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文档简介

2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练25:四边形(含答案)

一、知识要点:

定义1:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的线段的条数可以分为:三角形、四边形、五边形、六边形、••力三角

形是最简单的图形。

如果一个多边形由〃条线段组成,那么这个多边形叫做〃边形。

定义2:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成

的角叫做多边形的外角。

定义3:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

定义4:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

〃边形内角和等于(犷2)X180°。多边形的外角和等于360°。

二、课标要求:

了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边

形内角和与外角和公式。

三、常见考点:

1、多边形的概念,多边形的内角和与外角和。

四、专题训练:

1.把边长相等的正六边形应始a才和正五边形械见的劈边重合,按照如图所示的方式叠

放在一起,延长交"1于点H则///=()

A.141°B.144°C.147°D.150°

2.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正

多边形的边数为x,y,z,则工+L■工的值为()

xyz

A.1B.2C.2D.A

323

3.如图,在平行四边形/式》中,AD=2,他=返,是锐角,AE1BC于点E,尸是

的中点,连结加1EF.若N"叨=90°,则/£长为()

C.平

2

4.如图,在△力比'中,D,£分别是48的中点,点厂在班'延长线上,添加一个条件使

四边形4FC为平行四边形,则这个条件是()

A.4B=2FB./B=/BCFC.AC^CFD.AD^CF

5.如图,M8C9中,对角线4C,如相交于0,BD=2AD,E,F,G分别是gOD,4?的中

点,下列结论

①班工46②四边形眄石是平行四边形③a=67④用平分N0尸

其中正确的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.菱形力中,若对角线长/C=8,劭=6,则边长四的长为()

D.3或5

7.下列说法中不正确的是()

A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等

8.如图,矩形/时的对角线4C,加交于点。,AB=6,BC=8,过点。作在_1”,交AD

于点反过点E惶EFLBD,垂足为尸,则庞¥)的值为()

A.48

9.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则

第〃个图形需要黑色棋子的个数是.

第1个图形第2个图形

10.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为.

11.如图,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数是

12.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG〃BC,点、£从点A出发沿射线/G以Icm/s

的速度运动,点厂从点6出发沿射线勿以2cWs的速度运动.如果点反尸同时出发,

设运动时间为t(s)当t=s时,以4、aE、尸为顶点四边形是平行四边形.

13.已知N43=90°,〃是直线4?上的一点,AD=BC,£是比1延长线上的一点,且但

BD,则胆二

CD

14.如图,在菱形4"9中,45=6,/夕=60°,点£在边49上,且4£=2.若直线,经过

点反将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点凡则线段用的长为.

15.如图,在△应?。中,AD1BC千点、D,点、E,夕分别是16,4。边的中点,请你在中

添加一个条件:,使得四边形力及昭是菱形.

16.如图,将两张长为18,宽为6的矩形纸条交叉,可知重叠部分是一个形(图形

形状),那么该图形周长的最大值与最小值的差等于

17.如图,0ABe。中,BC=2AB,ABVAC,分别在边理、加上的点£与点尸关于然对称,

连接跖,AE、CF、DE.

(1)试判定四边形/呼的形状,并说明理由;

(2)求证:AE1DE.

18.如图,点反E,C,厂在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)求证:4AB俣丛DEF;

(2)连接求证:四边形45即是平行四边形.

19.如图,在菱形48徵中,{,为对角线,点反尸分别在四,4。上,BE=DF,连接梦.

(1)求证:ACLEF-,

(2)延长欧交切的延长线于点G,连接劭交然于点0.若助=4,tanG=工,求40

2

的长.

A

B■D

20.如图,在四边形/腼中,AD//BC,对角线协的垂直平分线与边力〃、8c分别相交于点

M、N.

(1)求证:四边形例冽/是菱形;

(2)若劭=24,MV=10,求菱形曲如/的周长.

21.如图,在矩形4?5中,/方尸=30°,M是切上一点,⑷/的延长线交%的延长线于点

F,庞垂直平分4队DG//AF,MG//DE.

(1)判断四边形理布的形状,并说明理由?

(2)求证:侬△尸CM

22.如图,将。撅笫的边延长到点6,慢BE=AB,连接的交以边于点正

(1)求证:△以7%△OF;

(2)连接被、CX•,请探究:当/幽9与N4之间满足怎样的数量关系时,能使四边形如力

成为矩形?为什么?

23.如图,四边形中,对角线4C、加相交于点0,AO=OC,BO=OD,且N/如=2/的〃

(1)求证:四边形4比。是矩形:

(2)若NAOB:Z0DC=4:3,求N4%的度数.

参考答案

1.解:(6-2)X18004-6=120°,

(5-2)X180°4-5=108",

ZAPG=(6-2)X180°-120°X3-108°X2=720°-360°-216°=144°.

