人教版八年数学第十四章导学案

第十四章一次函数14.1.1变量（41课时）

学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的

意义；

2、点/内含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程：

一，提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间

为t小时.

1,请同学们根据题意填写下表：

t/时12345t

s/千米

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含t的式子表示s:s=,t的取值范围是

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程——随行驶时间—的变化过

程.

二，深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张,

晚场叁出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收

入y元.

1.请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场150午场206晚场310X

收入y（元）

2.在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是

3.试用含x的式子表示y:y=,x的取值范围是

一这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程.

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧

长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧

伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm.

1.请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg）12345m

受力后的弹簧长度L

（cm）

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含m的式子表示L:L=，in的取仁i范围是

这个问题反映了随的变化过程.

问题四：要画一个面积为lOcm，的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cmz呢？

30cm?呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?

1.请同学们根据题意填写下表：（用含乃的式子表示）

面积s(cm2)102030s

半径r(cm)

2.在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是.

3.试用含s的式子表示r.r=,s的取值范围是

这个问题反映了随的变化过程.

问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积

怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变

化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm?.

1.请同学们根据题意填写下表：

长x(m)432.52X

另一边长（m）

面积s(m2)

2.在以上这个过程中，变化的量是——•不变化的量是—.

3.试用含x的式子表示s.S=,x的取值范围是

这个问题反映了矩形的随的变化过程.

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类

似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些

量的数值是始终不变的。

（-）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为;

在一个变化过程中，我们称数值始终木变的量为;

三、课堂小结，回顾反思・•••

和同学们分享一下你的收获！

四、课堂检测，及时反馈

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这

种笔记本的本数x之间的关系是（）

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千

米/时）满足vt=S,在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量

3.在一个变化过程中，—的量是变量，

的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含

x的式子表示y.__________________________________________

份数/份1234567100

价钱/元

x与y之间的关系是y=，在这个变化过程中，常量___________，变量

是

5.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30,则用含x的式子表示y

为:y=，则这个问题中，常量；是变量.

6.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系.

（2）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角（3之间的关系.

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）

表示水箱中的剩水量y（吨）.

14.1.2函数及其图象（42课时）

【学习目标】：

（-）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：

一、学生看P99…P104并思考一下问题：

a）什么是函数图像?（函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象

上的每一点坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y

的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相

应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。）

b）如何作函数图像？具体步骤有哪些？

c）如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么？

d）有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

二，自学检测：

1.图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

（1）这天2时的气温是4℃；

（2）这天的最高气温为11.8℃；

（3）这天的最低气温是1.8℃；

（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来.

答：①一

②

③

④

2等腰4ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围

（3）求y的取值范围（4）画出函数的图象

三、师生共同探讨，总结：

•正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由--系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代

表了该函数关系的

一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

•这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合

进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2.用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询

时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量

间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的

函数概念形象化。

缺点：器.变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要,

灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结

合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画

出它的图象。

四、例题讲解：

P101例2,例3

五、提高练习：

1.若点P在第二象限，且P点到x轴的距离为6,到y轴的距离为1,则p

点的坐标是()A.(-l,g)B.(-V3,1)C.(V3,-1)D.

(1,一6)

2.下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）

A.尸■/中，x取全体实数B.中，x*0

C.y-Vi3!中，xllD.中，

六、作业与学后反思：

1.（常州市,2000）小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900

米的报亭看10

分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与

距离之间的关系是（）.

2.某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数

关系的图像可能为（）.

3.飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）.

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所

示，如图，请结合图形和数据回答问题：

（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是

（3）乙在这次赛跑中的速度为；

（4）甲到达终点时，乙离终点还有米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特

别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通

过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用，忽

视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺

乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难

14.2.1正比例函数（43课时）

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重点】正比例函数的概念

【难点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①,②③

2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式3

(1)；(2)；(3)；(4)

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

(1)观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量____________的形

式，

(2)一般地，形如()函数，叫做正比例函

数，其中人叫做o

思考：为什么强调K是常数，KW0?

