浙江省丽水市名校2022年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.关于x的一元二次方程*2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则g的取值范围是（）

A.q<16B.q>16

C.q<4D.q>4

3.已知x2-2x-3=0,贝（j2x2-4x的值为（）

A.-6B.6C・・2或6D.・2或30

4.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d20,

则实数d应满足（）.

,——I——L

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

主视图左视图

俯视图

A.旨

♦冒

6.如图，在等腰直角△ABC中，NC=90。，D为BC的中点，将AABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

2722

D.

'3丁3

7.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

A.5：2B.3；2C.3：1D.2：1

8.如图，CE,BF分别是AABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）

A.6B.5C.4D.3

9.已知3a-2b=1,贝IJ代数式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

lax+Z?y=3fx=1

10.已知关于x,y的二元一次方程组,।的解为,则a-2b的值是（）

ax-by=11y=-]1

A.-2B.2C.3D.-3

11.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

A.B.C.D.

12.下列因式分解正确的是()

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

4

13.如图，点A是反比例函数y=--(x<0)图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围

x

成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为.

14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是工，则n=

3

2x+l>x

15'不等式组%V3x+2的解集是一

16.如图，AC是以AB为直径的。O的弦，点D是。O上的一点，过点D作。O的切线交直线AC于点E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为

17.因式分解/-6a2+9a=

18.若J7=T+(y-2018)2=0,则x"+y»=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+人(%。0)的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比

例函数y=」(m/O)的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求tanNBAO

的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

20.(6分)如图，一次函数丫=1«+1>的图象与二次函数y=-x2+c的图象相交于A(-1,2),B(2,n)两点.

(1)求一次函数和二次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)设二次函数y=-x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求AABC的面积.

21.(6分)如图，已知一次函数y产kx+b(k#))的图象与反比例函数一的图象交于A、B两点，与坐标轴交于

一,=--C

—/n

M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写

出yi>yi时x的取值范围.

22.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=百，P是BC边上的一点，且BP=2CP.

(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹，不写作法);

（2）如图②，在（D的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，APFB能否由都

经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

旋转方向和平移距离）

图①图②图③

23.（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量yi（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示.

（2）分别探求该产品在国外市场上市2（）天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量丫2与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

24.（10分）如图，AB〃CD,Z1=Z2,求证：AM〃CN

25.（10分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如

图所示的两幅统计图

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

(1)将条形统计图补充完整；

(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是;

(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

26.(12分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨？

(2)公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润40()元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

27.(12分)规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

(1)求抛物线J=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”；

(2)在探究问题：求抛物线y=*2-2x+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

12

(3)若抛物线尸好-2*+3与抛物线y=1x2+c的“亲近距离，，为求，的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:

俯视图

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解！

【点睛】

请在此输入点睛！

2,A

【解析】

••・关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,

.*.△>0,BP82-4q>0,

.".q<16,

故选A.

3、B

【解析】

方程两边同时乘以2,再化出2X2-4X求值.

解：x2-2x-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故选B.

4、D

【解析】

根据。土砂,可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由。土4>,得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d=-1+d,-l+d>0,解得：d>l,'.d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

5、D

【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为冒.故

选D.

考点：由三视图判断几何体.

由视频D

6、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到ADEFgZkAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,贝lJCA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是&AEF翻折而成，

AADEF^AAEF,NA=NEDF,

,/△ABC是等腰直角三角形，

:.NEDF=45。，由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

.\NBED=NCDF,

设CD=1,CF=x,贝！|CA=CB=2,

DF=FA=2-x,

.,.在R3CDF中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=：,

4

CF3

.,.sinNBED=sinNCDF=-----=—.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

7、C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积=6x@x(2a)2=6Ga2,

4

阴影部分的面积=a-2JJa=2>/3a2，

，空白部分与阴影部分面积之比是=6百a?：26a2=3：1，

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

8、C

【解析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=，BC,因为D是EF中点，根据等腰三角形

2

三线合一的性质可得GD_LEF,再根据勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：连接EG、FG,

EG,FG分别为直角ABCE、直角ABCF的斜边中线,

•••直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

/.EG=FG=-BC=-xlO=5,

22

YD为EF中点

.\GD_LEF,

即NEDG=90°,

又是EF的中点，

:.DE=-EF=-x6=3,

22

在用AEDG中，

DG=yjEGr-ED1=旧-寸=4，

故选C.

