整式单元综合提优（解析版）-2021-2022学年七年级数学训练（沪教版）

专题10整式单元综合提优专练(解析版)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各式因式分解正确的是()

A.犬一4x—12=(x+6)(x—2)B.*+5%一6=(x+2)(x+3)

C.x2-11+9jx+l=L-1j(x-9)D.a2"-10a"+16=(a"+2)(a"+8)

【答案】C

【分析】

根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A.x2-4x-12=(x-6)(x+2),该选项错误；

B.X2+5X-6=(X+6)(X-1),该选项错误；

C./一(+9卜+1=卜一点(％-9),该选项正确;

D.以2”-10优+16=(以"-2乂4-8),该选项错误.

【点睛】

本题考查了因式分解一十字相乘法，应用整体思想是解题的关键.

2.下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是()

A.j^-x-2B.X4-10X2+24

C.x6+3x3y2+2y4D.(x+3y)(x+3y-2)-15

【答案】A

【分析】

根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A.X3-X-2,不能利用十字相乘法分解，本选项符合题意；

B.X4-10X2+24=(X2-4)(X2-6)=(X+2)(%-2)(X2-6),本选项不合题意;

C.x6+3x3y2+2/=(x3+2/)(x3+y2),本选项不合题意；

D.(x+3y)(x+3y—2)—15

=(x+3y)2-2(x+3y)-15

=(x+3y—5)(x+3y+3),本选项不合题意.

故选：A

【点睛】

本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.

3.若z2-Zz-15=(z+a)(z+Z?),则a+力的值不可能为()

A.14B.16C.2D.-14

【答案】B

【分析】

根据a匕=-15,分类讨论a、。的取值，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

根据他=一15，a、b的值可以是：-1，15；1,-15；-3,5；3,-5四种，

a+Z?=-l+15=14；

a+8=l+(-15)=-14：

a+b——3+5—2；

a+Z?=3+(-5)=)

所以不可能是16,

故选：B

【点睛】

本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.

4.下列多项式不能分解因式的是()

A.(ab+cd)-+(bc-ad)-B.x2-y2+6x+9

C.x?-2町-3y2+4x+8y-5D.x2+2x+4

【答案】D

【分析】

A、原式展开后，利用分组分解法提公因式分解即可；

B、利用分组分解法，再运用公式法分解即可；

C、先对前三项利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可;

D、不能分解.

【详解】

A.(^ab+cdy+(^bc-ady

=a2b2+labcd+c-d2+b2c2-labcd+02cl2

=(a2b2+a2d2)+(c2d2+b2c2)

=a2(b2+d2)+c2(d2+b2)

=(b2+d2)(a2+c2)

能分解，本选项不合题意；

B.x~—y~+6x+9

-x2+6x+9-y2

=(x+3)2-/

=(x+y+3)(x-y+3)

能分解，本选项不合题意；

C.x2-2xy-3y2+4x+Sy-5

=(x-3y)(x+〉)+4x+8y-5

且(x_3y)x(_l)+(x+y)x5=4x+8y

；x+y;;-1：

原式=(x-3y+5)(x+y—l)

能分解，本选项不合题意；

D./+2X+4,不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合题

意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了对学习过的几种分解因式的方法的记忆和理解，熟练掌握公式结构特征以及

各种分解方法是解本题的关键.

5.若加2+加—1=0,则加3+2加2+2019的值为()

A.2020B.2019C.2021D.2018

【答案】A

【分析】

根据已知方程可得病=1-帆，代入原式计算即可.

【详解】

解：＞+根—1=o

nr=1—m

原式=(1一"2),"?+2，〃2+2019

-m-m2+2m2+2019

=m+m2+2019

=1+2019

=2020

故选：A

【点睛】

这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化.

6.华光服装厂今年完成利税2400万元，比去年增加20%,求去年完成利税多少万元，

正确列式的是()

A.2400x(1-20%)B.24004-(1-20%)

C.2400x(1+20%)D.24004-(1+20%)

【答案】D

【解析】

由题意得，今年的完成利税=(1+20%)x去年的完成利税，则去年的完成利税=

今年的完成利税+(1+20%).故选D.

