山西省朔州市怀仁县一中2024届高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

山西省朔州市怀仁县一中2024届高二数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A． B． C． D．2．如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入()A． B． C． D．3．已知函数，则()A．-2 B．0 C．2 D．44．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A．1， B． C． D．5．极坐标系内,点到直线的距离是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．已知复数，则的虚部是（）A． B． C．-4 D．47．已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据()A．一样稳定 B．变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断8．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．19．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．若随机变量的分布列为（）且，则随机变量的方差等于（）A． B． C． D．11．已知命题p：∀x∈R，2x>0；q：∃x0∈R，x＋x0＝－1．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)12．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为．14．若复数为纯虚数，则实数=______.15．已知服从二项分布，则________.16．如图所示，则阴影部分的面积是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.19．（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，，，，）20．（12分）已知函数，数列的前项和为，且满足．（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为：，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．22．（10分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【题目详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.2、B【解题分析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3、D【解题分析】令，则，据此可得：本题选择D选项.4、B【解题分析】

图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【题目详解】图中阴影部分表示的集合为故选【题目点拨】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件．5、B【解题分析】

通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【题目详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选B.【题目点拨】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.6、A【解题分析】

利用复数运算法则及虚部定义求解即可【题目详解】由，得，所以虚部为.故选A【题目点拨】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.7、C【解题分析】

根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差．然后判断．【题目详解】由题可得：平均值为2，由，，所以变得不稳定.故选：C.【题目点拨】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．8、A【解题分析】

根据的定积分的计算法则计算即可．【题目详解】0πsinxdx＝（-cos故选：A．【题目点拨】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．9、A【解题分析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．10、D【解题分析】分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．11、D【解题分析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，＋∞)，对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q为假命题，则p∧q，┐p为假命题，┐q为真命题，┐p∧┐q，┐p∧q为假命题，p∧┐q为真命题．故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.12、C【解题分析】

利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【题目详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【题目详解】的几何意义为区域内点到点G（0，-1）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

则AG的斜率k=＝1，

故答案为1【题目点拨】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．14、【解题分析】分析：纯虚数的表现形式是中，且，根据这个条件，列出关于的方程组，从而可得结果.详解：复数为纯虚数，且，，故答案为.点睛：本题主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.15、【解题分析】分析：先根据二项分布数学期望公式得，再求.详解：因为服从二项分布，所以所以点睛：本题考查二项分布数学期望公式，考查基本求解能力.16、32【解题分析】试题分析：由题意得，直线y=2x与抛物线y=3-x2，解得交点分别为(-3,-6)和(1,2)，抛物线y=3-x2与x轴负半轴交点(---302xdx+考点：定积分在求面积中的应用．【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【题目详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【题目点拨】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18、（1），0；（2），；（3）.【解题分析】

（1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；（2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；（3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.【题目详解】（1）二项展开式中的二项式系数之和为，令得二项展开式中的系数之和为；（2）设二项展开式中的系数最大的项数为则因此二项展开式中的系数最大的项为，（3）所以当为偶数时，集合的元素个数为当为奇数时，集合的元素个数为综上，元素个数为【题目点拨】本题考查二项式系数之和、二项式展开式各项系数之和、二项式展开式中系数最大项以及利用二项式展开式计数，考查综合分析求解与应用能力，属较难题.19、；个；；.【解题分析】

根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【题目详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数.由已知计算得：，，线性回归方程为.当时，，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【题目点拨】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属于中档题.20、（1）（2）猜想．见解析【解题分析】

（1）先求得的值，然后根据已知条件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想数列的通项公式为，然后利用数学归纳法进行证明.【题目详解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．当时，；当时，；当时，．（2）由（1）猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，由（1）可知猜想成立；②假设时猜想成立，即，此时，当时，，整理得，所以当时猜想成立．综上所述，对任意成立．【题目点拨】本小题主要考查根据递推关系式求数列某些项的值，考查数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.21、（1）；．（2）或．【解题分析】

（1）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(2)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【题目详解】解：（1）