物理化学课后习题总结

第一章化学热力学

1.Imol单原子理想气体，始态为P=202650Pa,「=273K,沿可逆途径P/T=常数至终态,

压力增加一倍。计算V”V2,T2,Q,W,V,,AH,,AUo

..nRTilmolx8.314Jmol'K1x273K)

解答：Vi=------0.0112m3

Pi202650Pa7

因为P/v=常数，所以:

0.0112x2x202650^

------------------------nr3=0.0224m3

202650Pa)

'0.0112m3x2x202650Pa'

PE1092.0K

、Imolx8.314J-mol'K'?

AU=nCv，m(T2一「)=10.21kJ

AH=nCP,m(T,一])=17.02kJ

W=jPdV=[KVdV(V；-V；)=；(P2V2-PiVi)=3.40kJ

Q=AU—W=13.61kJ

2.在p0和373.15K下，把Imol水蒸气可逆压缩为液体，计算Q,W,AUm,AHnPAFnV

△Gm和ASm。已知在373.15K和p，下，水的摩尔汽化热为40.691kJ-mol'c

1

解答：当外压恒定时：W=—pAVm=p[Vm(l)-Vm(g)]=pVm(g)=RT=3.101kJ-mol-

1

此时：Qp=AHm=-AvapHm=-40.691kJ-mol-(2分)

1

AUm=AHm-pAVm=-37.588kJ-mol(2分)

AGm=0

1

AFm=WR=3.103kJ-mol-

△Sm=QR/T=-109.0JK-1mol1

3.今有A,B,C三种液体，其温度分别为303K,293K,283K。在恒压下，若将等质

量的A与B混合，混合后终态温度为299K；若将A与C等质量混合，则终态温度为298

Ko试求B与C等质量混合的终态温度。(设所有混合过程均无热的损失)

解答：A、B混合：m(TA-T|)Cp,A=m(Tl-TB)Cp.B

带入数据得：Cp,B=(2/3)Cp.A

A、C混合:m(TA-T2)CP,A=m(T2-Tc)Cp.c

得：CP,C=(1/3)CP.A

B、C混合：m(TB-T)Cp,B=m(T-Tc)Cp.c

得BC等质量混合得终态温度为：T=289.7K

a2G

4.试根据封闭体系热力学基本方程证明：Cp=-T()P

ar2

证明：由dG=-SdT+Vdp可得

H=G+TS=G-T(—)

6Tpn

^ZTZ5GX、

柏「二国"生。方P：T产G、

'pSTParparar2P

5.经历下述可逆等压过程:

Pi=1.013X105Pap=1.013X105Pa

可逆等压2

匕=

3dn?-------->4=5.25dn?

『MOK7^=700K

此体系的Cp=20J-K1,始态嫡S1=3OJ-K'»计算过程的Q,W及体系的AU,AH,AS,AF,

AG的值。

解答：封闭体系可逆等压过程中，Qp=AH=^C/)dT=6.000kJ

体积功：W=-p(V2-V1)=-228.0J

AU=Q+W=5.772kJ

1

AS=fg,dln(T/K)=Cpln(T2/T,)=11.2JK-

S2=AS+AS)=41.2J-K-'

AF=AU-A(TS)=-11.06kJ

AG=AH-A(TS)=-10.84kJ

6.请分别根据条件(a)和条件(b)计算说明以下两种状态的的水哪•个更稳定。

(I)H,0(1,298.2K,p°)(2)H2O(g,298.2K,p°)。已知如下数据：

(a)水在298.2K时的饱和蒸汽压是3167.7Pa

9

(b)H2O(1,298.2K,p0)->H2O(g,298.2K,p)的八月皿。=44.01kJ.moL,

31

Cp.m(H2O,g)=30.12+11.3xlOTJ-K-'-mor',Cp.m(H2O,1)=75.30J-K-'-mof

解答：由Gibbs判据P43,计算状态(1)到(2)的Gibbs自有能变化就能判断哪种状态更

稳定。设计如下过程：

9

H2O(1,298.2K,p)-»H2O(1,298.2K,3167.7Pa)-H2O(g,298.2K,3167.7Pa)-^H2O(g,298.2K,

P°)