7.下列运算正确的是()

A.mgn=2mB.[mnf=mix'C.=mbD.m6-i-nv-m"

【答案】C

【详解】

A.同底数基的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B.积的乘方等于乘方的积，

故B不符合题意；C.累的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D.同底数幕的除

法底数不变指数相减，故D不符合题意，

故选C.

8.下列运算正确的是()

A.(a?)：/B.1—gy)=['4仁a6-i-a3=a2D.a2-a3=a5

【答案】D

【分析】

利用暴的乘方、积的乘方、同底数昂的乘法以及同底数基的除法的性质求解即可求得答

案.注意掌握排除法在选择题中的应用.

【详解】

解：A.(/)3=q6,故本选项错误；

24

B.(—)3)2=-V，故本选项错误；

3-9'

C.*国3=“3,故本选项错误；

D.a2«a3=a5,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了幕的乘方、积的乘方、同底数幕的乘法以及同底数幕的除法.此题比较简单，

注意掌握指数的变化是解答此题的关键.

9.下列计算正确的是()

A.(a2)3=asB.(15x2y-10xy2)4-5xy=3x-2y

b6

C.1()ab3-r(-5ab)=-2ab2D.a-2b3»(a2b'1)'2=--

a6

【答案】B

【分析】

根据合并同类项、塞的乘方和积的乘方进行计算即可.

【详解】

A、(a2)3=a6,故A错误；

B、(15x2y-10xy2)-^5xy=3x-2y,故B正确；

C>lOab3-?(-5ab)--2b2,故C错误；

b5

D、a2b3.(a2b')2=—,故D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幕的乘方和积的乘方的运算法则是解题

的关键.

10.(a+b-c)(a-A-c)的计算结果是()

A.a2+b2-c2B.a2-h2+c2C.a1-2ab+lr-c1

D.cT-2ac+c2-b1

【答案】D

【分析】

原式利用平方差公式化筒，再利用完全平方公式展开即可得到结果.

【详解】

原式=(A-c)2-b2-a2-lac+c2-b2.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键

11.下列等式中，一定能成立的是(

A.+=x2+y2B.CT—CT=4Z°-l(a0)

C.(—1—x)(l+x)=l_x~D.(-1-x)2=l+2x+x2

【答案】D

【分析】

本题四个选项涉及整式乘法的完全平方公式、平方差公式、合并同类项的法则等内容，

可根据相应的知识逐项判断.

【详解】

A中，根据完全平方和公式可知，右边缺了一项：2xy,故A错误.

B中，由合并同类项的法则可知，结果应为0,故B错误.

C中，原式=一(1+力(1+力，可用完全平方公式计算，而不是平方差公式，故C错误.

D中，根据完全平方公式，可得D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项，是基础题型，需要熟练掌握.

12.若(a*"):/",那么机2_2〃的值是()

A.10B.52C.20D.32

【答案】A

【详解】

'：(a'"h'y=a2"'b2n=aW,

2m=8,2n=6,

即m=4,n=3,

：•m2—2n=16-6=10.

故选A.

13.当avO,〃为正整数时，(-a)5・(一〃)2n的值为()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

【答案】A

【解析】

(—■〃)5.(―a)2n=(—a)2n+5,因为4<0,所以一4>0,所以(-a)2n+5>0,故选A.

二、填空题

14.因式分解：(根+〃)2—5(〃?+〃)-36=.

【答案】(〃?+〃+4)

【分析】

把加+〃看作一个整体，再用X2+(a+b)x+ab-(x+a)(x+b)分解即可.

【详解】

(/«+/?)--5(/M+/2)-36

=(〃/+〃)-+(-9+4)(m+n)+(-9)x4

=(/”+〃-9)(m+〃+4)

【点睛】

本题考查了因式分解一十字相乘法，正确分解常数项是解题的关键，注意整体思想的应

用.

2nn

is.因式分解：x-\ix-n=.

