上海)在平面直角坐标系中，将抛物线G：y=*-2*向左平移2个单位，向下平

移3个单位得到新抛物线C.

(1)求新抛物线C的表达式；

(2)如图，将△力的蚌由向左平移得到△•'A'8',点力(0,5)的对应点4落在平移后

的新抛物线C上，求点西其对应点夕的距离.

【答案】(1)产=(x+1)J4；⑵4个单位.

【分析】(1)根据平移规律“左加右减，上加下减”解答；

(2)把尸5代入抛物线C求得相应的x的值，即可求得点/的