故选:B.

2.解:由题意知,这3种多边形的3个内角之和为360度,

已知正多边形的边数为X、八z,

那么这三个多边形的内角和可表示为:(x-2)X180+(y-2)X180+(z-2)义180=

xyz

360,

两边都除以18。得:1-2+i-2+1-2=2,

xyz

两边都除以2得,工+工+工=工

xyz2

故选:C.

3.解:如图,延长於交加的延长线于。,连接应;设,BE=x,

・・,四边形/坑力是平行四边形,

:.DQ//BC,

:./Q=4BEF,

•:AF=FB,4AFQ=ZBFE,

:./\QFA^/\EFB(/MS),

:.AQ=BE=x,QF=EF,

•:/EFD=90°,

:.DFLQE,

:.DQ=DE=x^2,

♦:AEIBC,BC//AD,

:.AELAD,

:.ZAEB=ZEAD=90°,

■:A^=D百-力4=月4-BE,

(产2)2-4=6-x,

整理得:27+4x-6=0,

解得x=l或-3(舍弃),

J£'=VAB^BE2=V6Z1=V5)

故选:B.

4.解:•.•在中,D,£分别是4氏比1的中点,

."£是△4%的中位线,

.•.庞〃工4c且DE=LAC,

22

A,根据/8=N尸不能判定力勿陇即不能判定四边形比'为平行四边形,故本选项错

误.

B、根据N8=/6疗'可以判定即(不〃/1。,由“两组对边分别平行的四边形是平

行四边形”得到四边形/加C为平行四边形,故本选项正确.

C、根据不能判定AC//DF,即不能判定四边形加成'为平行四边形,故本选项错误.

D、根据外〃4c不能判定四边形力战为平行四边形,故本选项错误.

故选:8.

5.解:•.•四边形485是平行四边形

:.BO=DO=^BD,AD=BC,AB=CD,AB//BC,

2

又,:BQ2AD,

:.OB=BC=OD=DA,且点£是小中点,

:.BELAC,

故①正确,

■:E、/分别是0G如的中点,

:.EF//CD,EF=LD,

2

:点G是斜边力6上的中点,

GE=LB=AG=BG

2

:.EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,

故③错误,

■:BG=EF,BG//EF//CD

,四边形是平行四边形

故②正确

•:EF"CD"AB、

:./BAC=/ACD=/AEF,

•:AG=GE,

:・/GAE=/AEG,

:.NAEG=NAEF,

:.AE平分上GEF,

故选:B.

6.解:如图,;菱形力物中,对角线长〃^=8,劭=6,

:.A0=^AC=4,B0=LBD=3,

22

;菱形的对角线互相垂直,

,在RtZX/fl?中,A8=yjAO、+B02=5.

故选:B.

7.解:A.四边相等的四边形是菱形;正确;

B.对角线垂直的平行四边形是菱形;正确;

C.菱形的对角线互相垂直且相等;不正确;

D.菱形的邻边相等;正确;

故选:c.

8.解::{6=6,6c=8,

**•矩形ABCD的面积为48,AB2+BC1"

:.A0=D0=^AC=5,

2

••,对角线47,仍交于点0,

.♦.△4勿的面积为12,

,:E0VA0,EFLD0,

:'后也鹏&瓯即12=」0义E伊L)0XEF,

22

Z.12=AX5X£-<%AX3XEF,

22

:.5(明))=24,

.•.舐醺=丝,

5

故选:C.

9.解:第一个是1X3,

第二个是2X4,

第三个是3X5,…

第〃个是〃•(加'2)=n+2n

故答案为:n+2n.

10.解:设多边形的边数为〃,

贝I」(77-2)X1800=360°,

解得:〃=4,

故答案为:4.

11.解:・・•四边形]腼是平行四边形,

.,.ZZ^Z<7=180°,

AZa=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,

故答案为:30.

12.解:①当点/在。的左侧时,根据题意得:AE=tan,BF=2tcnu

则CF=BC-BF=6-2t(加),

AG//BC,

・・・当//=CF时,四边形是平行四边形,

即1=6-2

解得:力=2;

②当点/在。的右侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,

卿CF=BF-BC=2t-6",

、:AG"BC,

・・.当/«=〃时,四边形力原r是平行四边形,

即t=2t-6,

解得:1=6;

综上可得:当1=2或6s时,以力、aE、尸为顶点四边形是平行四边形.

故答案为:2或6.

