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文档简介
2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练25:四边形(含答案)
一、知识要点:
定义1:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
按照组成多边形的线段的条数可以分为:三角形、四边形、五边形、六边形、••力三角
形是最简单的图形。
如果一个多边形由〃条线段组成,那么这个多边形叫做〃边形。
定义2:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成
的角叫做多边形的外角。
定义3:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
定义4:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
〃边形内角和等于(犷2)X180°。多边形的外角和等于360°。
二、课标要求:
了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边
形内角和与外角和公式。
三、常见考点:
1、多边形的概念,多边形的内角和与外角和。
四、专题训练:
1.把边长相等的正六边形应始a才和正五边形械见的劈边重合,按照如图所示的方式叠
放在一起,延长交"1于点H则///=()
A.141°B.144°C.147°D.150°
2.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正
多边形的边数为x,y,z,则工+L■工的值为()
xyz
A.1B.2C.2D.A
323
3.如图,在平行四边形/式》中,AD=2,他=返,是锐角,AE1BC于点E,尸是
的中点,连结加1EF.若N"叨=90°,则/£长为()
C.平
2
4.如图,在△力比'中,D,£分别是48的中点,点厂在班'延长线上,添加一个条件使
四边形4FC为平行四边形,则这个条件是()
A.4B=2FB./B=/BCFC.AC^CFD.AD^CF
5.如图,M8C9中,对角线4C,如相交于0,BD=2AD,E,F,G分别是gOD,4?的中
点,下列结论
①班工46②四边形眄石是平行四边形③a=67④用平分N0尸
其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
6.菱形力中,若对角线长/C=8,劭=6,则边长四的长为()
D.3或5
7.下列说法中不正确的是()
A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等
8.如图,矩形/时的对角线4C,加交于点。,AB=6,BC=8,过点。作在_1”,交AD
于点反过点E惶EFLBD,垂足为尸,则庞¥)的值为()
A.48
9.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则
第〃个图形需要黑色棋子的个数是.
第1个图形第2个图形
10.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为.
11.如图,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数是
12.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG〃BC,点、£从点A出发沿射线/G以Icm/s
的速度运动,点厂从点6出发沿射线勿以2cWs的速度运动.如果点反尸同时出发,
设运动时间为t(s)当t=s时,以4、aE、尸为顶点四边形是平行四边形.
13.已知N43=90°,〃是直线4?上的一点,AD=BC,£是比1延长线上的一点,且但
BD,则胆二
CD
14.如图,在菱形4"9中,45=6,/夕=60°,点£在边49上,且4£=2.若直线,经过
点反将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点凡则线段用的长为.
15.如图,在△应?。中,AD1BC千点、D,点、E,夕分别是16,4。边的中点,请你在中
添加一个条件:,使得四边形力及昭是菱形.
16.如图,将两张长为18,宽为6的矩形纸条交叉,可知重叠部分是一个形(图形
形状),那么该图形周长的最大值与最小值的差等于
17.如图,0ABe。中,BC=2AB,ABVAC,分别在边理、加上的点£与点尸关于然对称,
连接跖,AE、CF、DE.
(1)试判定四边形/呼的形状,并说明理由;
(2)求证:AE1DE.
18.如图,点反E,C,厂在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
(1)求证:4AB俣丛DEF;
(2)连接求证:四边形45即是平行四边形.
19.如图,在菱形48徵中,{,为对角线,点反尸分别在四,4。上,BE=DF,连接梦.
(1)求证:ACLEF-,
(2)延长欧交切的延长线于点G,连接劭交然于点0.若助=4,tanG=工,求40
2
的长.
A
B■D
20.如图,在四边形/腼中,AD//BC,对角线协的垂直平分线与边力〃、8c分别相交于点
M、N.
(1)求证:四边形例冽/是菱形;
(2)若劭=24,MV=10,求菱形曲如/的周长.
21.如图,在矩形4?5中,/方尸=30°,M是切上一点,⑷/的延长线交%的延长线于点
F,庞垂直平分4队DG//AF,MG//DE.
(1)判断四边形理布的形状,并说明理由?
(2)求证:侬△尸CM
22.如图,将。撅笫的边延长到点6,慢BE=AB,连接的交以边于点正
(1)求证:△以7%△OF;
(2)连接被、CX•,请探究:当/幽9与N4之间满足怎样的数量关系时,能使四边形如力
成为矩形?为什么?
23.如图,四边形中,对角线4C、加相交于点0,AO=OC,BO=OD,且N/如=2/的〃
(1)求证:四边形4比。是矩形:
(2)若NAOB:Z0DC=4:3,求N4%的度数.
参考答案
1.解:(6-2)X18004-6=120°,
(5-2)X180°4-5=108",
ZAPG=(6-2)X180°-120°X3-108°X2=720°-360°-216°=144°.