AG=AG।+AG2+AG3

对于液体(P47),\G2=0

AG3=nRTlnp2/p,P47

△G=8591J>0,所以：液态水更稳定。

7.根据嫡增加原理，请论证一个封闭体系由始态A到同温的状态B,在等温过程中，可逆

过程吸热最多，对外做功最大。且在该体系中所有恒温可逆过程中吸的热和做的功都相等。

证明：

a.设体系由状态A经任一等温不可逆过程(I)到达状态B,吸热Q,R,做功WjR,

另外状态A经等温可逆过程(II)到达状态B,吸热QR,做功WR,

用此两过程可以构成一个循环，A经过程I到B,然后经H的逆过程回到A

此时，系统复原，AS体=0,由于是等温过程，环境一定是温度为T的热源，

△s环=―。卞+。虫,由于整个循环过程是不可逆的

AS体+A5环〉°，所以QR>QIR

由热力学第一定律MJ=QR+WR=0R+WiR

wR<wiR

所以:IWRl>IWiRl

b.同理用以上.的思路设计包含两个恒温可逆过程的循环过程，而此过程是可逆的。所以得

出两个过程的Q和W都相等。

8.一个绝热容器原处于真空状态，用针在容器上刺一微孔，使298.2K,P0的空气缓慢进入,

直至压力达平衡。求此忖容器内空气的温度。(设空气为理想的双原子分子)

解答：设终态时绝热容器内所含的空气为体系，始终态与环境间有一设想的界面，始终态如

在绝热相上刺一小孔后，nmol空气进入箱内，在此过程中环境对体系做功为

P°V0o体系对真空箱内做功为0。体系做的净功为P0V。，绝热过程Q=0,

e

AU=W=PV0=nRTl

又理想气体任何过程：

AU=Cv(T2-T,)

联立上式：nR「=Cv(T2-T()

对于双原子理想气体C、,,m=2.5R

则T2=1.4T1=417.5K

9.有•个礼堂容积为1000m3,气压为P0,室温为293K,在--次大会结束后，室温升高了

5K,问与会者们对礼堂内空气贡献了多少热量？

解答：若选取礼堂内温度为293K的空气为体系，则随着的温度升高，室内空气不断向外

排出，体系已经不在封闭了，实际上这是一个敞开体系，室内空气随着温度的升高逐渐减少,

现选取某一时刻礼堂内的空气为体系，在压力和体积维持恒定时，n=PV/RT。

等压过程中的热量计算：

PV1

dQP=CPdT=nCPMdT=—CPjn-dT

K1

会议过程中的总热量：

；

PVcr1,T_7

p.m亍dT=—CPmIny

可以近似认为空气为双原子分子，Cp.m=7/2R,P,V,R,「均已知，T2=TI+5=298K

代入得QP=6000.8J

10.如图。两条等温线的温度分别为Ta，1mol理想气体经过路径1231的W।与经过路

径4564的Wn大小关系是W.

叱=PPdV=nRTaIn—=nRTa\n^-=nRTaIn心

1匕匕。

W2=-P2(V2-V3)=-nR(Ta-Th)

明=1PdV=nRTaIn"=nRTaIn及=nRTuIn二

*,匕匕Tb

W4=-P5(V5-V6)=-nR(Ta-Th)

