数字信号处理教程程佩青版课后习题答案第四版

数字信号处理教程程佩青版课后习题答案第四版

内容简介

第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定程佩

青编写的《数字信号处理教程》（第4版）为考研参考

书目的名校历年考研真题中挑选具有代表性的部分，并

对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知

识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难

点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐

释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。

第二部分为课后习题及详解。本部分对程佩青编写的

《数字信号处理教程》（第4版）教材每一章的课后习

题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩

展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，特别适合

应试作答和临考冲刺。

第三部分为章节第一部分名校考研真题

说明：本部分从指定程佩青编写的《数字信号处理教

程》（第4版）为考研参考书目的名校历年考研真题中

挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所

选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实

的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及

到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个

重要知识点。

第1章离散时间信号与系统

1.把序列

表示为标度与移位的单位阶跃之和的形式。［北京理工大

学2007年研］

解：首先把X（n）表示为加权移位的单位采样之和的形

式，即

再利用一个单位采样可以表示为单位阶跃之差的原理

得：

所以：

故所求的分解为：

2.已知两个离散系统的输入与输出关系如下：

其中为正整数，试分别判定两系统的非时（移）变性，

并分别简要说明两系统所实现的功能。［东南大学2007

年研］

解：根据线性系统的性质得：

由上可知：系统为时（移）变系统。该系统实现的是对

输入信号的“线性加权”；

系统系统为时（移）变系统。由于为正整数，则该系统

实现的是对输入信号的“压缩”或“抽取”。

3.如果一个离散时间线性非时（移）变系统的单位冲激

响应是绝对可和的，试证明该系统是有界输入有界输出

（BIBO）稳定的。［东南大学2007年研］

证明：线性时不变系统稳定的充要条件是单位冲激响应

绝对可和，可得：

设，则系统的输出大小可写为：

即当系统是有界输入时，系统为有界输出；即系统是

BIBO稳定的。

4.有限长序列x(n)的第一个非零值出现在n=-6

处，且x(-6)=3；最后一个非零值出现在n=24

处，且x(24)=-4o在卷积y(n)=x(n)*x

(n)中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非

零值各为多少?［华南理工大学2007年研］

解：在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的

坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。

因为x(-6)=3,则第一个非零值的坐标为n=一

12,且该非零值是y(-12)=x(-6)=9o类似地，

最后一个非零值的坐标是n=48,且这个非零值是y

(48)=x'(24)=16。

5.考虑一个线性系统，其对一个时延的单位阶跃x

(n)=u(n—k)的响应为。求这个系统对输入x

(n)=8(n-k)的响应，其中k为任意整数，并判断

该系统的非移(时一)变性、稳定性和因果性。［华南理工

大学2007年研］

解：因为该系统是线性的，所以：

由线性关系可得：

如下图1-1所示：

图1-1

①从上图可以看出，这个系统不是移不变的，因为系统

对单位采样响应的幅度随着单位采样的超前或滞后而变

化。

②又因为，所以，这个系统是因果的。

③由于是k的无界函数，可得出这个系统是不稳定的。

6.已知某一序列为x(n),它的傅里叶变换表示为

(1)试画图举例说明序列x(2n)与x(n)的关系；

(2)试求序列g(n)=x(2n)的傅里叶变换，并说明

与的关系。［武汉理工大学2007年研］

解：(1)序列x(n)与x(2n)的关系图1-2如下：

图1-2

离散尺度变换只是去掉一些离散值。

(2)已知g(n)=x(2n),设

根据离散伸里叶变换的尺度变换性质得：

其中F(n,2)又可写为：

由上最终可得：

7.已知离散系统的输入输出关系为，试判定该系统是否

为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的

功能。［中南大学2007年研］

解：令，因为，得：

系统对的响应却是：

所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。

系统简略框图1-3为：

图1-3

经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线

性关系，这种系统可称为增量线性系统。即对增量线性

系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函

数(满足可加性和比例性)。

8.已知g[n]为奇序列，h[n]为偶序列，试论述下面三个

序列的奇偶性：

(1)x[n]=g[n]g[n]

(2)u[n]=g[n]h[n]

(3)v[n]=h[n]h[n][北京大学2005年研]

解：(1)已知g(n)为奇序列，则有g(—n)=­g

(n),h(n)为偶序列，则有h(-n)=h(n),对

x(n)有：

即：x(—n)=x(n)

所以x(n)为偶序列。

(2)已知g(n)为奇序列，则有g(—n)=­g

(n),h(n)为偶序列，则有h(-n)=h(n),对

u(n)有：

u(—n)=g(—n)h(—n)=—g(n)h(n)=­u

(n)

即：u(—n)=­u(n)

所以u(n)为奇序列。

(3)已知g(n)为奇序列，则有g(-n)=-g

(n),h(n)为偶序列，则有h(-n)=h(n),对

v(n)有：

v(—n)=h(—n)h(—n)=h(n)h(n)=v(n)

即：v(—n)=v(n)

所以v(n)为偶序列。

9.已知序列，判断该序列是否是周期序列，如果是，求

出其周期。[北京交通大学2006年研]

解：根据题意，的周期为：

的周期为:

所以该序列为周期序列:

10.分别判断下列系统的线性、时不变性、因果性和稳

定性。

(1);

(2)o［西北工业大学2004年研］

解：(1)根据线性系统性质，设，

因为

故该系统不是线性系统。

又因为。

所以该系统是时变系统。

因为y(n)只取决于现在和过去的输入，与未来无，关

故该系统是因果系统。

输入时，则有界，所以系统是稳定系统。

(2)设，

因为：

故该系是线性系统。

由于：

所以该系统是移不变系统。

因为y(n)只取决于现在和过去的输入，所以该系统是

因果系统。

当时，则有界，

所以系统是稳定系统。

11.分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线

性系统。

(1)；

(2)o［西安科技大学2004年研］

解：(1)①设X(n)有界，即，则输出有界，所以该

系统是稳定的。

②当时，系统是因果系统；

当时，系统是非因果系统。

③设，由于

由上可知该系统是线性系统。

(2)①设x(n)有界，即，则输出有界，所以该系统

是稳定的。

②由于y(n)只取决于现在和过去的输入，和将来无

关，故该系统是因果的。

③设有两个输入和，则

所以该系统不是线性系统。

12.设T(一)表示某系统对输入进行运算的算子，x

(n)表示该系统的输入序列，请判断下列系统是否为线

性移不变系统：

(1)

(2)

(3)［南京邮电大学2003年研］

解：(1)根据线性系统的性质，因为：

所以该系统不满足叠加原理，是非线性系统。

当，则

因为：

所以该