故选:B.
2.解:由题意知,这3种多边形的3个内角之和为360度,
已知正多边形的边数为X、八z,
那么这三个多边形的内角和可表示为:(x-2)X180+(y-2)X180+(z-2)义180=
xyz
360,
两边都除以18。得:1-2+i-2+1-2=2,
xyz
两边都除以2得,工+工+工=工
xyz2
故选:C.
3.解:如图,延长於交加的延长线于。,连接应;设,BE=x,
・・,四边形/坑力是平行四边形,
:.DQ//BC,
:./Q=4BEF,
•:AF=FB,4AFQ=ZBFE,
:./\QFA^/\EFB(/MS),
:.AQ=BE=x,QF=EF,
•:/EFD=90°,
:.DFLQE,
:.DQ=DE=x^2,
♦:AEIBC,BC//AD,
:.AELAD,
:.ZAEB=ZEAD=90°,
■:A^=D百-力4=月4-BE,
(产2)2-4=6-x,
整理得:27+4x-6=0,
解得x=l或-3(舍弃),
J£'=VAB^BE2=V6Z1=V5)
故选:B.
4.解:•.•在中,D,£分别是4氏比1的中点,
."£是△4%的中位线,
.•.庞〃工4c且DE=LAC,
22
A,根据/8=N尸不能判定力勿陇即不能判定四边形比'为平行四边形,故本选项错
误.
B、根据N8=/6疗'可以判定即(不〃/1。,由“两组对边分别平行的四边形是平
行四边形”得到四边形/加C为平行四边形,故本选项正确.
C、根据不能判定AC//DF,即不能判定四边形加成'为平行四边形,故本选项错误.
D、根据外〃4c不能判定四边形力战为平行四边形,故本选项错误.
故选:8.
5.解:•.•四边形485是平行四边形
:.BO=DO=^BD,AD=BC,AB=CD,AB//BC,
2
又,:BQ2AD,
:.OB=BC=OD=DA,且点£是小中点,
:.BELAC,
故①正确,
■:E、/分别是0G如的中点,
:.EF//CD,EF=LD,
2
:点G是斜边力6上的中点,
GE=LB=AG=BG
2
:.EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,
故③错误,
■:BG=EF,BG//EF//CD
,四边形是平行四边形
故②正确
•:EF"CD"AB、
:./BAC=/ACD=/AEF,
•:AG=GE,
:・/GAE=/AEG,
:.NAEG=NAEF,
:.AE平分上GEF,
故选:B.
6.解:如图,;菱形力物中,对角线长〃^=8,劭=6,
:.A0=^AC=4,B0=LBD=3,
22
;菱形的对角线互相垂直,
,在RtZX/fl?中,A8=yjAO、+B02=5.
故选:B.
7.解:A.四边相等的四边形是菱形;正确;
B.对角线垂直的平行四边形是菱形;正确;
C.菱形的对角线互相垂直且相等;不正确;
D.菱形的邻边相等;正确;
故选:c.
8.解::{6=6,6c=8,
**•矩形ABCD的面积为48,AB2+BC1"
:.A0=D0=^AC=5,
2
••,对角线47,仍交于点0,
.♦.△4勿的面积为12,
,:E0VA0,EFLD0,
:'后也鹏&瓯即12=」0义E伊L)0XEF,
22
Z.12=AX5X£-<%AX3XEF,
22
:.5(明))=24,
.•.舐醺=丝,
5
故选:C.
9.解:第一个是1X3,
第二个是2X4,
第三个是3X5,…
第〃个是〃•(加'2)=n+2n
故答案为:n+2n.
10.解:设多边形的边数为〃,
贝I」(77-2)X1800=360°,
解得:〃=4,
故答案为:4.
11.解:・・•四边形]腼是平行四边形,
.,.ZZ^Z<7=180°,
AZa=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,
故答案为:30.
12.解:①当点/在。的左侧时,根据题意得:AE=tan,BF=2tcnu
则CF=BC-BF=6-2t(加),
AG//BC,
・・・当//=CF时,四边形是平行四边形,
即1=6-2
解得:力=2;
②当点/在。的右侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,
卿CF=BF-BC=2t-6",
、:AG"BC,
・・.当/«=〃时,四边形力原r是平行四边形,
即t=2t-6,
解得:1=6;
综上可得:当1=2或6s时,以力、aE、尸为顶点四边形是平行四边形.
故答案为:2或6.
