八年级下册数学课件-《四边形复习》-冀教版

第二十二单元·四边形四边形复习河北教育出版社八年级

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河北教育出版社八年级

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本章知识构成1、本章知识结构河北教育出版社八年级

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本章知识构成2、各种四边形的关系正方形平行四边形矩形菱形四边形河北教育出版社八年级

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知识回顾1、平行四边形及其性质定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示方法平行四边形ABCD记作:▱ABCD对称性中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点性质边两组对边分别平行两组对边分别相等角两组对角分别相等邻角互补河北教育出版社八年级

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知识回顾2、平行四边形的判定平行四边形的判定方法有：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。河北教育出版社八年级

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知识回顾3、矩形、菱形、正方形的性质(1)矩形的性质：四个角都是直角；两条对角线互相平分，且相等。(2)菱形的性质：菱形的四条边相等，两条对角线互相平分且垂直，且每条对角线平分一组对角。(3)正方形的性质:正方形具有矩形、菱形的一切性质。注意：它们都是平行四边形，具有平行四边形的一切性质。河北教育出版社八年级

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知识回顾4、矩形、菱形、正方形的判定矩形判定：(1)有一个角是90°的平行四边形是矩形；(2)三个角都是90°的角是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形；菱形判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对脚线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形判定：(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形；河北教育出版社八年级

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知识回顾4、矩形、菱形、正方形的判定矩形判定：(1)有一个角是90°的平行四边形是矩形；(2)三个角都是90°的角是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形；菱形判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对脚线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形判定：(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形；矩形、菱形、正方形的定义既是其性质，又是其判定方法。它们既有区别又有联系，要注意从判定方法上加以区分。正方形是特殊的矩形、也是特殊的菱形，所以正方形的判定必须在矩形或菱形的基础上加以判定。河北教育出版社八年级

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知识回顾5、三角形的中位线的性质（1）中位线：连接三角形两边中点的线段。（2）三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。注意：三角形的中位线的性质主要包括位置关系和数量关系：位置关系是指其与第三边平行；数量关系是指其长度等于第三边的一半。解题时可利用三角形的中位线的性质进行证明和计算。河北教育出版社八年级

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知识回顾6、多边形的内角和与外角和(1)n边形内角和公式：(n-2)×180°(2)外角和:360°注意：多边形的内角和定理与外角和定理的推导都是在三角形的内角和定理的基础上进行的，利用转化的思想可知多边形的内角和定理为：(n-2)×180°,而任意多边形的外角和都是360°。河北教育出版社八年级

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典例讲解例1、如图所示，在▱ABCD中。O为对角线的中点。过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N，过O的另一条直线PQ交AD边于点P。交BC边于点Q,连接PN、MQ。求证：△PON≌△QOM。河北教育出版社八年级

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典例讲解分析：由O为平行四边形ABCD的对角线的中点，易证得△POD≌△QOB，则可得OP=OQ，同理可得ON=OM，然后由“SAS”证得△PON≌△QOM。例1、如图所示，在▱ABCD中。O为对角线的中点。过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N，过O的另一条直线PQ交AD边于点P。交BC边于点Q,连接PN、MQ。求证：△PON≌△QOM。河北教育出版社八年级

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典例讲解例2、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。(1)求证△ABE≌△CDF；(2)连接AF，CE，试判断四边形AECF是什么特殊的四边形？写出结论并加以证明。河北教育出版社八年级

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典例讲解例2、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。(1)求证△ABE≌△CDF；(2)连接AF，CE，试判断四边形AECF是什么特殊的四边形？写出结论并加以证明。分析：(1)根据“AAS”即可证明△ABE≌△CDF；(2)可先证明△AOF≌△COE,可得OF=OE，又有OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE是平行四边形。河北教育出版社八年级

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典例讲解例3、如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE．求证：AF平分∠DAE。河北教育出版社八年级

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典例讲解例3、如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE．求证：AF平分∠DAE。分析：可延长BC，交AF的延长线于G，然后证明△FCG和△FDA后可证明AF平分∠DAE。河北教育出版社八年级

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典例讲解例4、如图所示，AD为△ABC的边BC上的高，E、F、G分别为AB，BC，AC的中点，求证FG=DE。河北教育出版社八年级

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典例讲解分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2FG，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，从而得证。例4、如图所示，AD为△ABC的边BC上的高，E、F、G分别为AB，BC，AC的中点，求证FG=DE。河北教育出版社八年级

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典例讲解例5、某多边形在少计算一个内角时，其余各角的和为1000度，求少计算的那个内角的度数。分析：由于少计算一内角，故1000°<(n-2)×180°<1000°+180°，再根据n为大于3的正整数即可求出n，再计算内角和与1000°的差即可。河北教育出版社八年级

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性质及判定性质判定对称性边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等;4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分.只是中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等1、有三个角是直角的四边形;2、有一个角是直角的平行四边形;3、对角线相等的平行四边形.既是轴对称图形，又是中心对称图形菱形对边平行，四边相等对角相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角1、四边相等的四边形；2、对角