+%=%+%

11.物质的体膨胀系数与等温压缩率左r的定义如下

11(

即T利3下团1

试推出理想气体的叼与压力、温度的关系。

解：根据理想气体方程=

12.如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想

气体。

33

H23dmN21dm

PTPT

(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试

求两种气体混合后的压力。

(2)隔板抽取前后，％及N2的摩尔体积是否相同？

(3)隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？

解：(1)等温混合后

即在上述条件下混合，系统的压力认为P。

(2)混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？

(3)根据分体积的定义

33

r（H2）=3dm,r（N2）=ldm

对于分压

叫,

RTRT

x（Hz）=喂3,、1

A-（N2）=1-x（H2）=-

1+k

XH2)：P(N2)=3:1

13.始态为25。。200kPa的5moi某理想气体，经途径a,b两不同途径到达相同的末态。

途经a先经绝热膨胀到-28.47。。100kPa,步骤的功弘=-557kJ；再恒容加热到压力

200kPa的末态，步骤的热2=25.42U。途径b为恒压加热过程。求途径b的网及念。

解：先确定系统的始、末态

对于途径b,其功为

3

nRT2nRTx）

网=_pq,=_p]X=-nPpx—

.PiP\）⑶PiJ

244.58298.25、

跖=-5X8.314X200X103X=7.940kJ

lOOxlO3200xlO3

根据热力学第一定律

唯+。.=网+&

/.&=孔+2-网=-5.57+25.42-(-7.940)=27.79kJ

14.5mol双原子气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,在绝热可逆

压缩到末态压力200kPa。求末态温度7及整个过程的。，阴及0

解：过程图示如下

要确定"，只需对第二步应用绝热状态方程

T-T上.r15R„空

,对双原子气体22弓再5

因此

n立=300x1—=445.80K

\P2)U0J

由于理想气体的。和，只是温度的函数，

LU=«CKm色一看)=5x(5K/2)x(445.8-300)=15.15kJ

AH=叫骂一琦=5x(7/?/2)x(445.8-300)=21.21kJ

整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的。而第一步为恒温可逆

△%=0

Q=Q1=-W1=nRT]n殳=电

匕PA

=5x8,314x300xln—=17.29kJ

50

f7=AE/-e=15.15-17.29=-2.14kJ

15.恒压下二组分液态部分互溶系统气-液平衡的温度-组成图如附图，指出四个区域内平

解：各相区已标于图上。

7i,BinA.

72,AinB.

16.为了将含非挥发性杂质的甲苯提纯，在86.0kPa

压力下用水蒸气蒸储。已知：在此压力下该系统的共沸

点为80°C,80°C时水的饱和蒸气压为47.3kPa。试

求：

（1）气相的组成（含甲苯的摩尔分数）；

（2）欲蒸出100kg纯甲苯，需要消耗水蒸气多少千克？

解：沸腾时系统的压力为86.0kPa,因此

消耗水蒸气的量

=丁闺曲如)=y（水（水M甲茉）

乂甲笨M（甲茶）

(1-0.450)x18.015x100x103

活冰)=----------------------------=23.9xlO3g=23.9kg

0.450x192,136

17.请分别根据条件(a)和条件(b)计算说明以下两种状态的的水哪一个更稳定。

(1)H20(1,298.2K,p")

(2)H20(g,298.2K,p°)»已知如下数据：

(a)水在298.2K时的饱和蒸汽压是3167.7Pa

(b)H20(1,298.2K,p0)-H20(g,298.2K,p")的=44.01kJ.moE',

3111

CP.m(H2O,g)=30.12+11.3X10TJ-K'•mol,CP.m(H20,1)=75.30J•K•mol

解：由Gibbs判据P43,计算状态(1)到(2)的Gibbs自有能变化就能判断哪种状态更稳

定。设计如下过程：

H20(1,298.2K,p")-H20(1,298.2K,3167.7Pa)-H20(g,298.2K,3167.7Pa)-H20(g,

298.2K,p°)

