云南省昆明市官渡区艺卓中学2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

云南省昆明市官渡区艺卓中学2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在的展开式中，含项的系数为（）A．10 B．15 C．20 D．252．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）A.1B.4C.7D.1或73．已知命题p：∀x∈R，2x>0；q：∃x0∈R，x＋x0＝－1．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)4．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．5．已知，则（）A． B．186 C．240 D．3046．己知函数，其中为函数的导数，求（）A． B． C． D．7．为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位8．设为中的三边长，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为()A． B． C． D．10．数列满足，则数列的前20项的和为()A．100 B．-100 C．-110 D．11011．对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件12．2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种．14．若直线l经过点，且一个法向量为，则直线l的方程是________.15．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为．16．已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有______条（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的最小值为.（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值.18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.19．（12分）已知，求的值．20．（12分）已知定义在R上的函数fx（1）求b的值，并判断函数fx（2）若对任意的t∈R，不等式ft2-2t21．（12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.22．（10分）已知函数在处的切线的斜率为1．(1)求的值及的最大值；(2)用数学归纳法证明：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中的系数．然后求解即可．详解：6展开式中通项

令可得，，

∴展开式中x2项的系数为1，

在的展开式中，含项的系数为：1．

故选：B．点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．2、C【解题分析】试题分析：，所以，因为递减数列，所以，解得。考点：等差数列3、D【解题分析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，＋∞)，对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q为假命题，则p∧q，┐p为假命题，┐q为真命题，┐p∧┐q，┐p∧q为假命题，p∧┐q为真命题．故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.4、C【解题分析】

根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数进行求导，求出点处的切线斜率，再根据点斜式即可求出切线方程。【题目详解】由题意知，因此，曲线在点处的切线方程为，故答案选C。【题目点拨】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。5、A【解题分析】

首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【题目详解】令，由已知等式可得：，，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，，所以，故本题选A.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.6、A【解题分析】

设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【题目详解】解：函数设，则即，即，则，又，，可得，即有，故选：．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．7、D【解题分析】

先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论．【题目详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D．【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．8、B【解题分析】

由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【题目详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选B．【题目点拨】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．9、B【解题分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【题目详解】本题由于已知输出时x的值，因此可以逆向求解：输出,此时；上一步：,此时；上一步：,此时；上一步：,此时；故选：B.【题目点拨】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.10、B【解题分析】

数列{an}满足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【题目详解】∵数列{an}满足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）1．故选：B．【题目点拨】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11、D【解题分析】

将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【题目详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.12、B【解题分析】

设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值．【题目详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A），，．故选：B．【题目点拨】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据题意,设取出个红球,则取出个黑球,此时总得分为，若总分低于8分,则有，即，即可取的情况有2种，即或，即总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球,有种取法，②、取出1个红球,5个黑球,有种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112.14、【解题分析】

根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直线方程【题目详解】因为直线一个法向量为，所以直线l的斜率为，因此直线l的方程是故答案为：【题目点拨】本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解题分析】试题分析：至少有一次正面向上的概率为，恰有一次出现反面向上的概率为，那么满足题意的概率为．考点：古典概型与排列组合．16、60【解题分析】

直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考察圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合组合知识分类解答.【题目详解】依题意直线截距均不为0，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，圆上的横坐标和纵坐标均为整数的点有12个，分别为，前个点中，过任意一点的圆的切线满足，有条；12个点过任意两点，构成条直线，有条垂直轴，有条直线垂直轴，还有条直线过原点（圆上点的对称性），满足条件的直线有条.综上可知满足条件的直线共有条.故答案为：.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，利用组合知识是解题的关键，注意直线截距式方程的限制条件，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）4【解题分析】

试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，从而，要证明，只需证明，作差即可得证；（2）由题意，，展开后，利用基本不等式求解即可.试题解析：（1）.要证明，只需证明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由题意，，故，当且仅当，时，等号成立.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）由，有，即，即可求得函数的零点；（2）不等式可化为，分别作出抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，结合图象求得两个临界位置，即可得到答案.【题目详解】（1）当时，函数，令，有，即，则，解得，即，故函数的零点为；（2）不等式可化为，如图所示，曲线段和分别是抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，因为不等式至少有一个负解，由图象可知，直线有两个临界位置，一个是与曲线段相切，另一个是通过曲线段和轴的交点，后者显然对应于；前者由可得到方程，由，解得，因此当时，不等式至少有一个负解，故实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用函数的图象求解不等式的有解问题，其中解答中熟记函数零点的概念，以及合理利用函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19、【解题分析】

先由等式求出的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入的值可得出结果.【题目详解】因为，所以，所以，因此，.【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.20、⑴a=b=1；⑵(-∞ 【解题分析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a 试题解析：⑴∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴，∴b=1．∴f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=∴a=1，∴a=b=1．⑵不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的减函数，∴t2∴k<3t2-2t=3∴k<-1即实数k的取值范围是(-∞ 考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域[0,+∞).21、（1）减区间；（2）【解题分析】

（1）由二倍角公式及辅助角公式将函数化为的形式，令处于的递减区间内，求出x的范围即可；（2）由三角函数图像平移变换法则，求出新函数的解析式，结合的图像求出值域.【题目详解】（1）∵,由,解出,所以的减区间为

（2）因为将左移得到，横坐标缩短为原来的,得到∵,所以所求值域为【题目点拨】本题考查三角函数图像的平移及伸缩变换以及单调区间和给定区间上的值域，平移时注意将系数提公因式后对x进行加减，求值域时注意结合函数图像会使得解题更加简便.22、（1）；（2）见证明【解题分析】

（1）求出函数的导函数，利用即可求出的值，再利用导函数判断函数的增减性，于