山西省运城市临猗中学2024届数学高二第二学期期末调研试题含解析

山西省运城市临猗中学2024届数学高二第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．大前提、小前提、结论都不正确2．已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．3．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A． B． C． D．4．设向量与，且，则（）A． B． C． D．5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－36．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A． B． C． D．7．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量8．对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．在等差数列中，，，则的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-9010．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A． B． C． D．11．已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能确定，12．已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为__________.14．若x，y满足x≥1y≥-1x+y≥3，则z=x+2y15．已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．16．已知集合，若，则实数的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.18．（12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.19．（12分）已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20．（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.21．（12分）设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.22．（10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若有两个零点，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.2、A【解题分析】

根据是偶函数判出是函数的对称轴，结合是奇函数可判断出函数是周期为的周期函数，由此求得的值.【题目详解】由于是偶函数，所以函数的一条对称轴为，由于函数是奇函数，函数图像关于原点对称，故函数是周期为的周期函数，故，故选A.【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性、考查函数的对称性、考查函数的周期性，考查函数值的求法，属于基础题.3、B【解题分析】

从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【题目详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【题目点拨】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.4、B【解题分析】

利用列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【题目详解】由于，所以，即，而，故，故选B.【题目点拨】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.5、D【解题分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故选D．6、C【解题分析】

首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【题目详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，，.本题选择C选项.【题目点拨】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7、C【解题分析】

根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【题目点拨】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.8、B【解题分析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x≤-2时，f（x）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-1；当x≥1时，f（x）=1．综上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案为B．9、A【解题分析】

用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【题目详解】设的公差为，则，，所以，，前10项和为.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.10、B【解题分析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．11、C【解题分析】

过作PO⊥平面ABC，垂足为，过作OD⊥AB，交AB于D，过作OE⊥BC，交BC于E，过作OF⊥AC，交AC于F，推导出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到结论．【题目详解】解：如图，过作PO⊥平面ABC，垂足为，过作OD⊥AB，交AB于D，过作OE⊥BC，交BC于E，过作OF⊥AC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC为正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P−BC−A，二面角P−AC−B的大小分别为，，PA，PB与底面所成角为，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，则OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故选：C．【题目点拨】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12、A【解题分析】

将x+2看做整体，求得f（x）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率．【题目详解】解：函数，即为，则，导数为，可得曲线在点处切线的斜率为1．故选：A．【题目点拨】本题考查f（x）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【题目详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以．当时，，展开式中的系数为．【题目点拨】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.14、1【解题分析】

画出不等式组表示的可行域，将z=x+2y变形为y=-x2+【题目详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直线y=-x2+z2，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以点A的坐标为(4,-1)．所以zmin故答案为1．【题目点拨】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中z的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．15、【解题分析】即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝.16、【解题分析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为，所以点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①；②17，理由见解析；（2）.【解题分析】

（1）①利用频率分布直方图能求出月销售额在，内的频率．②若的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，，和，两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准．（2）根据直方图可知，销售额为，和，的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为，，，，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率．【题目详解】解：（1）①月销售额在小组内的频率为.②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定2为（万元）.（2）根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则不同的选择为，一共有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率.【题目点拨】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．18、（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）【解题分析】

（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.【题目详解】（1）“一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；；；；所以随机变量的概率分布为23456因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【题目点拨】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，从而得到的范围；（2）由于，使不等式成立，则的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，从而求得的最大值。【题目详解】（1）由题意知，﹐当且仅当时等号成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.又因为，使不等式成立，则，即,故的最大值为.【题目点拨】本题主要考查绝对值三角不等式以及基本不等式求最值的问题，属于中档题。20、（1）（2）【解题分析】

（1）根据已知求得，可求得曲线在处的切线方程;（2）由方程恰有两个实数根，进行参变分离得，构造函数，对所构造的函数求导,分析出其导函数的正负,得出所构造的函数的单调性和图象趋势,极值,从而可得出a的值.【题目详解】（1）函数，，，曲线在处的切线方程为，即.（2）方程恰