小学奥数题库《行程问题》基础行程路程速度时间4星题（含详解）全国通用版

行程-根底行程-路程速度时间-4星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

路程速度时间B1.了解速度的概念，掌握行程问题少考

中路程、速度和时间的根本关系。

2.灵活运用路程、速度、时间的根

本关系解决一般行程问题。

知识提要

路程速度时间

・速度

单位时间内所经过的路程。

・速度、时间和路程之间的关系

路程=速度X时间

速度=路程+时间

时间=路程+速度

・画线段图

画线段图是解决行程问题的根本方法。

精选例题

路程速度时间

1.4B,C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲，乙，丙分别从AB,C同时出

发，甲、乙向东，丙向西；乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在

C地追上乙时，丙已走过B地32千米.那么，4c间的路程是千米.

【答案】120

【分析】

如上图所示，设乙、丙在D处相遇，根据时间相同，路程的比等于相应的速度比，设CC=x

千米，在t这段时间内乙、丙的速度比为18：x；当乙、丙相遇后，两人继续向前走，在ti+0

这段时间内，乙、丙两人速度比为x:(18+32),所以18:x=x:(18+32),得x=30,即

CD=30千米；在以这段时间内甲、丙速度比为(30+18):32=3:2；在1+"+这段时间

内甲走了一个全程，丙走了30+18+32=80(千米)，所以4、C间的路程为

80+2X3=120(千米).

2.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，姐姐每分钟比王蕾多走2。米，25分钟后姐姐到

体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方

遇到了王蕾，那么王蕾家到体育馆的路程是米.

【答案】1500

【分析】根据题意可画下列图：

姐姐拜

灯「------•体育馆

王瞪

(1)相遇时，姐姐比王蕾多走了：

300x2=600(米).

(2)姐姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走20米，相遇时一共多走了600

米，因此他们从家到体育馆花费了：

6004-20=30(分钟).

(3)25分钟姐姐到达体育馆，可知后来的300米姐姐花费了

30-25=5（分钟）；

因此姐姐的速度为：

300-5=60（米/分）.

（4）家到体育馆的距离为:

60X25=1500（米）.

3.洋洋从家出发去学校，假设每分钟走60米，那么她6:53到达学校，假设每分钟走75米，

那么她6:45到达学校.洋洋从家出发的时刻是.

【答案】6:13

【分析】设家到学校总路程为“，那么根据题意得

x+60—x-T-75—53—45,

得

x=2400,

2400+60=40（分），

求得出发时间为

53-40=13,

即6:13.

4.有一群猴子要将4地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从4地出发走向B地，全

程需要12分钟.有一只兔子从B地跑步到4地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在

路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达4地，这时候，恰好又有一只猴子从4

地出发，假设兔子跑步的速度是3千米/小时，那么4B两地相距米.

【答案】300

【分析】

12+3=4,

兔子出发时路上有4-1=3个猴子在路上，那么兔子跑步过程中有5-3=2只猴子出发，所

用时间有

3X2=6（分），

AB两地相距：

3000+60X6=300（米）.

5.如下列图所示，平行四边形的花池边长分别为60米与30米.小明和小华同时从4点出

发，沿着平行四边形的边由……顺序走下去.小明每分钟走50米，小华每分

钟走20米，出发5分钟后小明走到E点，小华走到尸点.连接4E、AF,那么四边形4ECF

的面积与平行四边形ABCD的面积的比是.

【答案】1：3

【分析】小明5分钟共走了50X5=250（米），这时，小明走过的路线是

其中BE=40米（如下列图所示）.小华5分钟共走了

20X5=100（米），这时，小华走过的路线是AtBtJ尸，其中仃•=10米.连接线71C.

由于三角形4EC（S2）与三角形ABC的面积⑸之比是=CE-.BC=20:60=1:3；

三角形”"（Si）与三角形ACD的面积⑸之比是=CF,CD=10:30=1:3.

又因为$\text｛三角形$ABC$的面积｝=\text｛三角形$ACD$的面积｝=\dfrac12\timesS$（其中S

是平行四边形的面积），S2=；X；XS=：S,Si=；xgxS=：S,Si+S2=：S.

显然，S1+S2就是四边形4ECF的面积，因此四边形4ECF与平行四边形4BCC的面积之比

1:3.

