经济统计学(复旦大学版)第9章

第九章时间数列分析第一节分析方法概述一、时间数列的含义及分类 所谓时间数列（timeseries，又称时间序列或动态数列），就是反映不同时间上的社会经济现象统计指标值，按时间先后顺序排列后所形成的数列。

1 （一）绝对数时间数列 可分为时期数列和时点数列。 （二）相对数时间数列和平均数时间数列二、编制时间数列应注意的问题 （一）各项观察值所属时间可比 （二）各项观察值总体范围可比 （三）计算价格和计量单位可比 （四）各项观察值经济内容可比 （五）各项观察值的计算方法可比2三、时间数列常用分析方法 （一）指标分析法 （二）构成因素分析法第二节水平指标分析一、发展水平二、平均发展水平 平均发展水平是现象在一段时间内发展水平的平均数，又称为序时平均数或动态平均数。3（一）绝对数时间数列的序时平均数42．由时点数列计算序时平均数。（1）连续时点数列计算序时平均数。例9–2

5（2）间断时点数列计算序时平均数。

例9–3

6例9–47（二）相对数或平均数时间数列的序时平均数 由相对数或平均数时间数列计算序时平均数，不能直接根据该相对数或平均数时间数列中各项观察值简单平均计算（即不应当用的公式），而应当先分别计算构成该相对数或平均数时间数列的分子数列和分母数列的序时平均数，再对比求得，即8例9–5

9例9–6

计算平均月劳动生产率应用下列公式：

10若计算2012年下半年平均职工劳动生产率，则有两种计算形式。

三、增长量 增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增长的绝对数量。

11 各逐期增长量之和等于相应时期的累积增长量；两相邻时期累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量： 四、平均增长量 平均增长量是观察期各逐期增长量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增长的数量。12例9–7

13第三节速度指标分析 一、发展速度 发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比。14 观察期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速度。即 二、增长速度 增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，用于说明报告期水平较基期水平的相对增长程度。1516例9–817三、平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。例9–9

18四、平均增长速度 平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度。五、速度指标的分析与应用

1．当时间数列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度指标。

2．在有些情况下，必须注意速度指标与基期绝对水平的结合分析。例9–10。

19第四节长期趋势测定一、时间数列的模型 时间数列的变动主要受以下四大因素的变动影响：

1．长期趋势（T）。指社会经济现象按一定方向不断长期发展变化（向上或向下发展）的趋势。

2．季节变动（S）。指社会经济现象随着季节的更替而发生的有固定规律性的变动。

3．循环变动（C）。也称波浪式变动，指反复高低变化的一种变动。

4、不规则变动（I）。也称偶然变动，指由于自然或社会的偶然因素引起的社会经济现象的变动。20 若设Y代表时间数列的各项数值，则上述因素对时间数列的影响可用下面两个数学模型来表示： 加法模型：Y＝T＋S＋C＋I

乘法模型：Y＝T·S·C·I

测定长期趋势的分析方法有许多，如移动平均法、最小二乘法等。 二、移动平均法（MovingAverages） 移动平均法的基本思想和原理是，通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，这些平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原数列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。21 （一）简单移动平均法（CenteredMovingAverages）。它是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种方法。 设移动间隔长度为K，则移动平均数数列可以写为： 例9–11.

（二）加权移动平均预测法例如22例9–1123 （三）利用移动平均法分析趋势变动时，注意以下几个问题：

1.移动间隔的长度应长短适中。如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度为移动间隔的长度；若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均。

2.应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置。移动间隔长度k为奇数时，一次移动即得趋势值；若k为偶数时，需将第一次得到的移动平均值再作一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。24三、指数平滑法（ExponentialSmoothing） 指数平滑法是用过去时间数列值的加权平均数作为趋势值，它是加权移动平均法的一种特殊情形。例9–12

