海南省临高县波莲中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

海南省临高县波莲中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设,则（）A．a<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a2．设，均为实数，且，，，则()A． B． C． D．3．已知：，方程有1个根，则不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．04．复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．6．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为107．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S8．等于（）A． B． C． D．9．正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．以上均不正确10．命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（）A． B． C． D．11．将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A．240种 B．120种 C．90种 D．60种12．下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题“若，则”；②命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；③命题“所有幂函数的图象经过点”；④命题“已知是的充分不必要条件”.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为__________．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．15．已知函数的零点，则整数的值为______.16．已知函数的导函数为，且，则_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.18．（12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．19．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.20．（12分）已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交于点，试探究：线段与的长度能否相等？如果相等，求直线的方程，如果不等，说明理由．21．（12分）已知复数．（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围．22．（10分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.详解：，又故，故选D.点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题.2、B【解题分析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数的图像由图可知，故选B.点睛：解决本题，要注意①方程有实数根②函数图像与轴有交点③函数有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.3、D【解题分析】

由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【题目详解】，方程有1个根，可得，可令，，可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D．【题目点拨】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．4、C【解题分析】

首先化简，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【题目详解】根据题意得，，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.5、B【解题分析】

根据已知条件可以把转化为即为函数在为和对应两点连线的斜率，且，是分别为时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【题目详解】，是分别为时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为和对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，故选：B【题目点拨】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.6、B【解题分析】分析：根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，从而即可选出答案.详解：密度函数，该市这次考试的数学平均成绩为80分该市这次考试的数学标准差为10，从图形上看，它关于直线对称，且50与110也关于直线对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同.故选B.点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利用几何图形的对称性求解.7、C【解题分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a158、A【解题分析】

根据排列数的定义求解.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查排列数的定义.9、C【解题分析】

根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【题目详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【题目点拨】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。10、C【解题分析】

如图，在中，可证明，且与交于O，同理可证其余顶点与对面重心的连线交于O，即得解.【题目详解】如图在四面体中，设是的重心，连接并延长交CD于E，连接，则经过，在中，，且与交于O，同理，其余顶点与对面重心的连线交于O，也满足比例关系.故选：C【题目点拨】本题考查了三角形和四面体性质的类比推理，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.11、D【解题分析】

根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果．【题目详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10×6＝60种．故选D．【题目点拨】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．12、C【解题分析】

①令，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数的图象判断.④由，判断充分性，取特殊值判断必要性.【题目详解】①令，，所以在上递增所以，所以，故正确.②若且为真，则都为真命题，故错误.③因为所有幂函数的图象经过点，故正确.④因为，所以，故充分性成立，当时，推不出，所以不必要，故正确.故选：C【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-10【解题分析】分析：利用二项式展开式通项即可得出答案.详解：，当时，.故答案为：-10.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．14、A【解题分析】分析：一般利用假设分析法，找到甲去过的城市.详解：假设甲去过的城市为A,则乙去过的城市为A,C，丙去过A城市.假设甲去过的城市为B时，则乙说的不正确,所以甲去过城市不能为B.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)类似本题的题目，一般都是利用假设分析推理法找到答案.15、3【解题分析】

根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【题目详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【题目点拨】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.16、．【解题分析】

由导数的运算公式，求得，令，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，则，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】分析：（1）分别令，，两式相加可得的值；设最大，则有，即解之即可.详解：（1）令可得，，令可得，，两式相加可得：，所以；（2）因为，所以，设最大，则有，即，解得，因为，所以，此时的最大值为.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．18、（1）见解析（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直，一般先证线面垂直，注意到底面，考虑证明与平面平行（或其内一条直线平行），由于是中点，因此取中点（实质上是与的交点），可证是平行四边形，结论得证；（Ⅱ）求三棱锥的体积，采用换底，即，由已知可证就是三棱锥的高，从而易得体积．试题解析：（Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且又且∴且∴四边形为平行四边形，∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.三棱锥的体积考点：线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积．19、(1)见解析；(2)的最大值为1.【解题分析】

（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到结果.【题目详解】（1）当时，在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时，在上递减（2）由题意得：即对于恒成立方法一、令，则当时，在上递增，且，符合题意；当时，时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增由得：又整数的最大值为另一方面，时，，，时成立方法二、原不等式等价于：恒成立令令，则在上递增，又，存在，使得且在上递减，在上递增又，又，整数的最大值为【题目点拨】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.20、（1）（2）当的方程为时有.【解题分析】

（1）设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到方程，解方程求得，从而得到抛物线方程；（2）将与抛物线方程联立，利用韦达定理可得，根据焦点弦长公式可求得，利用两点间距离公式得，利用构造方程，解方程求得，从而得到直线的方程.【题目详解】（1）设直线，代入抛物线方程得：，解得：抛物线方程为：（2）由（1）知：联立得：此时恒成立，过焦点由，由得：，即：，解得：或（舍）当直线方程为：时，【题目点拨】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、焦点弦长公式的应用等知识；难点在于利用等长关系构造方程后，对于高次方程的求解，解高次方程时，需采用因式分解的方式来进行求解.21、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据题意，先计算出，再由即可求出结果；（2）先由（1）知，再由复数的几何意义即可求出结果.【题目详解】（1）因为，，所以，因为，所以，解得或，因为，所以．（2）由（1）知，因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆．故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，所以的取值范围即：以（0,1）为圆心，以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离，所以，即．故的取值范围为．【题目点拨】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义