【答案】卜"-⑵(炉+1)

【分析】

把x”看作一个整体，再用X2+(a+b)x+ah=(x+a)(x+h)分解即可.

【详解】

x2"-iixn-n

=x2),+(-12+l)x"+(-12)x1

=(x"-12)(xn+l)

【点睛】

本题考查了因式分解一十字相乘法，注意常数项的分解结果与一次项系数的关系是解题

的关键，应用整体思想可以化难为易.

16.因式分解：%3-4x2-x+4=.

【答案】(x-4)(x+l)(x-l)

【分析】

利用分组分解法，把前两项分成一组提公因式充2,把后两项分成一组，再应用提公因

式法分解，最后应用平方差公式再分解即可.

【详解】

x3-4x2-x+4

=X2(X-4)-(X-4)

=(X-4)(X2-1)

【点睛】

本题考查了因式分解一分组分解法、公式法、提公因式法，分解因式必须进行到每一个

因式都不能再分解为止，否则会造成分解不彻底的错误.

17.因式分解：m3+4m4—5—20m=.

【答案】"-5)(4利+1)

【分析】

利用分组分解法，把第1、3两项分成一组，把2、4两项分成一组提公因式4加，再应

用提公因式法分解即可.

【详解】

m34-4m4-5-20m

=(m3—5)+4m(^m3-5)

=(m3-5)(4/n+l)

【点睛】

本题考查了因式分解一分组分解法、提公因式法，正确找出可提取的公因式是解题关键.

18.已知。一匕=2,贝！|31±匕—4。的值____.

2

【答案】2

【分析】

将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.

【详解】

ci~+h~.a~~+b~—2ab(a—

解：--------ab=-------------=------—

222

22

当。一力=2时，原式=幺=2

2

故答案为：2

【点睛】

本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构

正确进行因式分解是本题的解题关键.

19.化简(3+20)(3—2&)的结果为.

【答案】1

【分析】

根据平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=32_(2司=9—8=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.

20.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了(a+b)

n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：(a+b)°=1,它只有一项，系数

为1；(a+b)i=a+b,它有两项，系数分别为1,1；(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，

系数分别为1.2,1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b\它有四项，系数分别为1,3,3,1；…；

根据以上规律，(a+b)5展开式共有六项，系数分别为,拓展应用：(a-b)4=

1

11

121

1331

14641

【答案】1,5,10,10,5,1a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

【分析】

经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1,从第3行开

始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上

面观察的规律很容易解答问题.

【详解】

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

(a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.

故答案为：1、5、10、10、5、1,a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.

【点睛】

此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键.

21.在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5,则输入的数x=.

输入x

I

是否为偶数|除以2----------」输出y

加］----------------

【答案】9.10

【详解】

试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=gx,当输入

的x为奇数就有y=g(x+1),把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论.

解：由题意，得

当输入的数x是偶数时，则y=：x,当输入的x为奇数时，则y=；(x+l).

当y=5时，

/.5=-x或5=，(x+l).

22

・・・x=10或9

故答案为9,10

考点：一元一次方程的应用；代数式求值.

22.如图，阴影部分的面积用整式表示为

【答案】N+3X+6

【分析】

阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和.

【详解】

阴影部分的面积为：x-x+3x+3x2=x2+3x+6.

故答案为/+3x+6

【点睛】

本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形

的关系，然后求解.

23.如图，乙4=。，NABCNACO的平分线相交于点的平分

线相交于点巴，NP?BC,NgC。的平分线相交于点G……以此类推，则/巴的度数

是（用含〃与a的代数式表示）.

【分析】

由/PICD=NPI+NP1BC,/ACD=/ABC+/A,而PB、PC分别平分/ABC和

ZACD,得到NACD=2NPiCD,ZABC=2ZPiBC,于是有NA=2NP”同理可得NPi

=2ZP2,即2A=22即P2,因此找出规律.

