2024届四川省广元天立学校数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

2024届四川省广元天立学校数学高二下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．22．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb3．已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（）A．数据的中位数为B．数据的众数为C．数据的平均数为D．数据的方差为4．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（）A． B． C． D．5．已知复数满足：，且的实部为2，则A．3 B． C． D．6．设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7．下列命题中为真命题的是（）A．若B．命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则8．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．9．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．10．的展开式中各项系数之和为，设，则（）A． B． C． D．11．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（）A．14 B． C．240 D．12．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14．已知平行六面体中，，，，，，则的长为________15．一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是______．16．已知等比数列的前项和，若，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若．求此椭圆的方程;直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程．18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求过两点且面积最小的圆的标准方程.19．（12分）已知函数().(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范围.22．（10分）已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【题目详解】f（x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【题目点拨】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．2、B【解题分析】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.3、D【解题分析】

利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解．【题目详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D．【题目点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．4、D【解题分析】

根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果.【题目详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心，，即.故选：.【题目点拨】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.5、B【解题分析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.6、B【解题分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【题目详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，=﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选B．【题目点拨】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．7、B【解题分析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．详解：对于A，，利用基本不等式，可得，故不正确；

对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；

对于C，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；

对于D，命题命题，则，故不正确．

故选：B．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．8、D【解题分析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在上三个函数在上都递减，不符合题意，在上递增的只有，而故选D．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9、B【解题分析】

根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案．【题目详解】解：根据复数的计算方法，可得，则，故选：．【题目点拨】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题．10、B【解题分析】

先求出的值，再根据，利用通项公式求出的值.【题目详解】令，可得的展开式中各项系数之和为，，设，则.故选：B【题目点拨】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.11、C【解题分析】

由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为，即可求得，问题得解．【题目详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【题目点拨】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．12、C【解题分析】

结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键.【题目详解】对于①,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故①错;

对于②三部分的面积都是，故②正确对于③,球面积=,是它大圆面积的四倍,故③正确;

对于④,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故④错.

所以①④错误.

所以C选项是正确的.【题目点拨】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.14、【解题分析】

可得，由数量积的运算可得，开方可得；【题目详解】如图所示：，故故的长等于.故答案为：【题目点拨】本题考查空间向量模的计算，选定为基底是解决问题的关键，属中档题．15、【解题分析】

根据斜二测画法可知，原图形中的高在直观图中变为原来的，直观图中的高变为原高的，原来的平面图形与直观图的面积比是：1，计算即可．【题目详解】该多边形的直观图是一个边长为的正方形，正方形的面积为，原多边形的面积是．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了斜二测画法，原图形与直观图面积的关系，属于中档题．16、8【解题分析】

利用求解.【题目详解】，则.故答案为：8【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；.【解题分析】

由已知条件得，由此求出椭圆方程；设，，再结合弦的中点为，求直线的方程.【题目详解】由题意得，所以，所以．设，，，两点在椭圆上，，，弦的中点为，，，，直线的方程为，即.【题目点拨】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，属于中档题.18、（1）曲线的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）【解题分析】试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，弦长即为直径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为．试题解析：（1）由消去参数，得，即曲线的普通方程为，由，得，即，即．即曲线的直角坐标方程为；（2）过两点且面积最小的圆是以线段为直径的圆，令．由，得，所以，所以圆心坐标为，又因为半径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为．19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解题分析】

(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题.，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.【题目详解】解:(Ⅰ)当时，，，，曲线在点处的切线方程为，即(Ⅱ)当时，()，对任意，恒成立，符合题意法一:当时，，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是法二:当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是【题目点拨】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解题分析】

（Ⅰ）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，，结合题意得出，从而得出实数的取值范围．【题目详解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，，；解法2：，，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，，.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率．21、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=