小学《奥数》合辑 学生用 -1-3-3 循环小数计算

循环小数的计算

&

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律

进行简算的问题.

1.;的“秘密"

-=0.142857,-=0.285714,二二0.428571,…，-=0.857142

7777

2.推导以下算式

（1）0.1.=-1；0.1..2=—12=—4；0.1•23.=—123=—41；0..123.4二1上23二4

999339993339999

12-111123-1237.1234—1231111.

（2）0.12=-^-!-；0.123=—；0.1234=

9090030090009666，

1234-126111234-1137

（3）0.1234=；0.1234=

9900~495099901H0

以0.12”为例，推导0.12槌=J--.

99004950

设0.1234=A,将等式两边都乘以100，得：100A=12.34；

再将原等式两边都乘以10000,得：10()0()4=1234.34,

两式相减得：100004-1004=1234-12，所以4=*生”=包1

99004950

3.循环小数化分数结论

纯循环小数混循环小数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与

分子循环节中的数字所组成的数

不循环部分数字所组成的数的差

n个9,其中n等于循环节所按循环位数添9,不循环位数添0,组成分

分母

含的数字个数母，其中9在0的左侧

a■ah■•ab1ab八:abc-a

0.a=-；O.ah=—；0.0ah=—x—().ahc=---------

9999910990990

mm

模块一、循环小数的认识

【例1】在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是.(注：公元2007年

10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星"嫦娥一号"由"长征三号甲”运

载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【巩固】给下歹!1不等式中的循环小数添力口循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998

【例2］真分数］化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么

是多少?

【巩固】真分数彳化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039,则“是多少？

【巩固】真分%化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7,则〃是多少？

【巩固】（学而思杯4年级第6题）6+7所得的小数，小数点后的第2009位数字是

【例3］写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002+

【例4]下面有四个算式：

①0.6+0.133=0.733;

@0.625=|;

③

14214+2162

(4)33-x14i=142-;

755

其中正确的算式是（）.

(A)①和②(B)②和④(C)②和③(D)①和④

［例5］在混合循环小数2.71828i的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能

大，请写出新的循环小数。

［例6］将1化成小数等于0.5,是个有限小数；将工化成小数等于0.090...,简记为069,是纯循环

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小数；将1化成小数等于0.1666.........简记为0.16，是混循环小数。现在将2004个分数L,

62

-,-，…，一匚化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

342005

模块二、循环小数计算

［例7］计算：0.3-0.03-0.003=（结果写成分数形式）

【巩固】计算：0.3+0.8=—（结果写成分数）。

【巩固】请将算式o.i+o.oi+o.ooi的结果写成最简分数.

【例8】计算：2.004x2.008（结果用最简分数表示）

【例9】将5.425X0.63=（5急卜0.63的积写成小数形式是

【例10】计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

【巩固】计算(1)0.291-0.192+0.375+0.526(2)0.330x0.186

【例11】⑴0.54+0.36=

•••IQ

（2）1.2xl.24+^1=

【巩固】（1）计算：0.16+0.142857+0.125+0.1

（2）1.2x1.24+^=

【巩固】⑴fo,15+O.218\o.3x—;（2）（2.234-0.98）4-11（结果表示成循环小数）

【例12]0.3+0.03+0.003+.......=2009+(工

【例131计算〔就磊（结果表示为循环小数）

【例14］某学生将1.22乘以一个数。时，把1.28误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该

是多少?

【例15］计算：o.i+0.125+0.3+0.16,结果保留三位小数•

【例16】将循环小数0.027与0」79672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位

小数是多少？

【例17］有8个数,时