【详解】

VPiB,PiC分别平分NABC和NACD,

，NACD=2NPiCD,NABC=2/PiBC,

而/PICD=/PI+NPIBC,ZACD=ZABC+ZA,

.,.ZA=2ZPi,

NPi=—/A,

2

同理可得NPI=2NP2,

即NA=22/P2,

AZA=2nZPn,

出«'

故答案为：(g)a,

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。.也考查了三角形的外角性质

以及角平分线性质，难度适中.

24.若2x+5y-3=0,则4“32,的值为.

【答案】8

【详解】

V2x+5y-3=0,

；.2x+5y=3,

；.4*・32丫=(22)x.(25)y=22x0y=22x+5y=23=8,

故答案为8.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方的性质，同底数幕的乘法，转化为以2为底数的幕是

解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便.

25.计算：12x2y3z-r(-3xy2)=.

【答案】-4xyz

【解析】

由单项式与单项相除的法则得，12x2y，+(-3xy2)=-4xyz,故答案为-4xyz.

26.已知(工皿)"=/,则1)的值为.

【答案】20

【解析】

【分析】

由(xm)n=x5,即可求得mn=5,然后将其代入求解，即可求得mn(mn-1)的值.

【详解】

W：(x'n)n=x5,

/.xmn=x5,

.*•mn=5,

mn(mn-1)=5x(5-1)=5x4=20.

故答案为：20.

【点睛】

此题考查了塞的乘方的性质.此题难度不大，注意掌握整体思想的应用.

27.已知单项式与gx3y,"-2是同类项，则m+n=

【答案】8

【解析】

根据同类项的定义得到：n+l=3,4="?-2,解得：m=6,n=2,故〃?+〃=8.

28.计算82018x0.1252019=

【答案】I

【解析】

【分析】

先根据枳的乘方进行计算，再求出即可.

【详解】

1111

原式=82°18X(1)20I8XJ_=(X----

88888

88

故答案为一.

8

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键.

29.计算：(一3。一26)2=.

【答案】9a2+12ab+4b2；

【分析】

根据完全平方公式求出即可.

【详解】

原式=(-3a)2-2x(-3a)x(2b)+(2b)2

=9a2+12ab+4b2,

故答案为：9a2+12ab+4b2

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a,b可是单项式，也可以是多项

式；②对形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式.

30.已知a+b=8,ab=2,贝!|(a-b)2=.

【答案】56

【分析】

根据完全平方公式先把(a—人)2化成(。+32—4出;，再代入人=8,a〃=2求值即

可.

【详解】

解：(a-8):=a1-2ab+b2=a2+2ab+b~-4ab=(a+b)2-4ah

把a+6=8,a8=2代入

得：(o+&)2-4a/?=82-4x2=56

故填:56.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，整体思想的运用使运算更加简便.

31.如果+=/++A,则人=.

【答案】3ab

【分析】

利用完全平方公式将原式展开即可解答.

【详解】

(«+by=a1+2ab+b2=a2-ab+b2+A

A-ab=2ab

A=3ab

故答案为：3ab

【点睛】

此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.

32.如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形

⑤.若要计算长方形⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形

__________(填编号).

【答案】③

【分析】

记正方形①②③④的边长分别为“、氏以乩则长方形⑤的周长为：2[c+d—b+g—幻],

由c=a+8=d—。等量代换即可解决问题.

【详解】

记正方形①②③④的边长分别为a.b、c、d

则长方形⑤的周长为：2[c+d-b+(b-a)]

因为＜?=4+人="一。

所以长方形⑤的周长为：2[c+d-b+(b-a)]

——2[c+d-b+b-a]

——2[c+d—a]

—2[c+c]

=4c

所以只要知道③的边长即可计算⑤的周长，

故答案为⑤

【点睛】

本题考查列代数式以及代数式的化简，难度较大，熟练掌握以上知识点和等量代换是解

题关键.

三、解答题

33.先阅读下面的例子，再解答问题。

求满足4%(2%-1)-3(1-2司=0的彳的值

解：原方程可变形为(2%-1乂4%+3)=0.

13

所以2x-l=0或4x+3=0,所以X|=2，x2=--.

注：我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0；反过来，

如果两个因式中有一个因式为()，它们的积一定为0.

