四川省南充市2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

四川省南充市2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]2．已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A． B． C．1 D．3．设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知二项式，且，则()A． B． C． D．5．已知函数（其中为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A． B．C． D．6．已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A． B． C． D．7．4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（）A．种 B．种 C．种 D．种8．已知集合，，则为（）A． B． C． D．9．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．11．的常数项为(

)A．28 B．56 C．112 D．22412．已知的分布列为：设则的值为（）A． B． C． D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中含项的系数_________．14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．15．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______.16．已知函数只有一个零点，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知正项数列{an}为等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）设，是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．18．（12分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.19．（12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.20．（12分）已知是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．21．（12分）如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.22．（10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程．参考公式：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解．【题目详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+∞)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范围为：0⩽a<2，故选：A．【题目点拨】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题．2、C【解题分析】

求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，即，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，，可得答案.【题目详解】解：由，可得，设，可得：，可得，由，可得，，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，且，，则有，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，由，易得在上单调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，，故.【题目点拨】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.3、C【解题分析】

本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【题目详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以①，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以②由①②得，故选C。【题目点拨】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。4、D【解题分析】

把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解．【题目详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、D【解题分析】

求导得到，函数单调递减，故，解得答案.【题目详解】，则恒成立，故函数单调递减，，故，解得或.故选：.【题目点拨】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6、C【解题分析】试题分析：因为中到少有个元素，即集合中一定有三个元素，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.7、B【解题分析】

每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案．【题目详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有种选法．故选：B.【题目点拨】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．属于基础题.8、A【解题分析】

利用集合的交集运算进行求解即可【题目详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【题目点拨】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等9、C【解题分析】

构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减则不等式可化为等价于，即即所求不等式的解集为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．10、B【解题分析】

根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率．【题目详解】双曲线，可得a＝3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的离心率e<1（舍），故选B．【题目点拨】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．11、C【解题分析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式展开式的通项为，当时，，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12、A【解题分析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【题目详解】由题意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故选A．【题目点拨】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解题分析】

利用组合的知识，根据所求项的次数，可得结果.【题目详解】展开式中含项的系数为．【题目点拨】本题考查二项式定理，难点在于展开式中的每一项是用组合的知识计算得到，属基础题.14、23【解题分析】除以余且除以余的数是除以余的数.和的最小公倍数是.的倍数有除以余且除以余的数有，…其中除以余的数最小数为，这些东西有个，故答案为.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力，属于难题.弘扬传统文化与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过中国古代数学名著及现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.15、6【解题分析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，，这组数据的中位数为∴x＝6，故这组数据的众数为6，填6.16、-3【解题分析】

先判断函数的奇偶性，再由题得,化简即得m的值.【题目详解】因为，所以函数为偶函数，因为函数只有一个零点，故，所以.故答案为：-3.【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性的判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解题分析】分析：（1）先根据已知条件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差数列{bn}的通项，再求出，即得等比数列{an}的通项.(2)利用错位相减法求Tn.(1)对m分类讨论，探究是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．详解：（1）等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差为1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，数列{an}为等比数列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵设，当m=1时，c1•c2•c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，当m=2时，c2•c1•c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，当m≥1且为奇数时，cm，cm+2为偶数，cm+1为奇数，∴cm•cm+1•cm+2+8为偶数，1（cm+cm+1+cm+2）为奇数，不成立，当m≥4且为偶数时，若cm•cm+1•cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），则（1m﹣5）•2m•（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，综上所述m=2．点睛：（1）本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查错位相减法求和，考查数列的综合应用，意在考查对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本运算能力.(2)本题的难点是第1问，关键是对m分m=1,m=2,m≥1且为奇数,m≥4且为偶数四种情况讨论.18、（1）（2）【解题分析】

（1）代入，得，所以，求出，由直线方程的点斜式，即可得到切线方程；（2）分和两种情况，考虑函数的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【题目详解】解：（1）当时，，，，∴切线方程为;（2），，令，得，1）当时，，x－0＋极小值所以当时，有最小值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即，因为当时，，所以此方程无解.2）当时，，x－0＋极小值所以当时，有最小值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即（）（*），设（），则，令，得，当时，；当时，；所以当时，，所以方程（*）有且只有一解.综上，时函数只有一个零点.【题目点拨】本题主要考查在曲线上一点的切线方程的求法，以及利用导数研究含参函数的零点问题，考查学生的运算求解能力，体现了分类讨论的数学思想.19、（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解题分析】分析：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,所以,(2)的所有可能值为,计算其对应概率即可.详解：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,依题意,，解得.(2)依题意,的所有可能值为,且,，，故.的概率分布列为:数学期望.点睛：利用对立事件计算概率是概率问题中长用的方法，所以出现“至多”“至少”等其他关键字眼时要注意利用对立事件的思路解题，往往能够简化计算.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去，根据韦达定理求解出，从而可得中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【题目详解】（1）是抛物线上一点根据题意可得