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

(1)、下列函数哪些是正比例函数？

X41

①y=—②y=—③y=-一+1④y=2x⑤y=x?+1(6)

3x2x

y=(a2+l)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=.

(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，贝I1m=.

二、正比例函数图像的画法与性质

(一)、用描点法画出下列函数的图像

(1)、y=2x(2)、y=-2x

解：(1)列表得：解：(1)列表得：

X・・・32-10123・・・・・・32-10123•••

y=2x・・・yW；x・・・・・・

(2)描点、连线:(2)描点、连线:

(3)>y=0.5x(4)、y=-0.5x

解：(1)列表得:解：(1)列表得:

・・・・・・・・・

X321012332-10123•••

y=2x・・・yE：x・・・・・・

(2)描点、连线:(2)描点、连线:

(二)、活动二：观察上题画函数，完成下列问题

(1)正比例函数是一条,它一定经过o

(2)因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确

定两点，通常是(,)和(,—)

(3)当k>0时，直线经过象限，y随x的增大而

当k〈0时，直线经过象限，y随x的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少儿个点就可以画出这条直线？

怎样画最简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

3

(1)、y=-3x(2)y=-x

2

解：(1)当x=时，y=,解：

当x=时,y=,

取点和,

(2)描点、连线得：

收获乐园

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

随堂练习

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)

之间的函数解析式为.y是x的函数。

2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是

.y是x的_______函数。

3、函数y=kx(k#0)的图像过P(-3,7),则1<=,图像过_____象限。

qx

4、y=—,y=—,y=3x+9,y=2x?中，正比例函数是.

x4

5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点X/X2,若％VX2,则对应的函数值

丫、与丫2的大小关系是丫1,y2.

6、表示函数y=-kx(kvo)的图像是()□

ABCD

7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分

别求出x=4和x=-3时的值

8、若y=y1+y2,y］与X?成正比例，y2与x-2成正比例,当x=l时,y=0,当x=-3

时,y=4。求当x=3时的函数值。

讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与人有关？

三、巩固提升

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

r-1s2

⑴y=-2x(2)y=Vx(3)y=――(4)v=-=(5)y=-x-l(6)y=2仃(7)y=2x2

xJ23

2、(1)若y=(〃-l)5是正比例函数，则〃=

(2)若函数y=(相-4)x是关于x的正比例函数，则〃?=

3、已知函数y=(同-3)x2+2(。-3)x是关于x的正比例函数

(!)求正比例函数的解析式

(2)画出它的图象

(3)若它的图象有两点4.%),6(々,为)，当MY/时，试比较必,为的大小

四.学习体会

本节课你学会了什么？有哪些收获?

课题：2.2一次函数和它的图象（1）（44课时）

编写审核授课

知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

学习目标3、会求一次函数的值。

能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系

情感目标：形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。

学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。

学习难点根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围

一.独立思考，复习反馈学习（教学）札

（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法记

（-）填一填；

1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的

时间t（h）之间的函数解析式为_________________.

2.--颗树现在高60cm,每个月长高2cm,x月之后这棵树的高度为

hcm,则h关于x的函数解析式为__________________.

3.汽车开始行驶时,邮箱内有油50升,如果每小时耗油5升，则邮

箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为

4.在RtAABC中，ZC=90°,设NA=x°,ZB=y°,贝ijy关于x

的解析式为______.

二.师生合作，共探新知

（-）一次函数，正比例函数的一般形式

1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

S=60Z,h=2x+60,Q=5O-5t,y=90—%

特征：（1）等号两边的代数式都是（）；

（2）自变量的次数是（）0

2.定义

3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数攵

2

和常数项6的值各为多少？⑴。=2加，⑵y=§x+200,

200

(3)t=——，(教学)札

V

4)y=2(3—%),(5)S=X(50—X)(6)y=x

4.反思：(1)正比例函数与一次函数的联系与区别；

(2)正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与

区别；

(二)理解一次函数y=kx=b(kwO)的特征

已知一次函数y=l.6x+5

1、填表：

X-2-101234.......