AG=AG1+AG2+AG3

对于液体AGikO（P47）,AG,=0

AG3=nRTInp2/piP47

AG=8591J>0,所以：液态水更稳定。

18.在汞面上加了•层水能减少汞的蒸气压吗？

解：不能。因为水和汞是完全不互溶的两种液体，两者共存时，各组分的蒸气压与单独

存在时的蒸气压一样，液面上的总压力等于纯水和纯汞的饱和蒸气压之和。如果要蒸微汞的

话，加了水可以使混合系统的沸点降低，这就是蒸气蒸镭的原理。所以，仅仅在汞面上加一

层水，是不可能减少汞的蒸气压的，但是可以降低汞的蒸发速度。

19.已知固体苯的蒸气压在273K时为3.27kPa,293K时为12.30kPa；液体苯的蒸气

压在293K时为10.02kPa,液体苯的摩尔气化焰为Avap"m=34.17kJ•moL。试计算

（1）在303K时液体苯的蒸气压，设摩尔气化焰在这个温度区间内是常数。

（2）苯的摩尔升华焰。

(3)苯的摩尔熔化焰。

解(1)用Clausius-Clapeyron方程，求出液态苯在303K时的蒸气压

lnP(.)=A，'"fJ__L

鹤)RTj

n10.02kPa-8.314J.・L1293K-303KJ

解得液体苯在303K时的蒸气压

p(303K)=15.91kPa

(2)用Clausius-Clapeyron方程，求出固体苯的摩尔升华焰

12.30AH(11A

In-------=-----------——h-----------------------------

3.278.314J.mo『.KT1273K293KJ

解得固体苯的摩尔升华焰

1

AsubHm=44.05kJ-moP

(3)苯的摩尔熔化焰等于摩尔升华始减去摩尔气化焰

△fus"m=Aub"m-Avap"m

20.结霜后的早晨冷而干燥，在-5℃,当大气中的水蒸气分压降至266.6Pa时，霜会升

华变为水蒸气吗？若要使霜不升华，空气中水蒸气的分压要有多大？已知水的三相点的温度

和压力分别为273.16K和611Pa,水的摩尔气化焰Avap/Ym=45.05kJ-mor1,冰的摩尔

融化熔=6.01kJmor1.设相变时的摩尔熔变在这个温度区间内是常数。

解：冰的摩尔升华熠等于摩尔熔化焰与摩尔气化焰的加和，

△sub"m=Avap"m+Afu*"m

=(45.05+6.01)kJmoL=51.06kJmor1

用克-克方程，计算268.15K(-5℃)时冰的饱和蒸气压

/X268.15K)51060f111

In----------------=----------------------------------

611Pa8.314<273.16268.15J

解得p(268.15K)=401.4Pa

而268.15K(-5C)时，水蒸气的分压为266.6Pa,低于霜的水蒸气分压，所以这时霜要

升华。当水蒸气分压等于或大于401.4Pa时，霜可以存在。

21.将NH3(g)加压，然后在冷凝器中用水冷却，即可得液氨，即NR,。)。已知某地区一

年中最低水温为2C,最高水温为37℃,问若要保证该地区的氮肥厂终年都能生产液氨，则

所选氨气压缩机的最低压力是多少？已知：氨的正常沸点为-33℃,蒸发燧为1368J,gi,

设蒸发焰是与温度无关的常数。

解：氨在正常沸点-33℃(240K)时，它的蒸气压等于大气压力，为101.325kPa。水

温为2℃(275K)时，氨的蒸气压较低，得到液氨没有问题。主要是计算在37℃(310K)

忖氨的蒸气压，这就是压缩机所需的最低压力。已知氨的摩尔蒸发焰为：

△vap"m=l368J-g-1X17g-mol-1=23.256kJ-mol-1

根据克-克方程，计算310K时氨的蒸气压，。

“(310K)23256(11)

In----------=------------------

101.325kPa8.314<24031OJ

解得：p(310K)=l408.3kPa

即在37℃时，压缩机的最低压力必须大于1408.3kPa,才能终年都能生产液氨

22.CO2的固态和液态的蒸气压与温度的关系式，分别由以下两个方程给出：

馆(­/Pa)=11.986-1K

c.874K.

lg(Pi/Pa)=9.729------

试计算：(1)二氧化碳三相点的温度和压力。

(2)二氧化碳在三相点时的熔化焰和熔化嫡.

解：(1)在三相点时，固态和液态的蒸气压相等，凡=凹，即

1360K874K

11.986-9.729-

T

解得三相点的温度T=215.3K

代入任意一个蒸气压与温度的方程式，计算三相点时的压力(两个结果稍有不同)

lg(p(三相点)/Pa)=11.986-=5.669

解得p(三相点)=466.7kPa

(2)根据克-克方程的•般积分式

1PAvap"m

In—=------[-----+c

PaR7

式中C'是积分常数。对照题中所给的方程，从固体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到

二氧化碳的摩尔升华燧，从液体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到二氧化碳的摩尔蒸发

焰,

44旦=1360K

2.303/?

11

△sub^m=(2.303x1360x8.314)J-mor=26.04kJ-mor

^^1=874K

2.303/?

△vap^m=(2-303x874x8.314)J-mor1=16.73kJ-mor1

摩尔熔化焰等于摩尔升华焰减去摩尔蒸发焙,

AfusHm=AsubHm-AvapHm

=(26.04-16.73)kJ-mol-1=9.31kJ-moP1

品工―=^^=43.2".KT

23.某有机物B与水(A)完全不互溶，在101.325kPa的压力下用水蒸气蒸储时，系统于

90℃时沸腾，储出物中水的质量分数以=024o已知90℃时水的蒸气压p：=70.13kPa,

请估算该有机物的摩尔质量。

解以相(A)代表水的质量，加(B)代表有机物的质量。已知90℃时，p：=70.13kPa,

则有机物在这个温度下的饱和蒸气压为:

pB=(101.325-70.13)kPa=31.20kPa

取蒸气相的总质量为100g，则水气的质量加(A)=24g,有机物的质量机(B)为:

m(B)=(100-24)g=76g

设水蒸气蒸储时的总蒸气压为〃，则

*〃A*〃R

PA=P〉A=P---PB=P〉B=P---

〃A+〃B«A+«B

将两式相比，消去相同项，得

〃；_-A_m(A)/%

PB〃Bm(B)/MB

〃；M-m(B)