13.解:如图所示,过C作月6的平行线,过力作比的平行线,交于点凡连接阴则四边
形/的是平行四边形,
:.AE=CF,CE=AF,
又*:CE=BD,
:.AF=BD,
;46C=90。,AF"BE,
.•.NZMF=90°=NCBD,
又,:AD=BC,
:,△DAF^XCBD(弘S),
:.DF=CD,ZADF=ABCD,
又"中,2DCB^4BD(=90°,
:.NADB+NCDB=9Q°,
即N/7?C=90°,
...△物是等腰直角三角形,
故答案为:&.
14.解:如图,过点力和点£"作/弘8G反吐优于点G和〃,
得矩形AGHE,
:.GH=AE=2,
••,在菱形/必9中,AB=6,N6=60°,
:.BG=3,AG=24^=EH,
:.HC=BC-BG-GH=6-3-2=1,
:以平分菱形面积,加■经过菱形对角线交点,
:.FC=AE=2,
:.FH=FC-HC=2-1=1,
在Rt△9/中,根据勾股定理,得
"、=A/EH2+FH2=也7+1=2救•
故答案为:2救.
15.解:添加条件:AB^AC.理由如下:
♦:ADLBC,卓、E,尸分别是4?,“'边的中点,
:.DE=LB=AE,DF=LC=AF,
22
,:AB=AC,
:.DE=DF=AE=AF,
...四边形4的是菱形;
故答案为:18=/。(答案不唯一).
16.解:重叠部分是一个菱形,
当两张纸条如图1所示放置时,菱形周长最大,
设这时菱形的边长为xcm,
由勾股定理:/=(182+62,
解得:x=10,
,4x=40,
即菱形的最大周长为40c〃.
当两张纸条如图所2示放置时,即是正方形时取得最小值为:4X6=24.
6
图2
菱形周长的最大值与最小值的和是40-24=16,
故答案为:16.
17.(1)解:四边形"及不是菱形,理由如下:
・・,四边形力及力是平行四边形,
:.AD//BG
:.AOAF=AOCE,
・・,点夕与点/关于力。对称,
:,AE=AF,CE=CF,OE=OF,
,ZOAF=ZOCE
在△/伊和△。庞、中,(NAOF二NCOE,
OF=OE
:./\AOF^/\COE(AAS)9
:.AF=CE,
:.AE=AF=CE=CF,
・・・四边形)叱是菱形;
(2)证明:•:BC=2AB,ABLAC,
.\ZJCB=30°,
・・・N8=60°,
•:AE=CE,
:.ZEAC=ZACB=30°,
・・・N胡夕=90°-30°=60°=/B,
•••△力阿是等边三角形,
:.AE=AB=BE,ZAEB=60°,
:.ZAEC=120°,
・・,四边形力颇是平行四边形,
:.ABHCD,AB=CD,
:.NDCE=180°-N6=120°,
又':CE=AE,
CE=BE=LBC=AB=CD,
2
:./CEg/CDE=30°,
:.ZAED=12O°-30°=90°,
:.AEVDE.
18.(1)证明:':BE=CF,
:.BE+EC=CHEC,
:.BC=EF,
fAB=DE
在和△戚中,,AC=DF,
BC=EF
...△48屋△娇(SSS);
(2)证明:由(1)得:△ABM4DEF,
:.2匹4DEF,
:.AB//DE,
又,:AB=i)E,
四边形ABED是平行四边形.
19.(1)证明:连接物,交AC于0,如图1所示:
•・,四边形/版是菱形,
:.AB=AD,ACLBD,OB=OD,OA=OQ
YBE=DF,
:.AB:BE=AD:DF,
J.EF//BD,
:"CLEF:
(2)解:如图2所示:
;由(1)得:EF//BD.
:・/G=/CDO,
・・・tanG=tanZ0)0=叟=工,
OD2
.・.OC=LOD,
2
•・"=4,
:.0D=2,
:.OC=lf
:,OA=OC=1.
20.(1)证明:YAD〃BC,
ABNO,
,的'是对角线切的垂直平分线,
:.OB=OD,MN1BD,
,ZDMO=ZBNO
在△.,,侬和△,,%»中,,ZMOD=ZNOB.
,OD=OB
:ZOD^XNOB(A4S),
:.OM=ON,
•:OB=OD,
,四边形氏皿V是平行四边形,
':MNLBD,
,四边形5Az火是菱形;
(2)解:,四边形8Ml/是菱形,劭=24,.楸-10,
BM=BN=DM=DN,OB=^BD=12,OM=^MN=5,
22
在Rt△做1/中,由勾股定理得:M2+0B2=V52+122=131
,菱形以ZW的周长=4844X13=52.
21.解:(1),CDG//AF,MG//DE,
二四边形比:始是平行四边形,
:选'垂直平分弱/,N4〃Q90°,
;.瓦•是Rt△力〃"的中线,
:.DE=LAMEM,
2
・・・平行四边形〃£柘是菱形;
(2)
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