6.甲、乙两人从4地步行去8地.乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，

也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发

后经过分钟才能追上乙.

【答案】330

【分析】此题可列表解决，假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：

米

黑

甲

甲

I乙0%

时间O>*4)

0小时7.5

Z55S北

0.5小时Z56

1小时5

)-7界1

1.5小时5-12.5

)82.5

2小时Z59

2.5小时

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）.

5.5X60=330（分钟）.

7.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是40千米每小时，在下坡路上行驶的速度是50千米每小

时，在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆车从甲地开往乙地，先是用了;的时间

走上坡路，然后用了!的时间走下坡路，最后用了:的时间走平路.汽车从乙地按原路返回甲

地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，那么甲、乙两地的距离为千米.

【答案】675

【分析】设这辆汽车从甲地开往乙地共用3t小时，依题意得

40t45t50t1

寸行+k3t+z

解得t=5.

所以甲、乙两地距离

40X5+45X5+50X5=200+225+250=675（千米）.

8.王老师开车从家出发去4地，去时，前2的路程以50千米〃J、时的速度行驶，余下的路程

行驶速度提高20%；返回时，前I的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提

高32%,结果返回时比去时少用31分钟，那么王老师家与A地相距千米.

【答案】330

【分析】去时：

ssns

5+50+5+[50X（1+20%）]=赤（小时），

LL6UU

返回时：

S2SSS

--50+--[50X（1+32%）]=（有+诏）（小时）•

•JO人JUJy

两地相距

3111S/SS\131155

而+研J说+西14=而+丽丽=330（千米）.

9.一条路上有上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1：2：3,小羊经过各段路的速度之比是

3：4:5,如图.小羊经过三段路共用1小时26分钟，那么小羊经过下坡路用了小时.

【答案】

【分析】时间比为

下坡路时间为

26

1—+(10+15+18)X18=0.6(小时).

1（）.甲、乙、丙三只蚂蚁从4B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、4爬行，

同时到达后，继续向洞穴以48爬行，然后返回自己出发的洞穴.如果甲、乙、丙三只蚂

蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别为6分钟、7分钟和8分钟，那

么蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行

了米.

【答案】2.4；2.1

【分析】假设全程为1,那么可以知道三只蚂蚁的速度之比是热卷=28:24:21,又知道从

4、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、4爬行，同时到达，那么可以知道

24

=28:24:21,那么总距离是7.3米，可知BC=行M彳五X7.3=2.4（米），同理可以

知道CA=2.1米.

11.切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加“华罗庚金杯"数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的

里程表，刚好是一个回文数69696公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都

一样）.一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸

爸开车的时速从未超过85公里.请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时公里.

【答案】82.2

【分析】由于时速不超过85公里，所以行驶5小时后，路程不超过85x5=425（公里），

因而里程表上所显示的数不超过69696+85X5=70121（公里）.由于不超过70121的最大回

文数是70107,所以爸爸开车的平均速度最大值为每小时

（70107-69696）+5=82.2（公里）.

12.东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，那么

要迟到3分，那么东东家到学校的路程是米.

【答案】1200

【分析】这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要

用多长时间，根据，

（80X6+50X3）（80-50）=630+30=21（分钟）

然后可求东东家离校的路程为：

80X（21-6）=1200（米）.

13.李双骑车以320米/分钟的速度从4地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行，5

分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，

到达8地时，比预计时间多用17分钟，那么李双推车步行的速度是米/分钟.

【答案】72

【分析】设步行推车的路程为“，比预计时间多用17分钟，而其中有15分钟是修车时间,

实际上行车时间只比预计多2分钟，变速后的速度为320X1.5=480（米/分），可列以下方

程：

（1800+x）-r320+2=5+1800+480

（1800+工）+320=6.75

x=360

推车步行的速度是

360+5=72（米/分）.

14.墨莫去爬金牛山锻炼身体，他从山脚爬到山顶后，马上沿原路返回山脚，共用了2小时40

分，如果把整个上、下山过程按时间顺序平均分为四段，每段40分钟，那么墨莫在第四个40

分钟比第一个40分钟多走了1.6千米，第三个40分钟比第二个40分钟多走了0.8千米，那

么墨莫上山的速度是每小时多少千米.

【答案】3.6

【分析】墨莫的前两个40分钟肯定是上山的过程，第4个40分钟是下山的过程，第3个

40分钟那么同时包含上山和下山的过程.

