画树状图求概率

汇报人：AA2024-01-23画树状图求概率目录CONTENTS概率论基础树状图基本概念绘制树状图方法利用树状图求解概率问题案例分析：复杂概率问题求解总结与展望01概率论基础概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值，通常用一个介于0和1之间的实数来表示。概率定义概率具有非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）、可加性（互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和）等基本性质。概率性质概率定义及性质条件概率与独立性条件概率是指在某个条件下，某事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。条件概率如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是相互独立的。对于相互独立的事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。独立性VS贝叶斯公式是条件概率的推广，用于计算后验概率。后验概率是指在已知某些观察结果的情况下，对未知参数进行推断的概率。贝叶斯公式的计算公式为P(θ|X)=P(X|θ)P(θ)/P(X)，其中P(θ|X)表示在已知观察结果X的情况下，参数θ的后验概率，P(X|θ)表示在参数θ下观察结果X出现的概率，P(θ)表示参数θ的先验概率，P(X)表示观察结果X出现的总概率。应用贝叶斯公式在统计学、机器学习、自然语言处理等领域有广泛应用。例如，在垃圾邮件分类中，可以使用贝叶斯公式计算一封邮件是垃圾邮件的概率；在医学诊断中，可以使用贝叶斯公式计算某种疾病在出现某种症状的情况下的诊断概率。贝叶斯公式贝叶斯公式及应用02树状图基本概念树状图是一种用节点和边表示事件及其相互关系的图形，常用于概率论中求解复杂事件的概率。树状图能够直观地展示事件之间的逻辑关系，帮助理解事件发生的顺序和条件，从而简化概率计算过程。树状图定义及作用作用树状图定义节点树状图中的节点表示事件或事件的结果，通常用圆圈或方框表示。节点可以分为根节点、内部节点和叶节点。根节点表示初始状态或起始事件，内部节点表示中间状态或条件，叶节点表示最终状态或结果。边树状图中的边表示事件之间的转移或条件的发生，通常用箭头或线段表示。边的方向指示了事件发生的顺序或条件的方向。路径树状图中的路径是从根节点到叶节点的一条连续的边和节点的序列，表示一个特定的事件发生过程或结果。路径上的每个节点和边都对应着相应的事件和条件。节点、边和路径示例描述：考虑一个简单的抛硬币实验，硬币正面朝上的概率为p，反面朝上的概率为1-p。进行两次抛掷，观察正面和反面出现的次数。示例：简单树状图分析根节点开始抛掷硬币。第一层内部节点第一次抛掷结果，分为正面和反面两个节点。示例：简单树状图分析第二次抛掷结果，每个第一次抛掷结果的节点下再分为正面和反面两个节点。第二层内部节点记录两次抛掷后正面和反面出现的次数，共有4个叶节点，分别对应(正,正)、(正,反)、(反,正)和(反,反)四种结果。叶节点示例：简单树状图分析概率计算每个叶节点对应的概率可以通过路径上各边对应的概率相乘得到。例如，(正,正)的概率为p*p，(正,反)的概率为p*(1-p)，以此类推。对于更复杂的树状图和概率模型，可以采用类似的方法构建树状图并计算各叶节点的概率。示例：简单树状图分析03绘制树状图方法确定所有可能的事件在绘制树状图之前，需要明确所有可能的事件，这些事件应该是互斥且完备的，即它们不能同时发生，且覆盖所有可能的情况。确定结果空间结果空间是指所有可能结果的集合。对于每个事件，需要确定其所有可能的结果，并将这些结果添加到结果空间中。确定事件与结果空间根节点代表最初的状态或事件，它位于树状图的顶部。确定根节点对于每个事件，从根节点向下绘制一条线，并在线的末端添加一个子节点。子节点代表事件的一个可能结果。添加子节点对于每个子节点，重复上述步骤，直到所有可能的结果都被表示出来。重复添加子节点在每个节点旁边标注相应的概率，以表示该结果发生的可能性。标注概率绘制无向树状图确定根节点与无向树状图相同，根节点代表最初的状态或事件。重复添加有向边和子节点对于每个子节点，重复上述步骤，直到所有可能的结果都被表示出来。标注概率在每个节点旁边标注相应的概率，以表示该结果发生的可能性。与无向树状图不同的是，有向树状图中的概率通常是条件概率，表示在给定某些条件下结果发生的可能性。添加有向边和子节点对于每个事件，从根节点向下绘制一条有向边，并在边的末端添加一个子节点。有向边表示事件之间的因果关系或顺序关系。绘制有向树状图04利用树状图求解概率问题

等可能事件概率计算定义等可能事件在一次试验中，如果每一个基本事件发生的可能性都相等，那么这些基本事件就叫做等可能事件。计算等可能事件的概率对于等可能事件，其概率计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件的总数。示例抛掷一枚均匀硬币，正面朝上和反面朝上是等可能的，因此正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。两个事件是互斥的，如果它们不可能同时发生。定义互斥事件对于互斥事件A和B，其概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。计算互斥事件的概率从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃是互斥事件，因此抽到红桃或黑桃的概率是1/2+1/2=1。示例互斥事件概率计算定义独立事件01两个事件是独立的，如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生。计算独立事件的概率02对于独立事件A和B，其概率计算公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。示例03抛掷两枚均匀硬币，第一枚硬币正面朝上与第二枚硬币正面朝上是独立事件，因此两枚硬币都正面朝上的概率是1/2×1/2=1/4。独立事件概率计算05案例分析：复杂概率问题求解在一个掷骰子游戏中，玩家掷两个六面骰子。求两个骰子点数之和为7的概率。问题描述1.列出所有可能事件2.找出目标事件3.计算概率两个骰子的点数组合有(1,1)、(1,2)、...、(6,6)共36种。点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种。目标事件发生的概率为目标事件数除以总事件数，即6/36=1/6。案例一：掷骰子游戏ABCD案例二：扑克牌游戏1.列出所有可能事件：一副扑克牌去掉大小王后，剩下52张牌。问题描述：在一副扑克牌中，去掉大小王，求随机抽取一张牌是红桃A的概率。3.计算概率：目标事件发生的概率为目标事件数除以总事件数，即1/52。2.找出目标事件：红桃A只有1张。问题描述：某公司举办抽奖活动，共有1000个奖品，其中一等奖1个，二等奖10个，三等奖100个。求参与者获得一等奖、二等奖和三等奖的概率分别是多少。案例三：抽奖活动设计参与者可能获得的奖品总数为1000个。1.列出所有可能事件一等奖有1个，二等奖有10个，三等奖有100个。2.找出目标事件案例三：抽奖活动设计02030401案例三：抽奖活动设计3.计算概率获得一等奖的概率为1/1000；获得二等奖的概率为10/1000=1/100；获得三等奖的概率为100/1000=1/10。06总结与展望掌握了画树状图的基本方法和步骤，能够根据不同的问题类型构建相应的树状图模型；学会了如何根据树状图计算概率，包括单一事件概率、联合概率和条件概率等；通过实例分析和练习，加深了对概率论基本概念和原理的理解和掌握。回顾本次课程重点内容在本次课程中，我认真听讲、积极思考，对树状图求概率的方法和步骤有了清晰的认识；通过实例分析和练习，我不仅掌握了画树状图的基本技能，还学会了如何运用概率论知识解决实际问题；在课程学习中，我也遇到了一些困难