A

MR=》x-&——

PBMA)

_70.13kPa18g-mor'x76g

-31.20kPaX24g

=128gmol-1

24.在平均海拔为4500m的高原上，大气压力只有57.3kPa。已知压力与温度的关系

式为ln(p/Pa)=25.567—5K。试计算在这高原上水的沸点。

解：沸点是指水的蒸气压等于外界压力时的温度。现根据压力与温度的关系式，代入压

力的数据，计算蒸气压等于57.3kPa时的温度，

In57300=25.567-5216K

T

解得：T=357K

即在海拔为4500m的高原上，水的沸点只有357K,即84C,这时煮水做饭都要用压力

锅才行。

17.在298K时，水(A)与丙薛(B)的二组分液相系统的蒸气压与组成的关系如下表所示，总

蒸气压在HB=O.4时出现极大值.

00.050.200.400.600.800.90LOO

A«/Pa01440181318932013265325842901

/></Pa31684533471947864653416036682901

(1)请画出力-工-y图，并指出各点、线和面的含义和自由度；

(2)将ZB=O.56的丙醇水溶液进行精懈，精福塔的顶部和底部分别得到什么产品？

(3)若以298K时的纯丙醇为标准态，求勾=0.2的水溶液中，丙醇的相对活度和活度因子.

解(1)由题设数据计算气相的组成＞=外〃＞总如下表所示：

00.050.20.40.60.80.91.0

0u/Pa01440181318932013265325842901

户a/Pa31684533471947864653416036682901

00.31760.38420.39550.43260.63770.70451

作图得液相线(见图5-3),在液相线上是气液两相共存，尸=2—2+1=】.液相线上方为

单一的液相，自由度/，=2—1+1=2.

作，*以图得气相线(见图5-3),在气相线上是气液两相共存，"=2-2+1=1.气相线下方为

单一的气相，自由度尸=2—1+1=2.

图5-3

液相线与气相线之间区域为气液两相共存，自由度尸=2-2+1=1.

在恒沸点C处的自由度r=0.

=

(3)l>api<2B

Pa_1813

浦―29010.625

"B0.625_

%V=£=可=3.125

第二章表面现象

1.将10-6m3油分散到盛有水的烧杯内，形成半径为lO'm的粒子的乳状液。设油水间界

面张力为62X10'N/m,求分散过程所需的功为多少？所增加的表面自由能为多少？如

果加入微量的表面活性剂之后，再进行分散，这是油水界面张力下降到42X10-3N/m。

问此分散过程所需的功比原来过程减少多少？

解：

62

⑴4二)从单个乳状油滴=才出3m2

3

3

W=-u^A(AcrAf~!\=^cr2=62x10x30.186J

(2)AG=-W=-0.186J

(3)加入表面活性剂后，所需的功：

W——2x103x30.126J

比原来减少的功为：0.找牛0.1260.06J

2.常压下，水的表面张力。(N/m)与温度t(℃)的关系可表示为

6=7.564x10-2-1.4x105

若在10℃时，保持水的总体积不变，试求可逆地扩大len?表面积时，体系的W、Q、AS.

