泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（原卷版）_第1页
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第第页共5页21．已知椭圆E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，eq\f(3,2))在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求eq\f(S\s\do(△MPQ),S\s\do(△NPQ))的值．22．已知函数f(x)＝EQ\F(ax,e\S(x))和g(x)＝eq\f(lnx,ax)有相同的最大值．(1)求a；(2)证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f(x)和y＝g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．

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