Y.......

2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y

的变化规律是，

3.合作结论：一般地，一次函数y=kx=b(k#0)自变量的值每增加

1时，函数值都，这说明一次函数的函数值是随着自变

量______O

(三)一次函数自变量取值范围的确定

(1)-•般地，一次函数丫=1«5(1<#0)自变量的取值范围是怎样

的？

(2)学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.

三生生合作，巩固新知：

例1：--辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的

流量为12L/min,若加油时间为x(min),

1)请写出此时油箱中的油量y(L)与x(min)的函数关系

式；

2)若加油5min,则油箱中有多少升汽油？

例2：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从

珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发

地的气温为1°C,当他们向上冲击时，海拔每升高1km,气温则下降

O

6C,

(1)你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高

度X之间的关系吗？

(2)若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多

少？

更正

四.总结反思，拓展升华：(我为什么错

了)

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

五.当堂检测，效果评价：

1.下列函数中，y是x的一次函数的是()

2x

①y=x-6；②丫二一；③丫=一；@y=7-x

x8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

2.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例

函数？

(1)面积为lOcm?的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与

行驶时间X(时)之间的关系式；

(6)圆的面积y(厘米？)与它的半径x(厘米)之间的关系；

(7)一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的高为

y(厘米)

六.作业

1、下列说法不正确的是()

(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是

正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一

次函数

2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

更正

(1)此函数为一次函数？(我为什么错

(2)此函数为正比例函数？了)

3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？

(2)求第2.5秒时小球的速度？

4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月

免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。

(1)写出每月话费y元与通话时间x(x>120)的函数关系式；

(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。

思考题：

某种气体在0℃时的体积为100L,温度每升高1℃,它的体积增加

0.37Lo

(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数解析式；

(2)求当温度为30C时气体的体积。

(3)当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？

课题：14.2.2一次函数和它的图象（2）（45课时）

【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的

数学思维.能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象，理解直线y=kx+b（k、

b是常数,k70）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习过程】：

一、回顾交流，揭示课题

【复习提问】

一次函数的概念

二、范例点击，实践操作

你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）.

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x

的图象经过（0,0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点即它可以

看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图

象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个

单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例2,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx

有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数丫=1«+1）的图象是一条,我们称它为直线丫=1«+13,它可以看作

由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0

时，向平移）.

对于一次函数y=kx+b（其中k）b为常数,k70）的图象——直线,你认为有没有更

为简便的方法

三、合作学习，操作观察

例2:分别画出下列函数的图像（在练习本中完成）

⑴y=x+i（2）y=2x-i⑶y=-x+i⑷y--1

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取

直线与x轴，y轴的交点。

⑴y=x+]⑵y=2x-i⑶）=一尢+]（4）=~

X观察上面四个图像，（1）y=x+l经过象限；y随X的增大而

函数的图像从左到右；（2）y=2x-l经过―—象限；

y随x的增大而——，函数的图像从左到右；（3）y=-x+l经过

象限；y随x的增大而,函数的图像从左到右:（4）

y=-2x-l经过象限；y随x的增大而,函数的图像从左到右

1、由此可以得到直线y=kx+A（Z#O）中，k，b的取值决定直线的位置:

(1)M〉0,8〉0o直线经过__________象限;

(2)k>0,/?<0o直线经过—象限;

(3)k<0,b〉0o直线经过__________象限;

(4)k<0,b<0o直线经过__________象限;

2、一次函数的性质：

（1）当女>0时，y随x的增大而______,这时函数的图像从左到右；

（2）当攵<0时，y随x的增大而，这时函数的图像从左到右；

四、课堂总结，发展潜能

1.一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0,b）在x轴上取点（-,0）,

过这两点的直线即所求图象.

2.一次函数y=kx+b的性质.