AG和AHo

解：

o-=7^64xl0-2l4xlO^xlO7.424xl0-27V/m

cr=7.564x10_2_]4'i()T(T_273)

符)r=-(寡)A=L4xICT*

dAoT

W=-oM=-7.424x1CT?*]o"=-7.424xlO~6J

AG=-W=7.424x10-64

AS=(—)7.A4=1.4x1()7x10-4=i4xio-8//长

dA

Q=TA5=283xl.4xl0-8=3.965xlO-6J

AH=AG+TAS=7.424x10-6+3.965x1。-6=i.]4*mj

3.证明药粉S在两种不互溶的液体a和B中分布：(1)当Os邛＞OS,a+O,a，B，S分布在

液体a中。(2)当©(1邛＞3«+=邛，$分布在液体&、B之间的界面上。

证明：药粉在两种不互溶的液体a和B中分布有三种可能状态，状态I：分布在液体a、B

之间的界面上，状态H:分布在液体a中，状态III:分布在液体B中。

⑴已知4,4/4匹>0

若从状态变至状态，I则

AG=（qa+q.夕）-（2=+。”）=5.夕-4a-4a/<0

该过程不能自发进行；

若从状态咬至状态，1则：

△G=2o;,一2/a<0

该过程不能自发进行。

所以药粉分布在液体中。

（2已知乜/>%=

若从状态度至状态,11则

△G=（2bsa+b"）-（5a+q/）=5.a+%."%<。

该过程不能自发进行；

若从状态度至状态，U则：

AG=（2b”+4/）—（O；a+bs/）=b“+4/-G.a<0

该过程不能自发进行。

所以药粉分布在液体a/掰面上。

5.用本章学到的理论，对下列各题进行分析或判断：

（1）两根水平放置的毛细管，管径粗细不均，管中装有少量液体，a管中为润湿性液体，b

管中为不润湿液体。问两管内液体最后平衡位置在何处？为什么？

（2）在装有部分液体的毛细管中，将其一端小心加热时，问a润湿液体，b不润湿液体各

向毛细管哪一一端移动？为什么？

（3）在两块平行而又能完全润湿的玻璃板之间滴入水，形成一薄水层，试分析为何在垂直

玻璃平面的方向上想把两块玻璃分开较为困难的原因。今有薄水层，其厚度为10《m,设

水的表面张力为72X10-3N/m,玻璃板的长度/=0.1m,求两板之间的作用力。

解释：

根据拉普拉斯公式：即（廿）±-

rl马

△P与成正比，与曲率半径r成反比。

（1）液体两侧表面张力相同，影响附加压力的是曲率半径。a管为凹液面，r<0,Ap的方向

指向液体外部，左侧曲率半径小，Ap更大些，液体向左移动，直至两侧的曲率半径相同处

为最后平衡位置；b管为凸液面，r>0,Ap指向液体内部，左侧曲率半径小，Ap更大些，

液体向右移动，直至两侧的曲率半径相同处为最后平衡位置。

（2）毛细管的半径均匀，影响附加压力大小的是表面张力。液体的表面张力随温度的升高

而降低。a管为凹液面，Ap方向指向液体外部，左侧液体受热，使。下降，使Ap减小，

所以液柱向右移动：a管为凸液面，Ap方向指向液体内部，左侧液体受热，使。下降，使

△p减小，所以液柱向左移动；

（3）水在两块玻璃板之间形成凹液面，rvO,Ap<0,因此pi<pg,液体内部的压力小于外压,

使在垂直玻璃板平面的方向把两块玻璃分离变得困难。水在玻璃板间的附加压力：

△0二次+5,

]―>00,R=3/2

ri

2b

Ap=cr/r=

23

F=Ap-A=

6.汞对玻璃表面完全不润湿，若将直径为0.100mm的玻璃毛细管插入大量汞中，试求管内

汞面的相对位置。已知汞的密度为1.35Xl(/kg/m3,表面张力为0.52N/in,重力加速度

g=9.8m/s2.

解：

汞对玻璃完全不润湿，陟180°

7.如果液体的蒸汽压符合高度分布定律p=p正常e-M'/R7■，试由开尔文公式推导出毛细管上

升公式4=--竺^。

证明：由开尔文公式出一匕二”

相常加后

又有P物E常，刖的

2bM_gMh

pRTr-RT

Pgr

8.101.325kPa压力中，若水中只含有直径为1。"m的空气泡，要使这样的水开始沸腾，需

要多少度？已知水在100C的表面张力为。=58.9X10-3N/m,摩尔汽化热AH=

40.656kJ/mol,设水面至空气泡之间液柱的静压力气气泡内蒸汽压下降因素均可忽略不计。

解：

气泡凹液面的附加压力为：

3

A2b2x58.9x1O-……

△p==A=—235.6kP〃

r(-10-6)

凹液面受到的压力为：

p=paun-Ap=101.325-(-235.6)=336.6Z尸。

由克克方程：

PlRT1

,336.640656,11、

In=一(—)

