四边形-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求

2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练25：四边形（含答案）

一、知识要点：

定义1:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、••力三角

形是最简单的图形。

如果一个多边形由〃条线段组成，那么这个多边形叫做〃边形。

定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成

的角叫做多边形的外角。

定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

〃边形内角和等于（犷2）X180°。多边形的外角和等于360°。

二、课标要求：

了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边

形内角和与外角和公式。

三、常见考点：

1、多边形的概念，多边形的内角和与外角和。

四、专题训练：

1.把边长相等的正六边形应始a才和正五边形械见的劈边重合，按照如图所示的方式叠

放在一起，延长交"1于点H则///=（）

A.141°B.144°C.147°D.150°

2.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正

多边形的边数为x,y,z,则工+L■工的值为（）

xyz

A.1B.2C.2D.A

323

3.如图，在平行四边形/式》中，AD=2,他=返,是锐角，AE1BC于点E,尸是

的中点，连结加1EF.若N"叨=90°,则/£长为（）

C.平

2

4.如图，在△力比'中，D,£分别是48的中点，点厂在班'延长线上，添加一个条件使

四边形4FC为平行四边形，则这个条件是（）

A.4B=2FB./B=/BCFC.AC^CFD.AD^CF

5.如图，M8C9中,对角线4C,如相交于0,BD=2AD,E,F,G分别是gOD,4?的中

点，下列结论

①班工46②四边形眄石是平行四边形③a=67④用平分N0尸

其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.菱形力中，若对角线长/C=8,劭=6,则边长四的长为（)

D.3或5

7.下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等

8.如图，矩形/时的对角线4C,加交于点。，AB=6,BC=8,过点。作在_1”,交AD

于点反过点E惶EFLBD,垂足为尸，则庞¥）的值为（）

A.48

9.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则

第〃个图形需要黑色棋子的个数是.

第1个图形第2个图形

10.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

11.如图，平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数是

12.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG〃BC,点、£从点A出发沿射线/G以Icm/s

的速度运动，点厂从点6出发沿射线勿以2cWs的速度运动.如果点反尸同时出发，

设运动时间为t(s)当t=s时，以4、aE、尸为顶点四边形是平行四边形.

13.已知N43=90°,〃是直线4?上的一点，AD=BC,£是比1延长线上的一点，且但

BD,则胆二

CD

14.如图，在菱形4"9中，45=6,/夕=60°,点£在边49上，且4£=2.若直线，经过

点反将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点凡则线段用的长为.

15.如图，在△应?。中，AD1BC千点、D,点、E,夕分别是16,4。边的中点，请你在中

添加一个条件：，使得四边形力及昭是菱形.

16.如图，将两张长为18,宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个形(图形

形状)，那么该图形周长的最大值与最小值的差等于

17.如图，0ABe。中,BC=2AB,ABVAC,分别在边理、加上的点£与点尸关于然对称,

连接跖,AE、CF、DE.

(1)试判定四边形/呼的形状，并说明理由;

(2)求证：AE1DE.

18.如图，点反E,C,厂在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)求证：4AB俣丛DEF；

(2)连接求证：四边形45即是平行四边形.

19.如图，在菱形48徵中，｛，为对角线，点反尸分别在四，4。上，BE=DF,连接梦.

(1)求证：ACLEF-,

(2)延长欧交切的延长线于点G,连接劭交然于点0.若助=4,tanG=工，求40

2

的长.

A

B■D

20.如图，在四边形/腼中，AD//BC,对角线协的垂直平分线与边力〃、8c分别相交于点

M、N.

(1)求证：四边形例冽/是菱形;

(2)若劭=24,MV=10,求菱形曲如/的周长.

21.如图，在矩形4?5中，/方尸=30°,M是切上一点，⑷/的延长线交%的延长线于点

F,庞垂直平分4队DG//AF,MG//DE.

(1)判断四边形理布的形状，并说明理由？

(2)求证：侬△尸CM

22.如图，将。撅笫的边延长到点6,慢BE=AB,连接的交以边于点正

(1)求证：△以7%△OF；

(2)连接被、CX•，请探究：当/幽9与N4之间满足怎样的数量关系时，能使四边形如力

成为矩形？为什么？

23.如图，四边形中，对角线4C、加相交于点0,AO=OC,BO=OD,且N/如=2/的〃

(1)求证：四边形4比。是矩形：

(2)若NAOB：Z0DC=4:3,求N4%的度数.

参考答案

1.解：(6-2)X18004-6=120°,

(5-2)X180°4-5=108",

ZAPG=(6-2)X180°-120°X3-108°X2=720°-360°-216°=144°.

