2024届新疆维吾尔自治区和田地区高二数学第二学期期末预测试题含解析

2024届新疆维吾尔自治区和田地区高二数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数C．都是奇数 D．都是偶数2．下列求导运算的正确是（）A．为常数 B．C． D．3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．19 D．4．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A．48 B．56 C．60 D．1205．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8046．用反证法证明命题“已知，且，则中至少有一个大于”时，假设应为（）A．且 B．或C．中至多有一个大于 D．中有一个小于或等于7．随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且，246则（）A． B． C． D．8．曲线与直线围成的平面图形的面积为（）A． B． C． D．9．设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．10．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）11．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则的取值范围是______．14．已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是________.15．已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为__________．16．已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．18．（12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．19．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；（3）当时，存在实数使得，求证：.20．（12分）已知正三棱柱中，，点为的中点，点在线段上.（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.21．（12分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？22．（10分）已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【题目详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中恰有一个偶数”的否定为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B.【题目点拨】本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题.2、B【解题分析】

根据常用函数的求导公式.【题目详解】因为（为常数），，，，所以，选项B正确.【题目点拨】本题考查常用函数的导数计算.3、B【解题分析】

判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【题目详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【题目点拨】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.4、A【解题分析】

采用捆绑法，然后全排列【题目详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【题目点拨】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础5、C【解题分析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故选C．考点：二项分布的期望与方差．6、A【解题分析】

根据已知命题的结论的否定可确定结果.【题目详解】假设应为“中至少有一个大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故选：.【题目点拨】本题考查反证法的相关知识，属于基础题.7、A【解题分析】

根据a,b,c成等差数列，a+b+c=1，可解得a,b,c，进而求出.【题目详解】由，得.则，故选A.【题目点拨】本题考查根据随机变量X的分布列求概率，分析题目条件易求出．8、D【解题分析】

先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【题目详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D【题目点拨】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.9、C【解题分析】

作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【题目详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由得到，平移直线，当过A时直线截距最小，最大，由得到，所以的最大值为，故选：C．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．10、D【解题分析】

由方程的解与函数图象的交点关系得：方程有五个不同的实数根等价于的图象与的图象有5个交点，作图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可。利用导数求过某点的切线方程得：过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，得解．【题目详解】设，则的图象与的图象关于原点对称，方程有五个不同的实数根等价于函数的图象与的图象有5个交点，由图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与切于点，，由，则过原点的直线与相切，，又此直线过点，所以，所以，即（e），即过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，故选．【题目点拨】本题主要考查了方程的解与函数图象的交点个数问题的关系应用及利用导数求切线方程。11、B【解题分析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。12、D【解题分析】分析：函数在上单调递增，即在上恒成立详解：由在R上单调递增可得在R上恒成立在R上恒成立解得综上所述,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内≥0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数≤0恒成立。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据系数方程有虚根,则可得.设方程的虚根为:,则另一个虚根为:,其模为1,可得,即可求得的取值范围.【题目详解】设方程的虚根为:,另一个虚根为:由韦达定理可得:故:实系数方程有一个模为1的虚根故若方程有虚根,则可得故答案为:.【题目点拨】本题考查复数代数形式乘除运算,韦达定理的使用,实系数方程有虚数根的条件,共轭复数的性质、共轭复数的模,意在考查基础知识的掌握与综合应用.14、【解题分析】

分析：由已知及等差数列的性质可得，结合三角形内角和定理可求的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得边的最小值.详解：成等差数列，，又，由，得，，因为，，解得，的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查了等差数列的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化与划归思想，属于中档题.15、【解题分析】

利用导数求出切线斜率，根据点斜式求得切线方程，将圆心坐标代入切线方程，进而可得结果.【题目详解】因为，，切线的斜率，所以切线方程为，即.因为圆的圆心为，所以，所以实数的值为-4,故答案为-4.【题目点拨】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.16、【解题分析】

根据题意，设B的坐标为，结合题意分析可得A、C的坐标，进而可得的直角边长为2，据此可得，即，计算可得m的值，即可得答案．【题目详解】根据题意，设B的坐标为，如图：

又由是以A为直角顶点的等腰直角三角形且点A，C的纵坐标相同，

则A、B的横坐标相同，故A的坐标为，C的坐标为，

等腰直角三角形的直角边长为2，

则有，即，

解可得，故答案为：【题目点拨】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c∴a，c，b成等差数列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣1．…∴c2=8得18、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【题目详解】解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为．(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或1点，．(Ⅱ)由题意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列为：0121期望．【题目点拨】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查分布列的计算和求数学期望，属于中档题.19、（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解题分析】分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据两点间斜率公式列等式，解得的值；（2）先求导数，根据a讨论导数零点情况，再根据对应单调性确定函数值域，最后根据无零点确定最小值大于零或最大值小于零，解得结果，（3）先根据，解得，代入得，再转化为一元函数：最后利用导数证明h(t)<0成立.详解：（1）因为f′(x)＝－a，所以k＝f′(1)＝1－a，又因为f(1)＝－a－b，所以切线方程为y＋a＋b＝(1－a)(x－1)，因为过点(2，0)，所以a＋b=1－a，即2a＋b＝1.（2）当b＝0时，f(x)＝lnx－ax，所以f′(x)＝－a＝.10若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上递增，所以f(x)＞f()＝－1－，因为函数y＝f(x)在(，＋∞)上没有零点，所以－1－≥0，即a≤－e；20若a＞0，由f′(x)＝0，得x＝.①当≤时，即a≥e时，f′(x)＜0，f(x)在(，＋∞)上递减，所以f(x)＜f()＝－1－＜0，符合题意，所以a≥e；②当＞时，即0＜a＜e时，若＜x＜，f′(x)＜0，f(x)在(，)上递增；若x＞，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上递减，所以f(x)在x＝处取得极大值，即为最大值，要使函数y＝f(x)在(，＋∞)上没有零点，必须满足f()＝ln－1＝－lna－1＜0，得a＞，所以＜a＜e.综上所述，实数a的取值范围是a≤－e或a＞.（3）不妨设0＜x1＜x2，由f(x1)＝f(x2)，得lnx1－ax1－b＝lnx2－ax2－b，因为a＞0，所以.又因为，f′(x)在(0，＋∞)上递减，且f′()＝0，故要证，只要证，只要证，只要证，只要证（*），令，记，则，所以h(t)在(1,+∞)上递减，所以h(t)<h(1)=0，所以（*）成立，所以原命题成立.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在点,当时，二面角等于.【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）证明：连接，由为正三棱柱为正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（Ⅱ）假设存在点满足条件，设.由丄平面，建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为．试题解析：（Ⅰ）证明：连接，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为为的中点，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.因为，所以，所以在中，，在中，，所以，即.又，所以丄平面，面，所以.（Ⅱ）假设存在点满足条件，设.取的中点，连接，则丄平面，所以，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，得，同理，平面的一个法向量为，则，取，∴.∴，解得，故存在点,当时，二面角等于.21、（1）26；（2）60；（3）2184【解题分析】

（1）采用间接法；（2）采用直接法；（3）先用间接法求出从中选4人，男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法种