理论力学教程

理论力学教程汇报人：AA2024-01-20contents目录绪论质点运动学质点动力学刚体的定轴转动弹性力学基础流体力学基础分析力学基础绪论01CATALOGUE理论力学的任务和内容研究物体机械运动的基本规律揭示机械运动的基本特征和基本性质建立质点和刚体机械运动的基本方程为工程技术的各个领域提供基础理论和方法观察和实验数学建模逻辑推理验证和应用理论力学的研究方法通过对自然现象和实验结果的观察和分析，提出力学模型和假设。通过逻辑推理和演绎，得出力学原理和定理。利用数学工具建立力学模型和方程，对物理现象进行定量描述和预测。通过实验验证理论的正确性，并将理论应用于实际问题中。古代力学经典力学分析力学现代力学理论力学的发展简史01020304阿基米德、亚里士多德等古希腊哲学家对力学进行初步探讨。牛顿、伽利略等科学家建立经典力学体系，奠定理论力学基础。拉格朗日、哈密顿等数学家发展分析力学，推动理论力学向深层次发展。爱因斯坦、量子力学等现代理论对理论力学进行拓展和深化。质点运动学02CATALOGUE质点的定义具有一定质量而不考虑其形状和大小的物体。参考系的选择为了描述质点的运动，需要选择一个参考系，即一个相对于观察者静止或匀速直线运动的坐标系。参考系的种类惯性参考系和非惯性参考系，其中惯性参考系满足牛顿运动定律。质点和参考系质点从初始位置到末位置的矢量，用有向线段表示。位移质点在某时刻的瞬时速度等于该时刻质点的位移对时间的导数，是矢量。速度质点在某时刻的瞬时加速度等于该时刻质点的速度对时间的导数，也是矢量。加速度质点的位移、速度和加速度03平面曲线运动质点在平面内沿任意曲线轨迹的运动，其速度和加速度方向可沿轨迹的切线和法线方向分解。01圆周运动质点沿圆周轨迹的运动，其速度方向始终沿切线方向，加速度方向指向圆心。02匀速圆周运动质点沿圆周以恒定的速率运动，其加速度大小恒定，方向始终指向圆心。圆周运动和平面曲线运动质点动力学03CATALOGUE123一个物体若不受外力作用，将保持静止状态或匀速直线运动状态。第一定律（惯性定律）物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，且方向与作用力方向相同。第二定律（动量定律）两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。第三定律（作用与反作用定律）牛顿运动定律动量定理和动量守恒定律动量定理物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。动量守恒定律若系统不受外力或所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变。合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。动能定理和机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理刚体的定轴转动04CATALOGUE刚体内任意两点间的连线在运动中始终保持平行。平动刚体内任意两点间的连线在运动中始终保持固定角度。转动既有平动又有转动的运动形式。复合运动刚体的运动形式角位移刚体绕定轴转动时，其上任一点与定轴连线转过的角度。角加速度刚体绕定轴转动时，单位时间内角速度的变化量。角速度刚体绕定轴转动时，单位时间内转过的角位移。刚体定轴转动的描述转动惯量描述刚体绕定轴转动时惯性大小的物理量，与刚体的质量分布和转轴位置有关。转矩使刚体产生绕定轴转动趋势的外力矩，等于力与力臂的乘积。转动定律描述刚体绕定轴转动时，转矩、转动惯量和角加速度之间的关系，即转矩等于转动惯量与角加速度的乘积。刚体定轴转动的动力学基础弹性力学基础05CATALOGUE胡克定律在弹性范围内，物体的形变与其所受外力成正比，即F=kx，其中F为外力，x为形变量，k为弹性系数。弹性模量描述物体抵抗弹性变形能力的物理量，常用杨氏模量、剪切模量和体积模量等表示。弹性变形物体在受到外力作用时，如果外力不超过物体的弹性极限，物体会发生可逆的形变，即弹性变形。弹性变形与胡克定律弹性力的功外力使物体发生弹性形变时，外力所做的功转化为物体的弹性势能。能量守恒在弹性变形过程中，外力所做的功等于物体弹性势能的增加量。弹性势能发生弹性形变的物体具有的势能，其大小与形变量和弹性系数有关。弹性势能及弹性力的功弹性碰撞碰撞过程中，物体间无能量损失，碰撞后物体以相同的速度分离。完全非弹性碰撞碰撞后物体粘在一起，以共同的速度运动，能量损失最大。非弹性碰撞碰撞过程中，物体间有能量损失，碰撞后物体以不同的速度分离。弹性碰撞与非弹性碰撞流体力学基础06CATALOGUE连续性流体由无数连续的质点组成，质点间无间隙。压缩性流体在压力作用下体积缩小的性质。黏性流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形的性质。表面张力流体自由表面上的分子受到不平衡的净吸引力，力图使表面积缩小的性质。流体的性质及描述方法重力作用下的静水压分布在同一水平面上的各点静水压强相等；在不同水平面上的各点，下面各点的静水压强大于上面各点的静水压强。静水总压力作用在平面或曲面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与静水压强的乘积。静压力静止流体中任一点上单位面积所受的垂直作用力。流体静力学基础迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线；流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。迹线与流线单位时间内流入、流出控制体的质量流量之差，等于控制体质量的增量。连续性方程理想流体在重力场作稳定流动时，具有压力能、位能和动能三种形式，它们之间可以相互转化，且总和保持不变。伯努利方程流体动力学基础分析力学基础07CATALOGUE自由度描述物体独立运动状态的参数，如质点的位置、刚体的姿态等。广义坐标用于描述系统状态的独立变量，如角度、长度等。约束限制物体运动的条件或装置，如固定约束、滑动约束等。约束与自由度虚位移原理引入惯性力的概念，将动力学问题转化为静力学问题处理。达朗贝尔原理惯性力物体在非惯性系中受到的与加速度方向相反的力。在平衡状态下，外力在虚位移上所做的虚功之和为零。虚位移原理与达朗