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文档简介
四川省阿坝市2024届数学高二下期末质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部为()A. B. C.1 D.22.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为()A. B. C. D.3.已知复数的共轭复数为,则()A.-1 B.1 C. D.4.某家具厂的原材料费支出x(单位:万元)与销售量y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为,则为()x24568y2535605575A. B. C. D.55.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:——结伴步行,——自行乘车,——家人接送,——其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,求得本次抽查的学生中类人数是()A.30 B.40 C.42 D.486.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.7.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg8.在正方体中,点,分别是,的中点,则下列说法正确的是()A. B.与所成角为C.平面 D.与平面所成角的余弦值为9.设地球的半径为R,在纬度为的纬线圈上有A,B两地,若这两地的纬线圈上的弧长为,则A,B两地之间的球面距离为()A. B. C. D.10.设,则A. B. C. D.11.设,随机变量的分布列如图,则当在内增大时,()A.减小 B.增大C.先减小后增大 D.先增大后减小12.已知函数与函数,下列选项中不可能是函数与图象的是A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,则________14.已知,则的取值范围是________.15.命题“若,则复数为纯虚数”的逆命题是____命题.(填“真”或“假”)16.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为_____________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知i为虚数单位,m为实数,复数.(1)m为何值时,z是纯虚数?(2)若,求的取值范围.18.(12分)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个,记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列和均值.19.(12分)甲,乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:甲乙(1)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率;(2)从甲,乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.20.(12分)为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据:他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:经过计算,,,.(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(精确到).参考公式:线性回归方程中,,.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值.22.(10分)如图四棱锥中,底面是正方形,,,且,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】
由复数除法化复数为代数形式,根据复数概念可得.【题目详解】因为,所以复数的虚部为,故选:A.【题目点拨】本题考查复数的除法运算,考查复数的概念.属于简单题.2、C【解题分析】
在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率下雨的概率【题目详解】在下雨条件下吹东风的概率为,选C【题目点拨】本题考查条件概率的计算,属于简单题.3、C【解题分析】
根据共轭复数的概念,可得,然后利用复数的乘法、除法法则,可得结果.【题目详解】,,,故选:C【题目点拨】本题考查复数的运算,注意细节,细心计算,属基础题.4、C【解题分析】
由给定的表格可知,,代入,可得.【题目详解】解:由给定的表格可知,,代入,可得.故选:.【题目点拨】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题.5、A【解题分析】
根据所给的图形,计算出总人数,即可得到A的人数.【题目详解】解:根据选择D方式的有18人,所占比例为15%,得总人数为120人,故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18=30人.故选A.【题目点拨】本题考查了条形图和饼图的识图能力,考查分析问题解决问题的能力.6、B【解题分析】
写出双曲线的渐近线方程,由圆的方程得到圆心坐标与半径,结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解.【题目详解】解:双曲线的渐近线方程为,由对称性,不妨取,即.圆的圆心坐标为,半径为,则圆心到渐近线的距离,,解得.故选:B.【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质,考查直线与圆位置关系的应用,属于中档题.7、D【解题分析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71,则=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系,A正确;回归直线过样本点的中心(),B正确;该大学某女生身高增加1cm,预测其体重约增加0.85kg,C正确;该大学某女生身高为170cm,预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg,D错误.故选D.8、C【解题分析】
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.【题目详解】解:设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,A1(2,0,2),E(2,1,0),B(2,2,0),F(0,2,1),(0,1,﹣2),(﹣2,0,1),2≠0,∴A1E与BF不垂直,故A错误;(﹣2,2,﹣1),(﹣2,﹣2,0),cos,0,∴A1F与BD所成角为90°,故B错误;(2,0,0),(0,2,1),(0,1,﹣2),•0,0,∴A1E⊥DA,A1E⊥DF,∴A1E⊥平面ADF,故C正确;(﹣2,2,﹣1),平面ABCD的法向量(0,0,1),设A1F与平面ABCD所成角为θ,则sinθ,∴cosθ.∴A1F与平面ABCD所成角的余弦值为,故D错误.故选:C.【题目点拨】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.9、D【解题分析】