故选：B.

2.解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，

已知正多边形的边数为X、八z,

那么这三个多边形的内角和可表示为：(x-2)X180+(y-2)X180+(z-2)义180=

xyz

360,

两边都除以18。得：1-2+i-2+1-2=2,

xyz

两边都除以2得，工+工+工=工

xyz2

故选：C.

3.解：如图，延长於交加的延长线于。，连接应；设,BE=x,

・・,四边形/坑力是平行四边形,

：.DQ//BC,

：./Q=4BEF,

•:AF=FB,4AFQ=ZBFE,

：./\QFA^/\EFB(/MS),

:.AQ=BE=x,QF=EF,

•:/EFD=90°,

:.DFLQE,

:.DQ=DE=x^2,

♦：AEIBC,BC//AD,

：.AELAD,

：.ZAEB=ZEAD=90°,

■:A^=D百-力4=月4-BE,

（产2）2-4=6-x,

整理得：27+4x-6=0,

解得x=l或-3（舍弃），

J£'=VAB^BE2=V6Z1=V5）

故选：B.

4.解：•.•在中，D,£分别是4氏比1的中点，

."£是△4%的中位线，

.•.庞〃工4c且DE=LAC,

22

A,根据/8=N尸不能判定力勿陇即不能判定四边形比'为平行四边形，故本选项错

误.

B、根据N8=/6疗'可以判定即（不〃/1。，由“两组对边分别平行的四边形是平

行四边形”得到四边形/加C为平行四边形，故本选项正确.

C、根据不能判定AC//DF,即不能判定四边形加成'为平行四边形，故本选项错误.

D、根据外〃4c不能判定四边形力战为平行四边形，故本选项错误.

故选：8.

5.解：•.•四边形485是平行四边形

：.BO=DO=^BD,AD=BC,AB=CD,AB//BC,

2

又,：BQ2AD,

：.OB=BC=OD=DA,且点£是小中点，

:.BELAC,

故①正确，

■:E、/分别是0G如的中点，

：.EF//CD,EF=LD,

2

:点G是斜边力6上的中点，

GE=LB=AG=BG

2

:.EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,

故③错误，

■:BG=EF,BG//EF//CD

，四边形是平行四边形

故②正确

•:EF"CD"AB、

:./BAC=/ACD=/AEF,

•:AG=GE,

：・/GAE=/AEG,

：.NAEG=NAEF,

:.AE平分上GEF,

故选：B.

6.解：如图，;菱形力物中，对角线长〃^=8,劭=6,

：.A0=^AC=4,B0=LBD=3,

22

；菱形的对角线互相垂直,

，在RtZX/fl?中，A8=yjAO、+B02=5.

故选：B.

7.解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确;

C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确;

D.菱形的邻边相等；正确;

故选：c.

8.解：：｛6=6,6c=8,

**•矩形ABCD的面积为48,AB2+BC1"

：.A0=D0=^AC=5,

2

••,对角线47,仍交于点0,

.♦.△4勿的面积为12,

,：E0VA0,EFLD0,

:'后也鹏&瓯即12=」0义E伊L)0XEF,

22

Z.12=AX5X£-<%AX3XEF,

22

：.5(明))=24,

.•.舐醺=丝，

5

故选：C.

9.解：第一个是1X3,

第二个是2X4,

第三个是3X5,…

第〃个是〃•(加'2)=n+2n

故答案为：n+2n.

10.解：设多边形的边数为〃，

贝I」(77-2)X1800=360°,

解得：〃=4,

故答案为：4.

11.解：・・•四边形］腼是平行四边形,

.,.ZZ^Z<7=180°,

AZa=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,

故答案为：30.

12.解：①当点/在。的左侧时，根据题意得：AE=tan,BF=2tcnu

则CF=BC-BF=6-2t(加)，

AG//BC,

・・・当//=CF时，四边形是平行四边形，

即1=6-2

解得：力=2；

②当点/在。的右侧时，根据题意得：AE=tcm,BF=2tcm,

卿CF=BF-BC=2t-6",

、：AG"BC,

・・.当/«=〃时，四边形力原r是平行四边形，

即t=2t-6,

解得：1=6；

综上可得：当1=2或6s时，以力、aE、尸为顶点四边形是平行四边形.

故答案为：2或6.

13.解：如图所示，过C作月6的平行线，过力作比的平行线，交于点凡连接阴则四边

形/的是平行四边形，

：.AE=CF,CE=AF,

又*:CE=BD,

：.AF=BD,

；46C=90。,AF"BE,

.•.NZMF=90°=NCBD,

又，：AD=BC,

:,△DAF^XCBD（弘S）,

：.DF=CD,ZADF=ABCD,

又"中，2DCB^4BD(=90°,

:.NADB+NCDB=9Q°,

即N/7?C=90°,

...△物是等腰直角三角形,

故答案为：&.