（1）“第四个40分钟比第一个40分钟多走了1.6千米"，说明下山比上山每40分钟快1.6

40

千米，故下山速度比上山速度快1.6+而=2.4（千米/时）.

（2）“第三个40分钟比第二个40分钟多走了0.8千米"，由于0.8+1.6=；,说明第三个40

分钟里面，有;的时间是下山的过程，所以上山所花为40+40+20=100（分钟），下山所花

时间为40+20=60（分钟），上山与下山速度比为3：5.

由（1）和（2）得：上山速度为每小时3.6千米，下山速度为每小时6千米.

15.下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分

别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多

少时间甲才能看到乙？

甲

乙

【答案】16分40秒.

【分析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，

当甲追上乙一条边（300米）需

300+（90-70）=15（分），

此时甲走了边数为

90X15+300=4.5（条），

甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙.甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看

到乙，共需

2

300x54-90=16§（分钟），

即16分40秒.

16.甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小

时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时1。里的速度向乙奔去，遇到乙后即

回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少

千米？

【答案】10。

【分析】只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间.但换个角度，狗在甲乙之间来

回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案.

狗一共跑了

100+（6+4）=10（小时）

所以狗跑的距离为

10X10=100（千米）.

17.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家那么要从公园门口沿马路向西

行.他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆.姐姐算了一

下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，那么回家取车比拟省时间；如果公园和博物馆的距

离缺乏2千米，那么直接走过去省时间.骑车与步行的速度比为4:1,那么公园门口到他们家

的距离是多少千米？

【答案】12

【分析】由题意知，当公园到博物馆距离为2千米时，“直接过去”和"回家取车”用时一

样，

富丁女米公园2环博物M

xx+22

设家和公园的距离是X千米，那么1+丁=1解得X=1.2.故公园门口到他们家的距离是

1.2千米.

18.解放军某部开往边境，原方案需要行军18天，实际平均每天比原方案多行12千米，结果

提前3天到达，这次共行军多少千米？

【答案】1080

【分析】“提前3天到达“可知实际需要

18-3=15天

而“实际平均每天比原方案多行12千米"，那么15天内总共比原来15天多行的路程为:

12X15=180（千米）

这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为

180+3=60（千米）

问题就能很容易求解.原来的速度为：

（18-3）X124-3=60（千米/天）

因此总行程为：

60X18=1080（千米）

另外此题通过画矩形图将会更容易解决：

一八一7U时间

其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度X时间可知，矩形的面积表示的是路

程，通过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为

12X15=180

所以“？”处应为

180+3=60

而“？”表示的是原方案的速度，那么这次行军的路程为：

60X18=1080（千米）

19.甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4千米，但每行30

分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，那么经过多少小时多少分的时候两人相遇？

【答案】2小时19分.

【分析】经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4X2=8（千米），乙那么行

了12X21=27（千米），两人还相距35.8-27-8=0.8（千米），此时甲开始休息，乙再行

0.8+12X60=4（分钟）就能与甲相遇.所以经过2小时19分的时候两人相遇.

20.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直

行.甲、乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发10。分钟后，两人与十字

路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？

【答案】5400

【分析】把乙看作是从十字路口处向北直行，这不会影响他和十字路口的距离.“甲、乙同

时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等"说明两人10分钟合走1200米，两人的速度

为120米/分；“出发100分钟后，两人与十字路口的距离再次相等"说明此时甲恰好追上乙，

甲共比乙多走1200米，两人的速度差为12米/分.所以甲的速度是（120+12）+2=66米/

分，乙的速度是66-12=54米/分，此时他们距十字路口54X100=5400米.

21.在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯・诺伊曼先生出了一个蜜蜂

问题：两列火车相距10。英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时50英里.火车4的

前端有一只蜜蜂以每小时10。英里的速度飞向火车B，遇到火车8以后.立即回头以同样的

速度飞向火车4遇到火车4后，又回头飞向火车B,速度始终保持不变，如此下去，直到两

列火车相遇时才停止.假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里

的路？

【答案】100

【分析】因为两列火车相距100英里，以每小时50英里的速度相向而行.所以，他们相遇

时所经过的时间是1小时，而蜜蜂在这段时间内，不停地在两列火车之间往返飞行，蜜蜂飞行

的全部时间正好是两行火车相遇的时间，所以，蜜蜂在这1小时内，正好飞行了10。英里.