25（二）初始值的确定 如果资料总项数N大于50，则经过长期平滑链的推算，初始值的影响变得很小了，为了简便起见，可用第一期水平作为初始值。但是如果N小到15或20，则初始值的影响较大，可以选用最初几期的平均数作为初始值。四、数学曲线拟合法（一）直线趋势的拟合26对于α和初始值的确定可按以下方法。（一）α值的确定 1．当时间数列呈较稳定的水平趋势时，应取小一些，如0.1–0.3，以减小修正幅度，同时各期观察值的权数差别不大，预测模型能包含更长时间数列的信息。 2．当时间数列波动较大时，宜选择居中的α值，如0.3–0.5。 3．当时间数列波动很大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，α应取大些，如0.6–0.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化。 4．在实际预测中，可取几个α值进行试算，比较预测误差，选择误差小的那个α值。27 在对时间数列按最小二乘法进行趋势配合的运算时，为使计算更简便些，将各年份（或其他时间单位）简记为1、2、3、4、……，并用坐标移位方法将原点O移到时间数列的中间项，使∑t＝0。当项数n为奇数时，中间项为0，当为偶数时，中间的两项分别设－1，1这样间隔便为2，各项依次设成：…–5，–3，–1；1，3，5，…。这样求解公式便可简化为：例9–132829（二）指数趋势线的拟合例9–14

30（三）修正指数曲线的拟合 取a<0，0<b<1时，随着t的增加，Y趋于k，若k大于零，该曲线可描述一种常见的成长现象。31Matlab:fun=@(b,t)b(1)+b(2)*b(3).^ty=[9.0 15.0 17.0 20.0 22.0 23.5 24.0 26.8 27.6 27.0 29.0 28.4]t=1:12[b,r]=nlinfit(t,y,fun,[30-10.5])plot(t,y,'o'),holdon;plot(t,fun(b,t),'r*')plot(t,fun([31.17-21.010.817],t),'k*')r*r'sum((fun([31.17-21.010.817],t)-y).^2)32（四）龚柏兹曲线的拟合 ezplot('2*0.6^(0.5^x)')例9–16fun=@(b,t)b(1)*b(2).^(b(3).^t)t=1:9y=[57.8965.5360.7182.0380.6879.3081.4484.2786.93][b,r]=nlinfit(t,y',fun,[900.50.5])33r*r'sum((fun([84.850.586250.53762],t)-y).^2)plot(t,y,'o'),holdon;plot(t,fun(b,t),'r*')plot(t,fun([84.850.586250.53762],t),'k*')34第五节循环变动测定（一）简单平均法 根据月（季）的时间数列，用简单平均法测定季节变动的计算步骤如下: 1．分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数； 2．将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数； 3．根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数； 4．将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。35例：36（二）移动平均趋势剔除法 1.根据时间数列中各年按月（季）的数值计算其12个月的（若是季资料则为4个季度）移动平均数。由于是偶数项的移动平均，其趋势值需要进行两次移动平均。 2．用时间数列中各月（季）的数值Y与其相对应的趋势值Yt对比，计算Y／Yt的百分比数值。 3．把Y／Yt的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。 4．把各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200％（若为季资料其总计数应等于400％），如果不符，还应把1200％（或400%）与实际加总的各月（季）季节比率相比求出校正系数，把校正系数分别乘上各月（季）的季节比率。这样求得的季节比率就是一个剔除了长期趋势影响后的季节比率。37二、循环变动的测定（一）剩余法38二．景气分析法 1．景气分析的含义 复苏期：recovery，由谷底到繁荣转折点 繁荣期：prosperity，由繁荣转折点到峰 衰退期：recession，由峰到萧条转折点 萧条期：depression，由萧条转折点到谷底 2．景气指标的选择 景气监测指标的选择考虑如下六个因素： （1）经济意义 （2）数据的可靠性和充分性 （3）周期循环方向的一致性 （4）周期时点出现频率的稳定性39 （5）数列的平稳性 （6）数据的及时性 3．国家统计局选择的景气指标 （1）先行指标（10项）：外贸出口收汇，农副产品收购额，钢材原材料库存，水泥原材料库存，木材原材料库存，基本建设财政拨款，财政支出，工业贷款，农业贷款，一次能源生产总额。 （2）同步指标（9项）：工业总产值，工业销售收入，国内商业纯购进，国内商业纯销售，社会商品零售额，货币供应量，银行现金工资性支出，铁路货运量，发电量。 （3）滞后指标（5项）：国内商业库存，基本建设投资完成额，财政收入，财政存款，商业贷款。