14.解：如图，过点力和点£"作/弘8G反吐优于点G和〃,

得矩形AGHE,

：.GH=AE=2,

••,在菱形/必9中，AB=6,N6=60°,

:.BG=3,AG=24^=EH,

：.HC=BC-BG-GH=6-3-2=1,

：以平分菱形面积，加■经过菱形对角线交点,

:.FC=AE=2,

：.FH=FC-HC=2-1=1,

在Rt△9/中，根据勾股定理，得

"、=A/EH2+FH2=也7+1=2救•

故答案为：2救.

15.解：添加条件：AB^AC.理由如下：

♦：ADLBC,卓、E,尸分别是4?,“'边的中点，

:.DE=LB=AE,DF=LC=AF,

22

,:AB=AC,

：.DE=DF=AE=AF,

...四边形4的是菱形;

故答案为：18=/。(答案不唯一).

16.解：重叠部分是一个菱形，

当两张纸条如图1所示放置时，菱形周长最大,

设这时菱形的边长为xcm,

由勾股定理：/=(182+62,

解得：x=10,

，4x=40,

即菱形的最大周长为40c〃.

当两张纸条如图所2示放置时，即是正方形时取得最小值为：4X6=24.

6

图2

菱形周长的最大值与最小值的和是40-24=16,

故答案为：16.

17.(1)解：四边形"及不是菱形，理由如下:

・・,四边形力及力是平行四边形,

：.AD//BG

：.AOAF=AOCE,

・・,点夕与点/关于力。对称，

：,AE=AF,CE=CF,OE=OF,

，ZOAF=ZOCE

在△/伊和△。庞、中，(NAOF二NCOE，

OF=OE

：./\AOF^/\COE(AAS)9

:.AF=CE,

:.AE=AF=CE=CF,

・・・四边形)叱是菱形；

(2)证明：•:BC=2AB,ABLAC,

.\ZJCB=30°,

・・・N8=60°,

•:AE=CE,

：.ZEAC=ZACB=30°,

・・・N胡夕=90°-30°=60°=/B,

•••△力阿是等边三角形，

:.AE=AB=BE,ZAEB=60°,

：.ZAEC=120°,

・・,四边形力颇是平行四边形,

:.ABHCD,AB=CD,

:.NDCE=180°-N6=120°,

又'：CE=AE,

CE=BE=LBC=AB=CD,

2

：./CEg/CDE=30°,

：.ZAED=12O°-30°=90°,

：.AEVDE.

18.(1)证明：'：BE=CF,

:.BE+EC=CHEC,

:.BC=EF,

fAB=DE

在和△戚中，,AC=DF，

BC=EF

...△48屋△娇(SSS)；

(2)证明：由(1)得：△ABM4DEF,

：.2匹4DEF,

：.AB//DE,

又,：AB=i)E,

四边形ABED是平行四边形.

19.(1)证明：连接物，交AC于0,如图1所示:

•・,四边形/版是菱形，

：.AB=AD,ACLBD,OB=OD,OA=OQ

YBE=DF,

：.AB：BE=AD：DF,

J.EF//BD,

:"CLEF：

(2)解：如图2所示:

;由(1)得：EF//BD.

:・/G=/CDO,

・・・tanG=tanZ0)0=叟=工,

OD2

.・.OC=LOD,

2

•・"=4,

：.0D=2,

：.OC=lf

：,OA=OC=1.

20.(1)证明：YAD〃BC,

ABNO,

，的'是对角线切的垂直平分线，

：.OB=OD,MN1BD,

，ZDMO=ZBNO

在△.，，侬和△,，%»中，，ZMOD=ZNOB.

,OD=OB

:ZOD^XNOB(A4S),

：.OM=ON,

•：OB=OD,

，四边形氏皿V是平行四边形，

'：MNLBD,

，四边形5Az火是菱形；

(2)解：,四边形8Ml/是菱形，劭=24,.楸-10,

BM=BN=DM=DN,OB=^BD=12,OM=^MN=5,

22

在Rt△做1/中，由勾股定理得：M2+0B2=V52+122=131

，菱形以ZW的周长=4844X13=52.

21.解：(1),CDG//AF,MG//DE,

二四边形比:始是平行四边形，

:选'垂直平分弱/,N4〃Q90°,

；.瓦•是Rt△力〃"的中线，

:.DE=LAMEM,

2

・・・平行四边形〃£柘是菱形；

(2)