频域法超前校正

频域法超前校正单位负反馈系统的开环传递函数为：G(单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)=20s(0.001s+l)(0.5s+1)设计系统使相角裕量r>65，幅值裕量h=34dB。根据自动控制理论与题意，系统传递函数已经给出，现检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求。在程序文件方式下执行如下MATLAB程序n1=20；d1=conv(conv([10],[0.0011]),[0.51])；s1=tf(n1,d1)；figure(1)；margin(s1)；holdonfigure(2)；sys=feedback(s1,1)；step(sys)；程序运行后，可得到如图1所示未校正的系统的Bode图及其性能指标，还有如图2所示未校正系统的单位阶跃响应。由图1可知系统的频域性能指标。幅值稳定裕度：h=34dB穿越频率：wg=44.7rad/s相角稳定裕度：r=17.6剪切频率：wc=3.08rad/s

)Bd(edutingaM)ged(esahPFrequency(rad/sec)BodeDiagramGm=34dB(at44.7rad/sec),Pm=17.6deg(at6.17rad/sec)000092-5)Bd(edutingaM)ged(esahPFrequency(rad/sec)BodeDiagramGm=34dB(at44.7rad/sec),Pm=17.6deg(at6.17rad/sec)000092-522012未校正系统的Bode图1及频域性能edutilpmAStepResponse012346040「II20Time(sec)图2未校正系统的单位阶跃响应系统校正前，相角稳定裕度r=17.6<65，未满足要求；幅值稳定裕度h=34db，满足要求。故原系统需要进行校正。由于系统校正前，相角稳定裕度r=17.6<65所以必须对系统进行超前校正。设超前校正装置的校正函数为：G(s)=aTS+1cTs+1用MATLB求超前校正装置的传递函数。执行如下MATLAB程序®2.m。n1=20;d1=conv(conv([10],[0.0011]),[0.51]);so=tf(n1,d1);gama=80;gm=17.6;e=7;fm=(3.14/180)*(gama-gm+e);a=[1+sin(fm)]/[1-sin(fm)];wc二[(400*a)"(0.25)];t=l/[wc*a"(0.5)];s2=tf([t*a1],[t1])运行结果(Transferfunction):G(s)= + 。c0.01737s+1既对于校正后系统的相角裕量r二76的超前校正装置传递函数为() 0.5241s+1G(s)=c0.01737s+1MATLAB程序运行如下，检验校正后系统的性能指标%MATLABPROGRAMw3.mn1=[20];d1=conv(conv([10],[0.0011]),[0.51]);s1=tf(n1,d1);figure(1);margin(s1);n2=[0.52411];d2=[0.017371];

s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;figure(3);margin(sys);holdonfigure(4);sys=feedback(sys,1);step(sys)程序运行后，可得校正后的Bode图如图3所示。103 104 105Frequency(rad/sec)图3校正后系统的Bode图

由图3可知系统的频域性能指标。幅值稳定裕度：h=34.0db 穿越频率：wc=240rad/s相角稳定裕度：r=70.1 剪切频率：wc=19.8rad/s如图4可见校正后相角稳定裕度已经满足题目70.2>65的要求。幅值稳定裕度：h=34.1db=34db也满足了要求。edutilpmA0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2Time(sec)StepResponse80604022edutilpmA0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2Time(sec)StepResponse806040220图4校正后系统阶跃响应曲线通过计算，可得以下结论对传递函数为：G(G(s)=s(0.001s+l)(0.5s+1)的系统进行校正设计，设计的超前校正装置的传递函数为() 0.5231s+1G(s)=c 0.01734s+1校正后系统的传递函数为：G'(s)=20 (°.5231s+1)(0.01743s+1)(0.001s+1)(0.5s+1)校正后系统的频域性能指标为：幅值稳定裕度：h=34db相角稳定裕度：r=70.1,满足题目要求的性能指标，达到校正目的。参考文献胡寿松.自动控制原理（第四版）.北京：科学出版社，2001何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京：中国矿业大学出版社，2006陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用•北京：电子工业出版社，2006王广雄.控制系统设计.北京：清华大学出版社，2005张静.MATLAB在控制系统中的应用•北京：电子工业出版社，2007张志涌，杨祖樱.2006.MATLAB教程.北京:北京航空航天大学出版社徐海军，王元飞.2004.自动控制习题同步指导.北京:航空工业出版社楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社.1999年孟华.自动控制原理.机械工业出版社.