22.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯.所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯

25秒的时间周期同时重复变换.一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行

驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？

【答案】54

【分析】因为红绿灯变换的时间周期是30+5+25=60（秒），所以要想让汽车在所有的红

绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒.换

句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯.因此，汽车应以每小时

900+60X3600+1000=54（千米）的速度行驶.

23.喜羊羊乘飞船从地球村到火星村.如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时

赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半

小时到.请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？

【答案】2160

【分析】第一种情况下速度之比是5:6,时间之比是6:5,提前半小时到，即原来所用的时

间是3小时；

第二种情况下速度之比是3:4,即时间之比是4:3,此时也可以提前半小时倒，所用的时间是2

小时.

所以原速度走720万千米需要1小时，那么路程是2160万千米.

24.王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车

600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

【答案】15000

【分析】迟到3分钟转化成米数：

500X3=1500（米）,

提前两分钟到校转化成米数：

600X2=1200（米）；

王老师家到学校需要

（1500+1200）+（600-500）=27（分钟）；

王老师家到学校的路程：

500x（27+3）=15000（米）.

25.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1小时到达;

如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1小时到达.求甲、

乙两地的距离.

【答案】360千米.

【分析】原来的车速和提高后车速的比是1：（1+20%）=5:6,所以在行的同样多的路程中

用的时间的比是6:5,所以原来到达乙地需要的时间是6X[1+（6-5）]=6（小时），行驶100

千米后，行驶的速度与提高后速度的比是1：（1+30%）=10:13,所以在行的同样多的路程中

用的时间的比是13:10,所以100千米后行的路程用的时间是

13135

13X[1+（13-10）]=可（小时），前面100千米用的时间就是6-9=式小时），根据

速度=路程+时间，可求出原来的速度，再乘6就是两地间的路

s

程.1006=360（千米）.

26.从甲地到乙地有两种方法：①立即步行前往；②等待公共汽车坐车前往.表中列出了从甲

地到乙地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，步行速度、汽车速度以及等待公车的时

间都是固定的.请问：当两地相距24千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？

第

乙最短时间

米

3千

20分钟

米

6千

分钟

米30

9千

36分钟

【答案】66分钟.

【分析】假设3次都是坐车，那么

（等+行3千米=20分钟，©

等+行6千米=30分钟，@

I等+行9千米=36分钟.@

②-①得行3千米=10分钟，③-②得行3千米=6分钟，矛盾.由于前两次的平均速度不

同，所以前两次不都是走路.综上，第一次是走路，后两次都是坐车，即

（走3千米=20分钟，

等+行6千米=30分钟，

等+行9千米=36分钟.

解得走路速度是9千米/时，等车时间是18分钟，车速是30千米/时，所以两地相距24千米

24

时，最短需要18+而X60=66分钟.

27.学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每

分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几别离家刚好8时到校？由家到学校的路程是

多少？

【答案】7时40分；600米

【分析】小明每分钟走6。米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走

60X10=600（米）；

如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50X8=400（米），第一种情况

比第二种情况每分钟多走60-50=10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出

小明由家到校所需时间.

（1）10分种走多少米？60X10=600（米），

（2）8分种走多少米？50X8=400（米），

（3）需要时间：（600-400）+（60-5。）=20（分钟），所以小明7时40别离家刚好8时到

校.

（4）由家到校的路程：60X（20-10）=600（米）或：50X（20-8）=600（米）.

28.一个爱斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规

定的速度全速行驶，一天后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是剩下的路程爱斯基

摩人只好用3只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的|,这使他到达目的地的时间比预计的时间

迟到了2天.事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走6。千米，那我就能比预计时

间只迟到一天."请问，爱斯基摩人总共走了多少千米路程？

【答案】160

【分析】根据爱斯基摩人所说的话，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比预计

时间只迟到一天"，可知5只狗拉雪橇走60千米，比3只狗拉雪橇走60千米少用一天.设5

6060

只狗的速度是“千米/天，那么根据题意有：解得："=40.

再设原方案走x天，由题意得：40x=40+40x|x（x+1）,解得：x=4.

所以爱斯基摩人总共走了：4X40=160（千米）.