13.解:如图所示,过C作月6的平行线,过力作比的平行线,交于点凡连接阴则四边

形/的是平行四边形,

:.AE=CF,CE=AF,

又*:CE=BD,

:.AF=BD,

;46C=90。,AF"BE,

.•.NZMF=90°=NCBD,

又,:AD=BC,

:,△DAF^XCBD(弘S),

:.DF=CD,ZADF=ABCD,

又"中,2DCB^4BD(=90°,

:.NADB+NCDB=9Q°,

即N/7?C=90°,

...△物是等腰直角三角形,

故答案为:&.

14.解:如图,过点力和点£"作/弘8G反吐优于点G和〃,

得矩形AGHE,

:.GH=AE=2,

••,在菱形/必9中,AB=6,N6=60°,

:.BG=3,AG=24^=EH,

:.HC=BC-BG-GH=6-3-2=1,

:以平分菱形面积,加■经过菱形对角线交点,

:.FC=AE=2,

:.FH=FC-HC=2-1=1,

在Rt△9/中,根据勾股定理,得

"、=A/EH2+FH2=也7+1=2救•

故答案为:2救.

15.解:添加条件:AB^AC.理由如下:

♦:ADLBC,卓、E,尸分别是4?,“'边的中点,

:.DE=LB=AE,DF=LC=AF,

22

,:AB=AC,

:.DE=DF=AE=AF,

...四边形4的是菱形;

故答案为:18=/。(答案不唯一).

16.解:重叠部分是一个菱形,

当两张纸条如图1所示放置时,菱形周长最大,

设这时菱形的边长为xcm,

由勾股定理:/=(182+62,

解得:x=10,

,4x=40,

即菱形的最大周长为40c〃.

当两张纸条如图所2示放置时,即是正方形时取得最小值为:4X6=24.

6

图2

菱形周长的最大值与最小值的和是40-24=16,

故答案为:16.

17.(1)解:四边形"及不是菱形,理由如下:

・・,四边形力及力是平行四边形,

:.AD//BG

:.AOAF=AOCE,

・・,点夕与点/关于力。对称,

:,AE=AF,CE=CF,OE=OF,

,ZOAF=ZOCE

在△/伊和△。庞、中,(NAOF二NCOE,

OF=OE

:./\AOF^/\COE(AAS)9

:.AF=CE,

:.AE=AF=CE=CF,

・・・四边形)叱是菱形;

(2)证明:•:BC=2AB,ABLAC,

.\ZJCB=30°,

・・・N8=60°,

•:AE=CE,

:.ZEAC=ZACB=30°,

・・・N胡夕=90°-30°=60°=/B,

•••△力阿是等边三角形,

:.AE=AB=BE,ZAEB=60°,

:.ZAEC=120°,

・・,四边形力颇是平行四边形,

:.ABHCD,AB=CD,

:.NDCE=180°-N6=120°,

又':CE=AE,

CE=BE=LBC=AB=CD,

2

:./CEg/CDE=30°,

:.ZAED=12O°-30°=90°,

:.AEVDE.

18.(1)证明:':BE=CF,

:.BE+EC=CHEC,

:.BC=EF,

fAB=DE

在和△戚中,,AC=DF,

BC=EF

...△48屋△娇(SSS);

(2)证明:由(1)得:△ABM4DEF,

:.2匹4DEF,

:.AB//DE,

又,:AB=i)E,

四边形ABED是平行四边形.

19.(1)证明:连接物,交AC于0,如图1所示:

•・,四边形/版是菱形,

:.AB=AD,ACLBD,OB=OD,OA=OQ

YBE=DF,

:.AB:BE=AD:DF,

J.EF//BD,

:"CLEF:

(2)解:如图2所示:

;由(1)得:EF//BD.

:・/G=/CDO,

・・・tanG=tanZ0)0=叟=工,

OD2

.・.OC=LOD,

2

•・"=4,

:.0D=2,

:.OC=lf

:,OA=OC=1.

20.(1)证明:YAD〃BC,

ABNO,

,的'是对角线切的垂直平分线,

:.OB=OD,MN1BD,

,ZDMO=ZBNO

在△.,,侬和△,,%»中,,ZMOD=ZNOB.

,OD=OB

:ZOD^XNOB(A4S),

:.OM=ON,

•:OB=OD,

,四边形氏皿V是平行四边形,

':MNLBD,

,四边形5Az火是菱形;

(2)解:,四边形8Ml/是菱形,劭=24,.楸-10,

BM=BN=DM=DN,OB=^BD=12,OM=^MN=5,

22

在Rt△做1/中,由勾股定理得:M2+0B2=V52+122=131

,菱形以ZW的周长=4844X13=52.

21.解:(1),CDG//AF,MG//DE,

二四边形比:始是平行四边形,

:选'垂直平分弱/,N4〃Q90°,

;.瓦•是Rt△力〃"的中线,

:.DE=LAMEM,

2

・・・平行四边形〃£柘是菱形;

(2)

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