请仿照上面的例子，求满足5Mx-2)-4(2-x)=0的x的值

4

【答案】％=2,x2―――.

【分析】

根据材料可知，两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0；将方

程化为两个一元一次方程再进行解答即可.

【详解】

解：5x(x-2)-4(2-x)=0,

原方程可变形为(x—2)(5x+4)=0.

4

所以x-2=0或5x+4=0,所以%=2,x2=.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，读懂题目，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

34.a2-h2-c2+2a-2bc+l.

【答案】(a+/?+c+1)(。一/?一c+1)

【分析】

利用分组分解法，分成的两组都能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式分解.

【详解】

cr-b~-c~+2a—/2JJC+1

=a2+2a+l-(^b2+c2+2bc^

=(a+l)2—(Z?+c)2

—^a+b+c+l^a-b-c+i)

【点睛】

本题考查了因式分解一分组分解法、公式法，熟练掌握乘法公式并灵活使用是解题的关

键.

35.4（a+/?）2-12（aZ?+/?2）+9/?2.

【答案】（2。-。）2

【分析】

先对-12（H+〃）提公因式，把（a+。）看作一个整体，再用完全平方公式分解、化简

即可.

【详解】

4（a+b）2-n（ab+b2）+9b2

=4（a+Z?）2—12Z?（a+Z?）+9Z?2

=[2（。+力）-3盯

=（2a"）2

【点睛】

本题考查了因式分解一公式法、提公因式法，应用整体思想可以化难为易，化繁不简.

36.已知2x=3y,求6x?-17个+12丁的值.

【答案】（）

【分析】

利用十字相乘法对二次三项式因式分解，再把已知代入求值.

【详解】

6x2—17孙+12/=（2x-3y）（3x-4y）

2x-3y,

，原式=（2x-3y）（3x-4y）

=0x（3x-4y）

=0.

【点睛】

本题考查了因式分解一十字相乘法，关键是确定两个合适的式：把6/和12y2分解成

两个式的积，且其交叉乘积的和恰好等于-17q.

37.已知：（/+/）（/+人2+i）―56=0,求/十〃的值.

【答案】a2+b2=S.

【分析】

把+〃当作一个整体，利用“十字相乘法”对左边因式分解，运用“若两个因式的积等

于0,则这两个因式至少有一个等于0"即可求得答案.

【详解】

,/(4+"2),2+〃-1)-56=0,

.♦.(/+人27-(/+/)—56=0,

.•.(片+从―8)(/+〃+7)=0

，二/+。2=8或02+匕2=一7不合题意，舍去，a24-Z?2=8.

【点睛】

本题考查了因式分解一十字相乘法，掌握“若两个因式的积等于0,则这两个因式至少

有一个等于0”是解题的关键.

38.若|。+4|与尸—2b+l互为相反数，把多项式，+4y2)_(g+b)分解因式

【答案】原式=(x+2y-l)(x+2y+l)

【分析】

根据互为相反数的两数和为0以及绝对值和偶次基的非负性，求得a、Z?的值，再利用

分组分解法、公式法分解因式即可.

【详解】

,+4|+。2-2S+1=卜+4|+伍-1)2=0,得a=T,b-\.

原式=(f+4y2)—(g+3

=x2+4y2+4xy-l

=(x+2»-1

=(x+2y—l)(x+2y+l)

【点睛】

本题考查了分组分解法、公式法分解因式以及互为相反数的概念、绝对值和偶次幕的非

负性的性质，灵活运用公式进行因式分解是解题的关键.

39.若关于x的二次三项式f+px—12能分解成两个整系数的一次多项式的积，则P

有多少个可能的取值？

【答案】〃=±11,±4，±1有6个可能的取值.

【分析】

借助“十字相乘法”分解：对于二次项系数为1多项式，把常数项-12分成两个因数的积，

再将这两个数相加，恰好等于一次项系数，.

