初中数学-专项1.15 平行线相关的几何模型拓展训练（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.15平行线相关的几何模型

拓展训练（专项练习）这一章节的学习尽管内容相对简单，但是其作用对学生学习几何来讲其地位是十分重要的，要求对学生养成初步的几何推理能力，构建几何模型，比如平行线的铅笔型、M型，，而对三角形的三条重要线段的学习，同时结合三角形的内角和知识相结合，就能把一些稍微综合性的题结合在一起，形成三角形内角平分线及内角与外角平分线形成的交与三角形第三个角的关系等等的模型图，下面整理出来一些平行线、三角形三条重要线段的题型，让学生过手，提升学生思维能力有一定帮助。几何模型：平行线+角平分线=>等腰三角形1.如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=50°，则∠ACE=

°．65几何模型：平行线+角平分线=>等腰三角形或二直线平行，同旁内角互补2.如图，BD平分∠ABC，∠A=(4x+30)∘，∠DBC=(x+15)∘，要使AD∥BC，则x=

°．203.如图，已知AB∥CD，∠BAF=∠FED=21°，∠CDE=17°，则∠AFC=

° ．平行线中的M图形594.如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线

．让学生体会等角的余角相等，垂直于同一直线的两条直线平行EF//CD，DE//BC5.如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，则∠FEC=

°

平行线+角平分线等腰三角形206.AB∥CD，∠1=58∘，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为

．°几何模型：平行线+角平分=>等腰三角形1517.如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=108°，那么∠2=

°几何模型：平行线+角平分=>等腰三角形学生初步认识：折叠前后图形重合，对应角相等548.如图，在三角形ABC中，∠BAC=40∘，点D为射线CB上一点，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F，CG平分∠ACB交DF于点G．若∠FDC:∠EDC=3:4，则∠DGC=

°几何模型：平行线+角平分=>等腰三角形的拓展，∠FDC:∠EDC=∠FDC:∠DCF=∠FDC:2∠DCG809.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD=50∘，则∠CDO的度数是

°

．几何模型：平行线+角平分=>等腰三角形2510.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且

m∥n．以下说法：

①△ABC的周长不变；

②△ABC的面积不变；

③△ABC中，AB边上的中线长不变．

④∠C的度数不变；

⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有 (填序号)．几何模型：同底等高三角形面积不变，平行线间距离相等②⑤11.观察下列图形：若a∥b，在第(1)个图中，可得∠1+∠2=180∘，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+∠P2+∠P3+⋯∠Pn=

°．几何模型：平行线中的铅笔型，关键让学生清楚平角个数与点P个数关系（n+1）18012.如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为

．

．几何模型：三角形中线分得的面积相等，等高三形角面积之比等于底边之比，7/3013.如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=

． ∘三角形内角和当成已知条件13514.如图：△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB，DF⊥CE于F，则∠CDF=

°．直角三角形两锐角互余8015.如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为

度．考点：三角形内角和为180度，角平分线定义。8017.如图，△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S1，△BEF的面积为S2，则S1：S2= ．几何模型：三角形中线分得的三角形面积相等4:118.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD=CD，BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，则△ADF的面积为

平方厘米；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不

变，则△ADF的面积为

平方厘米(用含n的代数式表示)．模型：同高的两三角形面积之比等于底边之比30/(2n+1)619.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

．几何模型：构造8字型的两个三角形180度20.如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、O