答：爱斯基摩人总共走了16。千米路程

29.甲、乙二人分别从4B两地同时出发，往返跑步.甲每分跑180米，乙每分跑240

米.如果他们的第10。次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求人B两点间的距离

为多少米？

【答案】280

【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此

S甲:S乙=V甲:V乙=180:240=3:4,

设全程为7份，那么一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次

相遇时，甲走：

（100X2-1）X3=597（份），

597+7=85……2,

所以第10。次相遇地点是在从B地向左数2份的C点，第101次相遇时甲走：

（101X2-1）X3=603（份），

603+7=86……1,

所以第101次相遇地点在从4点向右数1份的。点，由图看出间距离为4份，48两地

之间的距离是

160+4X7=280（米）.

30.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午

2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15千米.下午4点时小

王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发？

【答案】10

【分析】从题中可以看出小王的速度比小张快.下午2点时两人之间的距离是15千米.下

午3点时，两人之间的距离还是15千米，所以下午2点时小王距小张15千米，下午3点时

小王超过小张15千米，可知两人的速度差是每小时30千米.由下午3点开始计算，小王再

有1小时就可走完全程，在这1小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时走了

15+30=45（千米），故小张的速度是45+3=15（千米/时），小王的速度是

15+30=45（千米/时）.全程是45X3=135（千米），小张走完全程用了

135+15=9（小时），所以他是上午10点出发的.

31.如下列图，某城市东西路与南北路交会于路口4甲在路口4南边560米的B点，乙在路

口4甲向北，乙向东同时匀速行走.4分钟后二人距4的距离相等.再继续行走24分钟

后，二人距4的距离恰又相等.问：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】80米/分；60米/分.

【分析】此题总共有两次距离4相等.第一次：甲到4的距离正好就是乙从4出发走的路

程.那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：

560+4=140（米/分）.

第二次：两人距4的距离又相等，只能是甲、乙走过了4点，且在4点以北走的路程等于乙

走的总路程.那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了

4+24=28（分钟），

两人的速度差：

560+28=20（米/分），

甲速+乙速=140,

显然甲速要比乙速要快；

甲速-乙速=20,

解这个和差问题

甲速=（140+20）+2=80（米/分）

乙速=140-80=60（米/分）.

32.4、B两地相距7200米，甲、乙分别从4B两地同时出发，结果在距8地2400米处相

遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，那么甲的速度是每分钟

行多少米？

【答案】150

【分析】第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初

甲、乙的速度比为

(7200-2400):2400=2:1,

所以第一情况中相遇时甲走了全程的1.乙的速度提高3倍后，两人速度比为2:3,根据时间

33

一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的申=+两种情况相

比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走10分钟，所以甲的速度为

\[6000\times\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{8}\right)\div9=150(\dfrac米分).\]

33.阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4

千米.阿瓜带着一只小狗，狗每小时走1。千米.这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它

就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少

千米？

【答案】20

【分析】阿呆和阿瓜两人相遇时间为：20+(6+4)=2(小时)，狗共跑路程为：

10x2=20(千米).

34.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就

可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？

【答案】1500

【分析】迟到3分钟转化成米数：

50X3=150(米),

提前2分钟转化成米数：60X2=120(米)，距离上课时间为：

(150+120)((60-50)=27(分钟),

家到学校的路程：

50X(27+3)=1500(米).

35.(1)小高跑400米用5。秒，旗鱼每小时能游120千米.请问：谁的速度更快?

(2)一般情况下，成年人跑10。米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米/时，河马跑得比

人快吗？

【答案】(1)旗鱼快；(2)河马比人快.

【分析】(1)小高的速度是400+50=8米/秒，单位不一样，无法比拟，所以把小高的速

度变成米/时，1小时小高跑8X3600=28800米，速度即28800米/时；旗鱼的速度是

120000米/时，所以旗鱼的速度更快：(2)成年人14秒跑100米，1秒跑7米多；河马1小

时跑40千米，1秒跑11米多，所以河马跑得比人快：或者可以统一路程比速度：河马跑

40000米用1小时即3600秒，而成人跑40000米需要14X400=5600秒，路程相同，河马

用时短，所以更快.