根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差,即可得出答案。【题目详解】设球心为O,纬度为的纬线圈的圆心为O´,则∠O´AO=,∴O´A=OAcos∠O´AO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为,则Rcos=,∴=,即A,B两地是⊙O´的一条直径的两端点,∴∠AOB=,∴A,B两地之间的球面距离为.答案:D.【题目点拨】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念,将题干所述信息转换为数学相关知识求解。10、C【解题分析】分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模.详解:,则,故选c.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.11、D【解题分析】
先求数学期望,再求方差,最后根据方差函数确定单调性.【题目详解】,,,∴先增后减,因此选D.【题目点拨】12、D【解题分析】
对进行分类讨论,分别作出两个函数图象,对照选项中的图象,利用排除法,可得结果.【题目详解】时,函数与图象为:故排除;,令,则或,当时,0为函数的极大值点,递减,函数与图象为:故排除;当时,0为函数的极小值点,递增,函数与图象为:故排除;故选.【题目点拨】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质,指数函数的图象和性质,分类讨论思想,难度中档.函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解题分析】
由题得,令x=0即得解.【题目详解】由题得,令x=0得,所以.故答案为1【题目点拨】本题主要考查对函数求导,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解题分析】
可设所求cosαsinβ=x,与已知的等式sinαcosβ=相乘,利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后,根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式,求出解集即可得到cosαsinβ的范围【题目详解】设x=cosα•sinβ,sinα•cosβ•cosα•sinβ=x,即sin2α•sin2β=2x.由|sin2α•sin2β|≤1,得|2x|≤1,∴﹣≤x≤.故答案为:[﹣,].【题目点拨】考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值,会根据三角函数的值域范围列出不等式.本题的突破点就是根据值域列不等式.15、真【解题分析】分析:写出命题“若,则复数为纯虚数”的逆命题,判断其真假.详解:命题“若,则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数,则”,它是真命题.点睛:本题考查命题的真假的判断,属基础题.16、1【解题分析】分析:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列{an}公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果.详解:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列{an}公比为2的等比数列,∴S7=a1(1-27点睛:本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解题分析】
(1)利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部为0且虚部不为0求解m的值;(2)由复数的几何意义,画出图形,数形结合得答案【题目详解】(1).当时,即时,z是纯虚数;(1)可设复数对应的点为,则由,得,即点在直线上,又,点的轨迹为直线与圆相交的弦,则表示线段上的点到的距离,由图象可知,当时,距离最小,即点到直线的距离,则由得或,,的取值范围是.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,考查复数的代数表示法及其几何意义,点到直线的距离公式,两点间的距离公式,属于中档题.18、(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)答案见解析.【解题分析】
(1)由题意考查两人的平均值均为82,方差甲乙分别为,结合方差可知乙的方差小,即乙发挥更稳定,故可选择学生乙参加知识竞赛.(2)由题意可知:ξ的所有可能取值为0,1,2,结合超几何分布概率公式求得概率值,得到分布列,然后计算可得均值为.【题目详解】(I)学生甲的平均成绩x甲==82,学生乙的平均成绩x乙==82,又s=×[(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77,s=×[(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=,则x甲=x乙,s>s,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥更稳定,故可选择学生乙参加知识竞赛.(II)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,则ξ的分布列为ξ012P所以均值E(ξ)=0×+1×+2×=.19、(1);(2)分布列见解析,【解题分析】
(1)求出基本事件总数,这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.由此能求出这2局的得分恰好相等的概率;
(2)甲,乙两人的4局比赛中随机各选取1局,记这2局的得分和为X,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.【题目详解】解:(1)从甲的4局比赛中,随机选取2局,
基本事件总数,
这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.
∴这2局的得分恰好相等的概率;
(2)甲,乙两人的4局比赛中随机各选取1局,记这2局的得分和为X,
则X的可能取值为13,15,16,18,
,
,
,
,
∴X的分布列为:
∴X的数学期望为.【题目点拨】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查相互独立事件概率计算公式等基础知识,是中档题.20、(1)应该选择模型①;(2)【解题分析】分析:(1)根据残差图分析,得出模型①残差波动小,故模型①拟合效果好;(2)剔除异常数据,利用平均数公式计算剩下数据的平均数,可得样本中心点的坐标,从而求可得公式中所需数据,求出,再结合样本中心点的性质可得,进而可得回归方程.详解:(1)应该选择模型①(2)剔除异常数据,即组号为4的数据,剩下数据的平均数;,,,.所以关于的线性回归方程为.点睛:本题主要考残差图的应用和线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数;④写出回归直线方程为;回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.21、(1)x+y-2=0;(2)当a≤0时,函数f(x)无极
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