【点睛】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD±EF是解题的关键.

9,B

【解析】

先变形，再整体代入，即可求出答案.

【详解】

V3a-2b=l,

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

10、B

【解析】

x=12ax+by=32a-b=3

把《代入方程组《得：

ax-by=\a+b=1

a=—4

3

解得:

3

b,,41

所以a-2b=2x(—)=2.

33

故选B.

11、A

【解析】

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角

形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

12、C

【解析】

试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=(l+2x)(1—2x)

故选C,考点：因式分解

【详解】

请在此输入详解！

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4-7T

【解析】

由题意可以假设A(-m,m),则-n?=-4,求出点A坐标即可解决问题.

【详解】

由题意可以假设A(-m,m),

则-m2=-4,

m=^±2,

m=2,

••SM=S正方彩-S00=4-71,

故答案为4-ir.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题

14、1

【解析】

41

根据白球的概率公式——=-列出方程求解即可.

〃+43

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

41

根据古典型概率公式知：P（白球）=--=

n+43

解得：n=l,

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

15、-1<X<1

【解析】

解一元一次不等式组.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，

解第一个不等式得，X>-1,

解第二个不等式得，XWL

二不等式组的解集是-IVxWl.

16、1或9

【解析】

⑴点E在AC的延长线上时，过点。作OFLAC交AC于点F,如图所示

VOD=OA,

.,.ZOAD=ZODA,

'：AD平分NBAE,

，ZOAD=ZODA=ZDAC,

AODZ/AE,

〈DE是圆的切线，

/.DE±OD,

:.ZODE=ZE=90°,

・•・四边形ODEF是矩形，

.\OF=DE,EF=OD=5,

XVOF±AC,

・•・AF=-OF1=正—32=4，

AAE=AF+EF=5+4=9.

(2)当点E在CA的线上时，过点O作OF^AC交AC于点F,如图所示

在直角三角形AOF中，AF=JQ42_0产=不

/.AE=EF-AF=5-4=1.

17、a(a-3)2

【解析】

根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.

【详解】

解：a3-6a2+9a

=a((r-6a+9)

=«(a-3)2

故答案为：a(a—3).

【点睛】

本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.

18、1

【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：1018>=0,

Ax-1=0,y-1018=0,

解得：x=l,y=1018,

则x-1+y0=1'1+10180=1+1=1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3)；(2)tan^BAO=^(3)当％<-2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例

函数的值.

【解析】

(1)将点C的坐标(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.

x

(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB

的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.

【详解】

⑴把C(6,-1)代入y=%，得m=6x(-l)=-6.

X

则反比例函数的解析式为y=--,

X

把y=3代入y=_9,得x=—2,

x

•••点D的坐标为(-2,3).

⑵将C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1k=->

c7,『解得2.

—2k+b=3

b=2

.••一次函数的解析式为y=-(x+2,

...点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).

.*•OA=4,OB=2,

在在RtAABO中，

/.tan/BAO=-=-=

OA42

⑶根据函数图象可知，当x<—2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

20、(1)y=-x+l；(2)-l<x<2；(3)3；

【解析】

(1)根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

(2)根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,根据=§△□+5谶。即可求出△ABC的面积.

【详解】

(1)把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

/.y=-x2+3,

把B(2,n)代入y=-x?+3得：n=-1,

AB(2,-1),

-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分别代入丫=1«+1)得＜

2k+b=—1.

k=—T

解得:

〃=1,

•'•y=-x+1；

(2)根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是-l<x<2；

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,

把x=0代入y=-x2+3得：y=3,

AC(0,3),

把x=0代入y=-x+1得：y=l,J

AD(0,1),

ACD=3-1=2,

则S«ABC=SAACD+S^BCD=—x2xl+—x2x2=l+2=3.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

21、(1)yi=-x+l,(1)6；(3)xV-1或0VxV4

【解析】

试题分析：(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；

(1)将两条坐标轴作为AAOB的分割线，求得AAOB的面积；

(3)根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.