【详解】

-12=(-l)xl2=lx(-12)=2x(-6)=(-2)x6=3x(^)=(-3)x4

〃=(-1)+12,〃=“=2+(-6),〃=(-2)+6,p=3+(T),

〃=(-3)+4

=±4，±1有6个可能的取值.

【点睛】

本题考查了因式分解一十字相乘法，关键是把常数项分成两个因数的积，再将这两个数

相加，恰好等于一次项系数.

22

40.给出三个单项式：a,b»2ab.

(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

(2)当a=2018,6=2019时，求代数式"+从一2"的值.

【答案】(1)a2-b2=(«+/?)(<2-Z?)sga2-2ab-a(a-2h)(答案不唯一)；(2)1.

【分析】

(1)任选两项相减可利用平方差公式或提公因式法分解；

(2)原式利用完全平方差公式分解，再代入计算.

【详解】

解：(1)a1-b2-2ab-a^a-2b](答案不唯一)

(2)a2+b2-2ab=(«-'

当a=2018,2=2019时,

原式=(2018—2019『=1.

【点睛】

本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运

用，注意将(2)进行因式分解可简化运算.

41.观察下列各式：(1)-a+b=-(a-b)；(2)2-3x=-(3x-2)；(3)5x+30=5(x

+6)；(4)—x—6=—(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号

法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a?+b2=5,l-b=-2,求一l+a?+b+b2的值.

【答案】见解析，7.

【详解】

试题分析:注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；

根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可.

试题解析：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前

面是负号，括号括号里的各项都改变符号.

Va2+b2=5,l-b=-2,

—1+a2+b+b2=(a2+b2)-(1-b)=5—(―2)=7.

【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关

键是要注意符号的变化问题.

42.某超市进了一批优质水果，出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润，

其数量x与售价y的关系如下表：

数量x(kg)12345・・・

售价y(元)4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5・・・

⑴找出售价y与商品数量x之间的关系式;

(2)王阿姨想买这种水果6kg,她应付款多少元？

【答案】⑴45x(2)27元

【分析】

(1)根据4+06=4.5x1,8+1.0=4,5x2,12+1.5=4.5x3,16+2.0=4.5x4,即可得出规律得

出答案即可；

(2)将x=6代入求出y的值即可.

【详解】

(1)根据图表得出:4+0.5=45x1,8+10=4.5x2,12+1.5=4.5x3,16+2.0=4.5x4,

故数量x表示售价y的式子为：y=4.5x；

(2)当x=6时，y=4.5x6=27(元)，

答：她应付款27元.

【点睛】

本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键是仔细观察表格提供的数据并得

到y与x之间的关系式.

43.已知P=3x2+如一Ly+4,Q=2x-3y+l-/M?,

(1)关于x，y的式子P-2Q的取值与字母X的取值无关，求式子(〃?+3”)一(3加-〃)

的值；

135

(2)当XHO且ywO时，若3P-已。=方恒成立，求人〃的值。

2

【答案】(1)-14：(2)机=§，〃=一27.

【分析】

(1)首先化简尸-2Q,然后根据其取值与字母X的取值无关列出m、n的方程，求出

m、n的值，再代入求值即可；

1135

(2)首先化筒3P—§Q,然后根据3尸一§。=丁恒成立列出m、n的方程，求出m、

n的值即可.

【详解】

解:(1)P-2Q-3x2+mx_1

3

x+马+2

=(3+2n)x2+(m—4)

3

・・•式子P-2Q的取值与字母x的取值无关,

/•3+2n=0,m-4=0,

,43

..m=4,n=——,

2

/.(m+3H)-(3m-ri)=4n-2m=-6-8=-14；

(2)3P-：Q=3，＞+4)-；(2元_3,+1一/),

+/nx-

=(9f+3mx-y+12

Q2/02、35

=|9+—\x+3m——\x+—,

I3；I3)3

135

V3尸——Q='恒成立，

33

n2

.•.9+—=0,3m——=0,

33

.2

..tn=—,n=-27.

9

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.

44.开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室

时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形

（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片.

（1）若正方形的边长为a,请用a的代数式表示一个星形图片的面积；

（2）若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1

平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？

（7T取