《工程测量（含实训手册）》 课件 任务1.3 测量误差理论的基本知识

Basicknowledgeofmeasurementerrortheory任务1.3

测量误差理论的基本知识Contents目录1测量误差来源3衡量精度的指标5等精度观测值的精度评定2测量误差的分类4误差传播定律及其应用6非等精度观测值的精度评定7最小二乘原理测量误差来源Measurementerrorsource11、测量误差来源测量误差产生的原因，概括起来主要有以下三方面。1.观测者由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。2.测量仪器测量工作是需要用测量仪器进行的，每一种测量仪器都有一定的精密程度，如在用刻有cm分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证估读的mm位完全准确。同时，测量仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心误差等。1、测量误差来源3.外界环境的影响测量工作进行时所处的外界条件（如温度、湿度、日光照射、大气折光等）时刻在变化，外界条件的变化使测量结果也产生变化。测量误差的分类Classificationofmeasurementerrors2(1)系统误差2、测量误差的分类测量中多次重复测量取平均值的作用是降低偶然误差的影响，但不能降低系统误差的影响，因此生产中要找到规律消除或减弱系统误差的影响。如水准测量中为降低i角对高差的影响，尽量使前、后视距相等；采用盘左、盘右取平均值的方法消除全站仪视准轴误差、竖盘指标差的影响。概

念在相同条件下作一系列观测，误差的大小、符号表现出系统性，或者按一定的规律变化。系统误差对于观测结果的影响具有累计作用，如水准测量中为降低i角对高差的影响。(2)偶然误差2、测量误差的分类概

念在相同条件下观测，误差在符号、大小都表现出偶然性，从单个误差看，其大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律(误差服从正态分布)。如测角误差的照准误差、毫米估读误差、外界条件变化引起的误差。2)偶然误差的特性：2、测量误差的分类①偶然误差有界：一定观测条件、有限次观测，偶然误差绝对值不超过一定限值(有界性)②小误差出现频率大，大误差出现频率小(趋向性)③绝对值相等的正、负误差出现频率大致相等(对称性)④观测次数n→∞，偶然误差平均值→0(抵偿性)】3)降低偶然误差的影响：多次观测取平均值(但不能完全消除偶然误差的影响)2、测量误差的分类削弱偶然误差影响的常用方法有：（1）提高仪器精度。（2）采用多余观测的方法。（3）调整闭合差。2、测量误差的分类(3)粗差测量中出现的错误，不属于误差，它主要是由于工作中的粗心大意、观测条件发生突变引起的。测量中，比中误差大2倍的误差通常认为是粗差。粗

差普通测量中粗差往往是由于仪器有问题或者作业者没有严格按照作业规范作业或者大意造成的，但是在高新测量技术如GPS、GIS等，经常也有粗差混入信息之中。粗差不仅影响测量成果的质量，甚至可能造成工作的全面返工。补测或重测含粗差的观测值。杜

绝

粗

差衡量精度的指标Indicatorsformeasuringaccuracy33、衡量精度的指标衡量精度的几项指标对某个量进行了n次等精度独立观测：观测值—L1，L2

，…，Ln

真误差—Δ1，Δ2

，…，Δn

观测值的标准差—当n有限时的中误差—1、中误差m中误差越大，表示观测值的精度越低；反之，精度越高。一般情况下，△不知，以改正数V代替，此时：3、衡量精度的指标2、极限误差(允许误差、限差)大量统计调查表明，在Δ误差群中：当观测误差超出一定范围时，说明观测条件发生了突变。超过2m的Δ约占5%；超过3m的Δ约占0.3%；由此认为，误差Δ超出2倍中误差的观测值是含有粗差的不正常观测值。故按２倍中误差作为允许的误差极限。即：

Δ限=2m

3、衡量精度的指标3、相对误差若丈量某一长度的中误差为１厘米，该测量结果的精度高低如何？

1)如果丈量的长度是300米。

2)如果丈量的长度是3米。

结论：在长度不知的情况下，是无法判断该测量结果的精度高低的。用观测值得中误差与观测值本身的比值作为该观测值的相对误差。相对误差的计算公式：3、衡量精度的指标相对误差一般用于长度、距离、面积、体积，无单位，为正数，分子、分母长度单位应统一，习惯将相对误差分子化为1，分母为一个较大数，分母越大，相对误差越小，距离测量精度越高。误差传播定律及其应用Errorpropagationlawanditsapplication44、误差传播定律及其应用误差传播定律在测量工作中有着广泛的应用，利用它不仅可以求得观测值函数的中误差，而且还可以确定非直接观测量的允许误差。

解

等精度观测值的精度评定Accuracyevaluationofequalprecisionobservationvalue55、等精度观测值的精度评定

5、等精度观测值的精度评定

上式为利用改正数求观测值中误差的公式，称为白塞尔公式。算数平均值中误差为：

5、等精度观测值的精度评定【例】在相同条件下对某一水平距离进行6次观测，观测数据如下表所示。求其算术平均值及其中误差。

按观测值的改正数计算中误差次序观测值（m）改正值v(cm)vv(cm2)1120.031-1.41.96

2120.025-0.80.643119.983+3.411.564120.047-3.09.005120.040-2.35.296119.976+4.116.81∑720.102[v]=0.0[vv]=45.26

非等精度观测值的精度评定AccuracyEvaluationofNon-equal-precisionObservations66、非等精度观测值的精度评定加权平均值原理

在实际测量工作中常有非等精度观测成果，两组同一观测对象的非等精度观测成果L1、L2，因m1≠m2，因此不能采用（L1＋L2）/2的方法求解，通常采用简单平均值法和加权平均值法进行求解：

6、非等精度观测值的精度评定

单位权重误差观测值中误差权的相对确定值mi精度权PiPiLi的份量L1m21=m20/2P112/32大低小小L2m22=m20/3P23/213小高大大u2的取值m21m22m20观测值权的相对关系6、非等精度观测值的精度评定几种常用的定权方法(1)同精度算术平均值的权

同精度算术平均值的权随观测次数n的增大而增大。结论6、非等精度观测值的精度评定

在水准路线中，观测高差的权P与测站数n成反比。n越多，误差越大，权越小。结论

最小二乘原理Leastsquaresprinciple77、最小二乘原理

最小二乘原理的基本思想：根据观测值的基本情