101.3258.314T2373.15

7；=410.4/^=138°C

9.水蒸气迅速冷却至25℃会发生过饱和现象。己知25℃时水的表面张力为72.1XIO-3N/m,

密度为997kg/m1当饱和水蒸气压为水的平衡蒸汽压的4倍时，试求算最初形成的水滴半径

为多少？此种水滴中含有多少个水分子？

解：

由开尔文公式:

,,2x72.1x10-3x18x10-3

In4=-------------------

997x8.314x298.15r

厂=7.489x10-%

|03

&》/-^X(7.489X10-)X997

“二加液滴一本上=3____________________=59()

机分子MIL18X10-3/6.022X1023

3

10.已知CaCCh在500℃时的密度为3.9X1()3kg/m\表面张力为1210X10-N/m,分解压

力为101.325kPa。若将碳酸钙研磨成半径为30nm的粉末，求其在500C时的分解压力。

解：

由开尔文公式：

心幽

ppRTr

,p：2X1210X10-3X100.1X10-3

In="~

101.3253.9xlO3x8.314x773.15x3xlO-8

p：=139—

11.一滴油酸在20℃时，落在洁净的水面上，已知相关的界面张力数据为：。水=75X10-3

3

N/m,。油底=32X10°N/m,oM-*=12XWN/m,当油酸与水相互饱和后,。油酸’=°

油酸，。/=40Xl(y3N/m。据此推测，油酸在水面上开始与终了的形状。相反，如果把

水滴在油酸表面上它的形状又是如何?

解：

开始时油酸滴在水面上的铺展系数:

S=%加能水（7&32-12）10xT>o

开始时油滴平铺在水面上;

终了时油酸滴在水面上的铺展系数:

S'=巴底萨水（4比3272）10XT<0

终了时铺展的油滴乂缩成液滴。

3

12.298K时，已知有关的界面张力数据如下：。木=72.8Xl（y3N/m,ox=28.9X10-N/m,

o米=471.6X10-3N/m,。永一水=375X10"N/m,。成一采=362XI0-3N/m,。乐-茉=32X10°

N/m,试问：

（1）若将一滴水滴入苯和汞之间的界面上，其接触角。为多少？

（2）苯能否在汞或水的表面上铺展？

解：

（1）由杨氏公式：

8=113.5°

（2苯滴在水面上的铺展系数：

S=cr-8r32.6-28.9）10x-3>0

苯能在水面铺展；

苯滴在汞面上的铺展系数：

3

S=cr-^Y；（z£-362-28.9）10x->0

苯能在汞面铺展。

13.有一杀虫剂粉末，欲分散在一恰当的液体中以制成混悬喷洒剂，今有三种液体（1,2,

3）,测得它们与药粉及虫体表皮之间的界面张力关系如下：

。粉40b表皮氐gi+0

。粉多巴b表皮疝02'4

0■粉3if夕b表皮凝%+%

试从润湿原理考虑选择何种液体最适宜？为什么？

解：适宜做喷洒剂的液体应符合2个条件：能润湿药粉且能润湿虫体表面。

（1）根据润湿条件△G=。淑-粉一。粉<0,B|Jo©>o浓-粉,液体1和3能润湿药粉；

（2）根据铺展条件△G=。浓+o表皮-浓一。表或v0,即。表皮>。滤+。表皮-液，液

体2和3可以润湿虫体；

综合2个条件，选择液体3最适宜。

14.292.15K丁酸水溶液的表面张力。和浓度。的关系式为：。=。。-aln(l+6c),求:

(1)写出吉布斯吸附等温式：

(2)当a=13.1X103N/m,b=19.62dm7mol,计算c为0.2mol/L时的吸附量

(3)丁酸在溶液表面的饱和吸附量rm.

(4)假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层吸附，计算在液面上每个丁酸分子的横截面积。

解⑴

<T=<T0-«ln(l+/?c)

,d(j.be

(——%=-a--------

de\+bc

„c.Scr.abe

1=----(---)=---------

RTdeTRTl+hc

ahe

(2)r

RT1+be

13.1x10-319.62x0.2

=4.3x10mol/m~

8.314x292.151+19.62x0.2

abe

(3)r

~RT1+be(4)4酸=吉___________1

c很大时，be5.393xIO-6x6.022xlO23