西藏达孜县2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.5D.7

k

2.如图，一次函数.%=◎+匕和反比例函数必=一的图象相交于A,B两点,则使%>必成立的x取值范围是（）

C.x<-2^,x>4D.-2<x<0^x>4

2

3.一元二次方程mx+mx--=0有两个相等实数根，则m的值为（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

4.计算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

5.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

正面

A

-PH口b-n

c-d-Ri

3x—1Y2（x+l）

6.若关于x的一元一次不等式组八无解，贝!a的取值范围是（）

X—QA0

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

7.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这

个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

8.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

9.如图，过点A（4,5）分别，作，x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y=8（x>0）的图象

x

△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分

22

别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2.（x-y）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能

是（）

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

如图，（DO的直径CD垂直于AB,ZAOC=48°,贝!|NBDC=

2

12.如图，点M是反比例函数y=-（x>0）图像上任意一点，MNJLy轴于N,点P是x轴上的动点，则△MNP的

x

面积为

C.4D.不能确定

13.若关于x的方程x2-V2x+sina=O有两个相等的实数根，则锐角a的度数为一.

3

14.如图△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos/BDC=g,则BC的

长为.

16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为L2,3,4,随机取出一个小球后不放回，再随机

取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

17.如图，五边形ABCDE是正五边形，若“〃2，则Nl—N2=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计图：

调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是

;请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

的总人数.

19.（5分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在

窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定，“小李

同学在该天早餐得到两个油饼，，是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早

餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

20.（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A8两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价

每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是每

个多少元？该玩具店共购进4B了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个8类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

21.（10分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育

情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2）,

根据图表中的信息解答下列问题：

分组分数段（分）频数

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

22.（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）

表示汽车行驶的时间，如图，Li,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

（1）L表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

（2）汽车B的速度是多少？

（3）求Li,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

（4）2小时后，两车相距多少千米？

（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

23.（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是从

图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿方向水平前进43米到达山底G处，在山

顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。（。、C、8在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的

长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高8G为10米，BGA.HG,CH1.AH,求塔杆CH的高.（参考

数据：tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°=0.8,sin35°=0.6）

D

图1

24.(14分)为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.

书法比赛，3.绘画比赛，C.乐器比赛，O.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的

统计图：

图1各项报名人数扇形统计图：

图2各项报名人数条形统计图：

人数、

60.....1—r................

50................：

40.......j

30......«—r.......j

20......r-i...j

10.........................i

0.43C-DE^目

根据以上信息解答下列问题：

(1)学生报名总人数为人；

(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于；

(3)请将图2的条形统计图补充完整；

(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题解析：•••这组数据的众数为7,

:.x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：1.

故选C.

考点：众数；中位数.

2^B

【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

,使M>为成立的*取值范围是x<—2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

3,C

【解析】

由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值.

【详解】

•.•一元二次方程mx'+mx-1=0有两个相等实数根，

2

；.△=>/-4mx()=m[+lm=0,

2

解得：/n=0或/九=-1,

经检验机=0不合题意，

则机=-1.

故选c

【点睛】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相

等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.

4、C

【解析】

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：(-18)+9=4.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5^D

【解析】

找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

6、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出«的取值范围.

【详解】

由x-a>0得，x>a；由lx-lV2(x+1)得，x<l,

•.•此不等式组的解集是空集，

a>l.

故选：A.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

7、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1列，每列小正方形数

目分别为1,4,1.据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为:

故选：B.

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的

列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

8、D

【解析】

9

试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

9、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8；若反比例函数与三角形交于B(L5),则k=5.故5WZW20.

故选A.

y

10、C

【解析】

试题分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,x+y,a+b,

a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、20

【解析】

VOO的直径CD垂直于AB,

••BC=AO

.",ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x4()°=20°

22

12、A

【解析】

可以设出M的坐标，AMNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解.

【详解】

设M的坐标是(孙〃)，则mn=2.

则MN=m,AMNP的MN边上的高等于n.

则AMNP的面积=,=1.

2

故选A.

【点睛】

考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.

13、30°

【解析】

试题解析：•.•关于x的方程d一Jl+sina=0有两个相等的实数根，

-4xlxsincz=0,

解得：sina,

2

.••锐角a的度数为30。；

故答案为30。.

14、4

【解析】

3

试题解析：•.,cosN3DC=j,可

.,.设OC=3x,BD=5x,

又•：MN是线段AB的垂直平分线，

*,AD=DB=5x,

又■.,AC=8cm,

3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CD=3cm,OB=5cm,

BC=yjD^-CD2=A/52-32=4.

故答案为:4cm.

15、-3

【解析】

-l-2=-l+(-2)=-(l+2)=-3,

故答案为-3.

1

16、-

6

【解析】

试题解析：画树状图得:

开始

1234

/[XZTXZTx

234134124173

由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率

_2_1

~n~6,

故答案为:.

O

17、72

【解析】

分析：延长AB交4于点F,根据/,///,得到N2=N3,根据五边形ABCDE是正五边形得到NFBC=72。,最后根据三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交4于点F,

.♦.N2=N3,

•；五边形ABCDE是正五边形，

二ZABC=108°,

ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72。.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1000；(2)54°；(3)见解析；(4)32万人

【解析】

根据“每项人数=总人数x该项所占百分比”，“所占角度=360度x该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.

【详解】

解：

(1)400+40%=1000(人)

150

(2)360°x----=54°,

1000

故答案为：1000人；54。；

答：总人数为52.8万人.

【点睛】

本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.

19、（1）不可能事件；（2）

6

【解析】

试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼''是不可能事件;根据题意画出树

状图，再由概率公式求解即可.

试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；

（2）树状图法

2I

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为二=-.

126

考点：列表法与树状图法.

20、(1)A的进价是18元，B的进价是15元；(2)至少购进A类玩具40个.

【解析】

(1)设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进8类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可；

(2)设A玩具"个，则8玩具(100-。)个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个8类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【详解】

解：(1)设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元

解得x=15,

经检验x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：A的进价是18元，B的进价是15元；

(2)设A玩具“个，则3玩具(100-a)个

由题意得：12a+10(100—。)》1080

解得a240.

答：至少购进A类玩具40个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

2

21、(1)50,18；(2)中位数落在51-56分数段；(3)

3

【解析】

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；

(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【详解】

解：(1)由题意可得：全班学生人数：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(A);

（2）:•全班学生人数：50人，

.•.第25和第26个数据的平均数是中位数，

中位数落在51-56分数段；

（3）如图所示：

将男生分别标记为A”A2,女生标记为BI

AiA2Bi

Ai(AI,Az)(Ai,Bi)

A2(Ai>Ai)(A2,BI)

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

42

P（一男一女）

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数.

22、（1）Li表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=-1.5t+330,s2=t；

（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解析】

试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车8到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）由L上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

（4）结合（3）中函数图象求得f=120时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：（1）函数图形可知汽车5是由乙地开往甲地，故L表示汽车3到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）（330-240）4-60=1.5（千米/分）；

（3）设L为*=笈+6,把点（0,330）,（60,240）代入得

%=一1.5,6=330.所以\=一1.5/+330；

设心为52=〃力把点(60,60)代入得

k'=l.

所以S2=，.

(4)当/=12()时，号=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小时后，两车相距60千米；

(5)当$[=$2时,-1.5/+3