试题解析：(1)设点A坐标为(-1,m),点B坐标为(n,-1)

•.•一次函数y产kx+b(k#0)的图象与反比例函数y产的图象交于A、B两点

・••将A(-1,m)B(n,-1)代入反比例函数yi=-邑可得，m=4,n=4

，将A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函数y产kx+b,可得

1-2=4二十二，解得I二=2

・•・一次函数的解析式为yi=-x+l；,

(1)在一次函数yi=-x+1中，

当x=0时，y=l,即N(0,1)；当y=0时，x=L即M(1,0)

:.^1*CB=SbAQN+^lMCN+StlMDB=ixlxl4xlxl+7Xlxl=l+l+l=6;

(3)根据图象可得，当yi>yi时，x的取值范围为：x<-l或0VxV4

考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积

22、（1）作图见解析；（2）EB是平分NAEC,理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与APAE组成

一个等腰三角形，变换的方法为：将ABPF绕点B顺时针旋转120。和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【解析】

【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；

（2）先求出DE=CE=L进而判断出△ADE且ABCE,得出NAED=NBEC,再用锐角三角函数求出NAED,

即可得出结论；

（3）先判断出4AEP^AFBP,即可得出结论.

【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；

图①

(2)EB是平分NAEC,理由：

■:四边形ABCD是矩形，

.••ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=Q,

•••点E是CD的中点,

I

.*.DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和△BCE中，<ZC=ZZ)=90o,

DE=CE

.,.△ADE^ABCE,

.*.ZAED=ZBEC,

在R3ADE中，AD=73»DE=1,

,ADr-

AtanZAED==6,

DE"

AZAED=60°,

AZBCE=ZAED=60°,

AZAEB=180o-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)；BP=2CP,BC=73=V3>

/.CP=—,BP=^I,

33

CPR

在RtACEP中，tanNCEP=——=—

CE3

:.ZCEP=30°,

:.ZBEP=30°,

:.ZAEP=90°,

VCD/7AB,

AZF=ZCEP=30°,

BP同

在RtAABP中，tanNBAP=——=—9

AB3

AZPAB=30°,

:.ZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB±AF,

/.AP=FP,

AAAEP^AFBP,

.,.APFB能由都经过P点的两次变换与小PAE组成一个等腰三角形，

变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120。和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相

关的性质与定理、判断出△AEPgaZiFBP是解本题的关键.

23、(1)yi=-1t(t-30)(0<t<30)；(2).,.y="2r(0<r<20)

2〃℃、；°)上市第20天，国内、外市场的日销

-4/+120(20<r<30)

售总量y最大，最大值为80万件.

【解析】

(1)根据题意得出yi与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；

(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；

⑶分0MV20、t=20和204W30三种情况根据y=yi+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出

整体的最值.

【详解】

解：(1)由图表数据观察可知yi与t之间是二次函数关系,

设yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-：

.•.y产-1t(t-30)(0<t<30)

(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知:

O0V2O时，y2=2t,当20WK30时，y2=-4t+120,

2/(0<?<20)

.•yz=5

-44+120(20W30y

(3)当0<t<20时，y=yi+yz=--t(t-30)+2t=80--(t-20)2

55

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80,

当2O0W3O时，y=yi+y2=-(t-30)-4t+120=125--(t-5)2>

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80,

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件.

24、详见解析.

【解析】

只要证明NEAM=NECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：VAB/7CD,

:.NEAB=NECD,

VZ1=Z2,

:.NEAM=NECN,

，AM〃CN.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题.

7

25、(1)作图见解析；(2)3；(3)—

12

【解析】

(1)根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

(2)利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

(3)列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【详解】

解：⑴该班团员人数为：3+25%=12(人)，

发了4条赠言的人数为：12-2-2-37=4(人)，

所发箴言条数条形统计图

(2)该班团员所发赠言的平均条数为：(2x1+2x2+3x3+4x4+1x5)442=3,

故答案为：3；

(3)•••发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

二发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：一；

12

方法二：画树状图如下：

发3条箴言男男女

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数+总人数；如果一

个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现机种结果，那么事件4的概率P（A）=—.

n

26、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【解析】

（1）设第一批购进蒜暮a吨，第二批购进蒜饕b吨.构建方程组即可解决问题.

（2）设精加工x吨，利润为w元，则粗加工（100-x）吨.利润w=800x+400（200-x）=400x+80000,再由x<3（100-x）,

解得烂150,即可解决问题.

【详解】

（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

'a+b=200

'2000。+5008=160000’

a-40

解得《

。=160

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨;

(2)设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得，x<150,

...当x=150时，w取得最大值，此时w=L

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的

应用.

27、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把尸必-2X+3配成顶点式得到抛物线上