2024届云南省安宁市实验石江学校数学高二下期末检测试题含解析

2024届云南省安宁市实验石江学校数学高二下期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．2．已知高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则此正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为()A． B． C． D．183．下列说法正确的是()A．“f(0)”是“函数

f（x）是奇函数”的充要条件B．若

p：，，则：，C．“若，则”的否命题是“若，则”D．若为假命题，则p，q均为假命题4．直线的斜率为（）A． B． C． D．5．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i6．设集合，则（）A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]7．集合，，若，则的值为（）．A． B． C． D．8．有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含有三个数；第四组数有试观察每组内各数之和与组的编号数有什么关系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于9．下列命题中，真命题是（）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件10．已知向量，，若与垂直，则（）A．-1 B．1 C．土1 D．011．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种12．函数的图象大致是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在二项式展开式中，第五项为________.14．若(x-ax2)615．设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为__________．16．已知函数，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．18．（12分）已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的值；(2)若恒成立，求证：当时，.19．（12分）已知函数.（1）画出函数的大致图象，并写出的值域；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.20．（12分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．21．（12分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：.22．（10分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.2、C【解题分析】

根据体积算出球O的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。【题目详解】因为球O的表面积为，所以球O的半径又因高为3所以底面三角形的外接圆半径为，边长为3底面三角形面积为正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为【题目点拨】本题考查正三棱柱的体积公式，考查了组合体问题，属于中档题。3、C【解题分析】

根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【题目详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C．【题目点拨】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．4、A【解题分析】

将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【题目详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A．【题目点拨】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.5、A【解题分析】试题分析：由题意，得，则，故选A．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．6、B【解题分析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的运算法则计算．详解：由题意，，∴．故选B．点睛：本题考查集合的运算，解题关键是确定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元确定如何求集合中的元素．7、D【解题分析】因为，所以，选D.8、B【解题分析】第组有个数，第组有个数，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，那么第组的数字和是，故选B.9、D【解题分析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．

B：当时，，所以B错误．

C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．

故选D．10、C【解题分析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到，之后利用相应的公式得到所满足的条件，从而求得结果.详解：根据与垂直，可得，即，所以有，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.11、D【解题分析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有种方案,故D正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.12、D【解题分析】

利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可．【题目详解】函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=10时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选D．【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解题分析】

根据二项式的通项公式求解.【题目详解】二项式的展开式的通项公式为：，令，则，故第五项为60.【题目点拨】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.14、4【解题分析】试题分析：(x-ax2考点：二项式定理.15、【解题分析】

比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，由此能求出比赛结束时队得分比队高3分的概率．【题目详解】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，比赛结束时队得分比队高3分的概率：．故答案为：．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16、【解题分析】

推导出,从而,由此能求出结果.【题目详解】函数,.故答案为:.【题目点拨】本题考查分段函数函数的求法,考查学生理解辨析的能力,难度容易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据点坐标，结合，求得的值，进而求得椭圆的方程.（2）当轴时，求得两点的坐标，计算出.当不垂直轴时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【题目详解】（1）由于轴，且，所以，解得，所以椭圆方程为.（2）设.当轴时，，，不符合题意.当不垂直轴时，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直线的方程为或.【题目点拨】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.18、(1)，.(2)答案见解析。【解题分析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得，.(2)由题意结合恒成立的结论分类讨论即可证得题中的结论.试题解析：(1)由，.得，解得，.(2)证明：设，则，①当时，，函数在上单调递增，不满足恒成立.②当时，令，由，得，或(舍去)，设，知函数在上单调递减，在上单调递增，故，即，得.又由，得，所以，令，.当时，，函数单调慈善当时，，函数单调递增；所以，即，故当时，得.19、（1）作图见解析；值域为（2）【解题分析】

（1）将转化为分段函数，即可画出函数图象；（2）根据（1）求得分段函数，可得分段函数表达式，画出其函数图象，求得，即可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）∵，∴的图象的图像如图，的值域为.根据图象可得：的值域为.（2）由（1）得，画出其函数图象：根据其分段函数图象特征可得:，由关于的不等式有解等价于，即.【题目点拨】本题主要考查了求分段函数的值域和根据不等式有解求参数范围问题，解题关键是掌握通过函数图象求值域的方法和根据不等式有解求参数的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【题目详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得：，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【题目点拨】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.21、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解题分析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；（2），就分类讨论即可；（3）根据可以得到，因此原不等式的证明可化为，可用导数证明该不等式.详解:（1）当时，，当时，，当时，，故的极大值为.（2），①若时，则，是区间上的增函数，∵，，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所