36.4、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车

每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙

车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才

能相遇？

【答案】300

【分析】由燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相

等，480+(35+45)=6小吐燕子飞行的路程：50X6=300千米

37.甲、乙两车分别从4B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4:3,相遇

后，甲的速度增加10%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离4地还有17千

米，那么4B两地相距多少千米？

【答案】77

【分析】根据出发时，甲和乙的速度比是4:3,和相遇后，甲的速度增加10%,乙的速度增

加20%,可得：相遇后两人的速度比是(4+4X1O%):(3+3X2O%)=11:9.当相遇后，甲

到达B地时，甲就行驶了全程的：，根据时间一定，路程和速度成正比可得：相遇后乙就行驶

了甲相遇后行驶路程的《，求出相遇后乙行驶的路程占总路程的量，然后根据相遇地点距4

4

站的距离是全程的6进而求出乙车再相遇后行驶的量比相遇地点距4站的距离少的量，也就

是17千米占两地间距离的分率，所以全程：17+亍X记)=77(千米).

38.如图，一罪犯以每小时10。千米的速度驾车从Z地向海边的港口B处逃窜.公安干警在罪

犯离开4地1。分钟时到达4地，立即以每小时120千米的速度向追去，如不发生意外的

话.当罪犯赶到B处1分钟后，公安干警才能到达B处.但“天网恢恢，疏而不漏"，当天适

逢暴雨，路段泥泞不堪，罪犯在此的车速要减少20%,我公安干警凭借优良的训练，车速只

减10%,结果在离B还有200米处追上罪犯并将其擒获.

(1)求48距离；

(2)求4c距离.

【答案】4B距离90千米；4C距离79千米

54

【分析】罪犯在干地的速度是3千米/分钟，泥地的速度是？千米/分钟，警察在干地的速度

是2千米/分钟，在泥地的速度是1.8千米/分钟，设4B长为x,可得方程：

^+10-l=y,解得x=90(千米).设4c长为y,那么可得方程：

h—r^+10=T+^4~->解得y=79(千米).

综上，4B距离90千米；4c距离79千米.

39.甲、乙两车分别从4、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲，乙的速度之比是5:4,相

遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千

米.那么4B两地相距多少千米？

【答案】450

【分析】出发时，两车的速度之比为5:4,所以相遇以后两辆车的速度之比为：

5x(l-20%):4x(l+20%)=5:6,而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为5:4,所以相遇后

4

两辆车还需要行驶的路程之比为4:5,所以甲还需要行驶全部路程的当甲行驶这段路程的

48481

同时，乙行驶了全程的§+5X6=运，距离4地还有1-§+记=布，所以48两地相距

10+£=450（千米）.

40.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米.小王

步行，速度为每小时4千米.如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点

整遇到正在前往乙地的小王.那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

【答案】34

【分析】因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车

1个小时，小王步行2个小时，他们一共所走的路程是：60XI+4X2=68（千米），所以

甲、乙两地之间的距离是：68+2=34（千米）.

41.客车和货车从甲、乙两地同时出发，相向而行.出发时客车的速度是货车的150%.相遇

后，客车的速度减少20%,货车的速度提高30%.这样当客车到达乙地时，货车离甲地还有

30千米.甲、乙两地相距多少千米？

【答案】325

【分析】根据相遇前客车的速度是货车的150%,客车的速度与货车的速度比是3:2相遇

后，客车的速度减少20%,货车的速度增加30%,可得相遇后客车、货车的速度比是

（3-3X2O%）:（2+2X30%）=12:13,把两地间的距离看作单位“1”,当相遇后客车到达甲

地时，客车就行驶了全程的|,根据时间一定，路程和速度成正比，可得相遇后货车行驶了车

相遇后行驶路程的H，求出相遇后客车行驶的路程占总路程的量，然后根据相遇地点距乙站的

距离是全程的|,进而求出货车相遇后行驶的量比相遇地点距乙站的距离少的量，也就是30

千米占甲乙两地间距离的分率，最后根据分数除法意义解答即：

30+c-/运）=325（千米）.

42.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，学校到少年宫的距离是240。米.甲到少年宫后

立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟.问：甲、乙

每分钟各走多少米？

【答案】90；70

【分析】根据题意，画线段图如下:

学校-----------------里----------------少年宫

乙丁

30分钟相遇

方法一：30分钟内，二人的路程和S和=2400X2=4800（米），因此速度和为：

4800+30=160（米/分）：又知道30分钟甲的路程为：2400+300=2700（米），所以甲速度

为：2700+30=90（米/分）,那么乙速度为：160-90=70（米/分）.