五、练习

1、一次函数y=2x-5的图像不经过（）

A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限

2、已知直线y=kx+匕不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是

（）

A>k>0,h>0B>k>0,b<0C>k<0,h>0D>k<0,b<0

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、y=-3xB、y=2x-lC、y=-3x+10D、y=-2x-1

4、对于一次函数y=（3k+6）x-k,函数值y随x的增大而减小，则k的取值范

围是（）

Ask<QB>k<_2C、k>—2D、—2<k<0

5、一次函数y=3x+l的图像一定经过（）

A、（3,5）B、（-2,3）C、（2,7）D、（4、10）

6、已知正比例函数y=^（kH0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数

y=h-k的图像大致是（）

ABCD

7、一次函个数》=履+。的图

像如图所示，则k,\

b_______,y随x的增大而______________>

8、一次函数y=-x-2的图像经过__________象限，、

y随x的增大而1（第6题）

9、已知点（T,a）、（2,b）在直线y=3x+8上，则a,b的大小关系是

10、直线y=2x-3与X轴交点坐标为__；与y轴交点坐标；

图像经过象限，y随x的增大而，图像与坐标轴所围成

的三角形的面积是

11、已知一次函数〉=履+/女工0）的图像经过点（0,1）,且y随x的增大而增

大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2,-5）,请写出

•个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：

13.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）

A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定

14.在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直

线必定（）

A、交于同一个点B、互相平行

C、有无数个不同的交点D、交点的个数与k的具体取值有关

15.函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是（）

A、交于同一个点B、互相平行

C有无数个不同的交点D、交点个数的与b的具体取值有关

课题：14.2.2一次函数和它的图象（3）（46课时）

-、【学习目标】：本节课主要探究…次函数的解析式，介绍待定系数法求一次

函数解析式的方法.体会二元一次方程组的实际应用.

二、学习过程：

例1：已知一次函数的图像经过点（3,5）与（2,3）,求这个一次函数的解析

式。

分析：求一次函数丫=丘+力的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以

列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,bo

解：•.•一次函数y=kx+h经过点（3,5）与（2,3）

解得1=-----

b=____

...一次函数的解析式为

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体

写出这个

式子的方法，叫做待定系数法。

练习：

1、已知一次函数y=fcx+2,当x=5时，y=4,

（1）求这个一次函数。（2）求当x=-2时，函数y的值。

2、已知直线y=H+b经过点（9,0）和点（24,20）,求这条直线的函数解析

式。

3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一

次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹

簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.

例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t

与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。

深度（千米）...246...

温度（℃）...90160300...

1、根据上表，求t（C）与h（千米）之间的函数关系式;

2、求当岩层温度达到1700C时，岩层所处的深度为多少千米？

三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，

具体步骤如下：

1.设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数,

因此叫做待定系数）.

2.把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）

代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组.（有几个待定系数，就

要有几个方程）

3.解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.

四、练习

1.一次函数的图象经过点A（-2,-1）,且与直线y=2x-3平行，则此函数的

解析式为（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2x-lD.y=-2x-5

2.已知一次函数y=kx+b,当x=l时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是

3,则此函数的解析式为（）

A.0WxW3B.-3WxW0C.-3WxW3D.不能确定

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，-•般人

的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

求出h与d之间的函数关系式:

