2024届甘肃省临夏州临夏中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

2024届甘肃省临夏州临夏中学高二数学第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，命题“若”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．4．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．5．已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．34B．C．74D．6．下列命题中真命题的个数是（）①，；②若“”是假命题，则都是假命题；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．37．曲线和直线所围成图形的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知非空集合，全集，集合,集合则（）A． B． C． D．9．过点作曲线的切线，则切线方程为（）A． B．C． D．10．以为焦点的抛物线的标准方程是（）A． B． C． D．11．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年12．设，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的顶点，分别为双曲线左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于__________．14．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.15．若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________．16．若，，与的夹角为，则的值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围．18．（12分）已知等比数列，的公比分别为，．（1）若，，求数列的前项和；（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列．19．（12分）如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？(圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）20．（12分）已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）求证：.22．（10分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A2、A【解题分析】试题分析：画圆：(x–1)2+(y–1)2=2，如图所示，则(x–1)2+(y–1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．3、B【解题分析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．4、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.5、D【解题分析】略视频6、B【解题分析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B．7、C【解题分析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线和直线的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线和直线所围成图形的面积是.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.8、B【解题分析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合,集合，，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。9、C【解题分析】

设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求．【题目详解】由，得，

设切点为

则，

∴切线方程为，

∵切线过点，

∴−ex0＝ex0(1−x0)，

解得：．

∴切线方程为，整理得：.故选C.．【题目点拨】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．10、A【解题分析】

由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程．【题目详解】因为抛物线的焦点坐标是，

所以抛物线开口向右，且=2，

则抛物线的标准方程.

故选：A．【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．11、C【解题分析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【题目详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、C【解题分析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由题意得,，再利用正弦定理进行求解即可.【题目详解】解：由题意得,，.故答案为：.【题目点拨】本题考查双曲线的性质和应用，结合了正弦定理的应用，属于中档题.14、96【解题分析】

先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解.【题目详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有种选择，故无重复数字的五位数的个数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题.15、【解题分析】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，，所以，该圆锥的体积为．考点：圆锥的几何特征点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式．16、或【解题分析】

利用空间向量的数量积的坐标运算公式可求得，从而可求得的值．【题目详解】解：，，，，，又与的夹角为，，解得：或1．故答案为：或1【题目点拨】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，熟练掌握空间向量的数量积的坐标运算公式是关键，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解题分析】【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1）（2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根，法1：设，对称轴t=,则①，或②由①得，即，由②得无解,，则．法2：由，得，，，设，则，，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有（3）设的图像上一点，点关于的对称点为，由点在的图像上，所以，于是即..由，化简得，设,即恒成立.解法1：设，对称轴则③或④由③得，由④得或，即或综上，.解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立设，，即可证在上单调递增18、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）分别求出，再得，仍然是等比数列，由等比数列前项和公式可得；（2）由已知，假设是等比数列，则，代入求得，与已知矛盾，假设错误．【题目详解】（1），，，则；证明：（2）假设数列是等比数列，可得，设数列的公比为，可得，因此有，即，因此有，与已知条件中不相等矛盾，因此假设不成立，故数列不是等比数列．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查否定性命题的证明．证明否定性命题可用反证法，假设结论的反面成立，结合已知推理出矛盾的结论，说明假设错误．也可直接证明，即能说明不是等比数列．19、（1）；（2），.【解题分析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x)，最后根据实际意义确定定义域，（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值.详解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，设圆柱底面半径为r，则＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)＝，定义域为(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗极大值V(20)↘所以当x＝20时，V(x)有极大值，也是最大值为.答：当x为20cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得实根；第三步：比较实根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解题分析】

（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；（2）设，由已知可得，结合，可得，从而有，验证斜率不存在时是否满足条件，当斜率存在时，设其方程为，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出关系式，结合，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由椭圆的右顶点为知，.把点坐标代入椭圆方程，得.解得.所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ），所以.由，得，即，所以.设，，则，，所以.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，，这与矛盾.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.联立方程得.，.由可得，，即.整理得.解得.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为或.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不