方法二：30分钟内，甲的路程为2400+300=2700（米），乙走的路程为：

2400-300=2100（米），因此甲的速度为：2700+30=90（米/分），乙的速度为：

（2400-300）4-30=70（米/分）.

43.4、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从4到B,而且要求同时到达.现在有两辆自行

车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑.骑自行车的平均速度

为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少

小时可以同时到达？

【答案】3.3

【分析】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的.对于甲

因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些.现在考虑甲和乙丙步行路程

的距离.甲多步行1千米要用:小时，乙多骑车1千米用5小时，甲多用［-1=六小时.甲

步行1千米比乙少用小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：

这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份.如下列图安排：

丙.故军乙5攵车

4金3名3份

3232

这样甲骑车行骑车的彳步行彳所以时间为：30x/20+30x§+5=3.3小时.

44.某人开汽车从4城到相距200千米的8城.开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中

因汽车故障停车修理用去半小时，为了按原定方案准时到达，他必须在后面的路程中将速度增

加14千米/时.他修车的地方距A城多少千米？

【答案】60

【分析】故障前后的速度比是56:70,即4:5,时间比是5:4,时间相差半小时，即按原来的

速度走完剩下的路程需要2.5小时，所以路程是140千米，那么修车的地方距离4城60千

米.

45.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段

距离后，再将速度提高30%,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之

几？

【答案】磊

65

【分析】车速提高20%,即为原速度的彳那么所用时间为原来的不所以原定时间为

1+（1-1）=6（小时）；如果按原速行驶一段距离后再提速30%,此时速度为原速度的荒，所

用时间为原来的1，所以按原速度后面这段路程需要的时间为1+（1-2）=*（小时）.所以

前面按原速度行使的时间为6-4=:（小时），根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速

55

行驶了全部路程的？+6=词.

46.龟兔从同一起点起跑，快跑的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再

起身以原来的速度向前跑去.根据图中的信息可知，假设兔子能在到达终点时赶上乌龟，那么

比赛的路程至少应为多少米.

53040时间（分钟）

【答案】210

【分析】兔子5分钟行程150米，即每分钟行3。米，乌龟30分钟行程150米，每分钟行

程5米，那么40分钟的时候走了

40X5=200（米），

领先兔子50米，兔子追上去需要

50+（30_5）=2（分），

所以兔子至少要走

2X30=60（米），

比赛的行程至少为

150+60=210（米）.

47.马路的两边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车3分钟两边共看到602棵树.问汽车每

小时走多少千米？

【答案】54

【分析】3分钟汽车共走了：

9X（602-4-2-1）=2700（米）,

汽车每分钟走：

2700+3=900（米）,

汽车每小时走：

900X60=54000（米），

54000米=54千米，列综合式：

9X（602+2-l）+3x60+1000=54（千米）.

48.邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡

路.他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从

原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

【答案】下午5时

【分析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻.①邮递员到达对

面山里需时间：12+4+8+5=46（小时）；②邮递员返回到邮局共用时间：

8+4+12+5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=10（小时）③邮递员回到邮局时的时刻是：

7+10-12=5（时）.邮递员是下午5时回到邮局的.

法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所

以共用时间为：（12+8）+4+（12+8）+5+1=10（小时），邮递员是下午

7+10-12=5（时）回到邮局的.

49.甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现，假设甲沿顺时针方向，乙沿

逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟；假设甲、乙都沿逆时针方向，那么从出发

到甲第一次追上乙要用9分钟，相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道的长度

是多少？

【答案】360米.

【分析】可知跑道的周长既是2的倍数，也是9的倍数，那么设周长为36米两人速度和为

18米/分，速度差为4米/分，甲的速度为11米/分，乙的速度是7米/分，相遇时乙沿逆时针

方向跑了14米，追及时沿逆时针方向跑了63米，即跑了1圈后又跑了27米，可知相遇地点

及追及地点相距13米，所以跑道的长度应该是

130+13X36=360（米）.

50.小红和小蓝练习跑步，假设小红让小蓝先跑20米，那么小红跑5秒钟就可追上小蓝；假

设小红让小蓝先跑4秒钟，那么小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多

少？