某人身高为196cm,则一般情况下他的指距应为多少？

4.若一次函数y=bx+2的图象经过点A（T,1），则b=

14.2.2一次函数应用（4）（47课时）

［学习目标］:会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有

关实际问题

［重点］:分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决

［难点］:数学建模的过程、思想、方法的领会

、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的

速度去学校，行走1千米时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20

千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间f的函数的图像大致是

的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？

二、探索新知：看书p“8的例5，完成问题

（1）填写下表：

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0<xW2时，y=

当x>2时，y=；y与x的函数解析式也可合起来表示为

⑶画函数图像

1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带

了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土

豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所

示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？

⑵试求降价前y与x之间的关系式.（3）由表达式你能求出降

价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将

剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克

土豆？

2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函

数关系图象.（1）根据图象，写出当x23时该图象的函数关系式；（2）某人乘坐

2.5km,应付多少钱？（3）某人乘坐13km,应付多少钱？（4）若某人付车费30.8

元，出租车行驶了多少千米？

三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标

准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元

计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立

方米4.5元计算（不超过部分按每立方米2元计算）.现某户居民某月用水x立方

费为>,

（1）求y

的函数关

（2）y与

函数关系

象表示正

确的是（）

四、能力提升：如图点P按AfBUM的顺序在边长为1的正方形边上运动,

M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，AAPM的面积为y,则函数y的

大致图象是（）

五、当堂反馈（基础题）：1、书练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服

用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1000微克=毫克），接

着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微

克）随时间x（小时）的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x

<2和x22时，y与x之间的函数关系式；

⑵如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中

进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如折线图所

示.根据图象解答下列问题⑴洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的

水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19L,①求排水时，y与x之

间的关系式.

②如果排水时间预定为2min,求排水2min时洗衣机中剩下的水量.

（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外

地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.如果从北

京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重

庆的运费分别是300元/台、500元/台.求：（1）写出总运输费用与北京运往重

庆x台之间的函数关系式；（2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？

课题：14.3一次函数与一元一次方程（48课时）

一.【使用说明】阅读教材第十三章第三节第一课时

二.【学习目标】

1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问

题。

2.学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3.经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固

三、【自主学习】

1.一次函数。_______________________________________________________

2.函数的图象。

3.直线y=kx+b与方程的联系。

4.想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0?

5：已知yi=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时y产y??

四、【合作探究】

利用图象求方程6x-3=x+2的解,并笔算验证。

解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1,

0）,故可得x=l我们可以把方程6x-3=x+2看

作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=xy=x+2

在何时两函数值相等，即可从两个+2的交点，交

点的横坐标即是方程的解.

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2

交于点（1,3）,所以x=lo

五、【课堂检测】

1.用函数图象解释方程2x-3=x-2.2.x+3=2x+l

2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

公司其中一家签让合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是

力元，应付给出租车公司的月费用是yz元，%、y,分别是x之间函数关系如下图

所示.每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

4.兄弟俩赛跑，哥哥先让

弟跑9m,然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图

象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m?谁先跑过100m?

课题：§14.3一次函数与一元一次不等式（49课时）

一、【使用说明】

阅读课本第13章第3节第二课时，通过独立思考和小组合作，进一步发展学

生的推理证明意识和能力.

二、【学习目标】

1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系.

2.学会用图象法求解不等式.进一步理解数形结合思想.

3.培养提高从不同方向思考问题的能力.探究解题思路，以便灵活运用知

识.提高问题间互相转化的技能.

【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本

三、【自主学习】

1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

一，x取何值时，2x-5=0?

二，x取哪些值时，2x-5>0?

三，x取哪些值时，2x-5〈0?

四，x取哪些值时，2x-5〉3?

2、想i想：

如果y=-2x-5,那么当X取何值时，y>0?

四、【合作探究】

1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?

2：用画函数图象的方法解不等式5x+4〈2x+10.

方法一：原不等式可以化为3x-6<0,画出直线的图象，可以

看出，当x时这条直线上的点在x轴的下方.即这时

y=3x-6<0,所以不等式的解集为：

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线

—与直线——可以看出，它们交点的横坐标为

2.当x>2时，对于同一个X,直线-上的点在直线

上的相应点的下方，这时5x+4〈2x+10,所以不等式的解集为：

3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①

y=0；②y〉0.

4：已知yi=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时yDy2?

五、【当堂检测】

1.(1)当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①

y=-7.②y<2.(2)利用图象解出x：6x-4<-x+2

2.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾.A

商场所有商品8折出售，B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购

物.试问如何选择商场来购物更经济.

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初

出售，可获利15%,并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%如果

月末出售，可获利30%,但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销

获利较多？

2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电

不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标

准收费，超过部分按每度0.50元计费.

（1）设月用x度电时，应交电费y元，当xWlOO和x>100时，分别写出y

（元）关于x（度）的函数关系式；