垂线【市一等奖】

5.1.2垂线两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补BACDO1234特殊情况复习：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.一、垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.2.垂直的表示：ABCDo直线AB与直线CD互相垂直符号：AB⊥CD垂足：交点oFEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.

或者

MN⊥EF于0ABOE记作：

AB⊥OE，垂足为O.

或者AB⊥OE于O垂直的定义的应用格式∴AB⊥CD（垂直的定义）．

如果直线AB、CD

相交于点O，∠AOC=90°（或四个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：直角（90°）线垂直∵∠AOC=90°（已知），垂直的定义的应用格式

∵AB⊥CD（已知），如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．这个推理过程可以写成:直角（90°）线垂直o1、落2、靠3、移4、画

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。画垂线的步骤：o1、落2、靠3、移4、画

过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。oo

一条直线的垂线有无数条。例3：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；（2）两条直线相交就是垂直；（3）线段和射线也有垂线。其中正确的有___________________________

一条直线的垂线有无数条。

垂直是相交的的一种特殊情况画一条线段或者射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。（3）PM

过点p画出线段AB的垂线BAPBAPBA

过一点做已知线段的垂线，垂足可能在线段上、线段的延长线上。

过点p画出射线AB的垂线PMBA例2：如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=

。ABOCDE54°解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________________

CDABOE12

选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）

（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

（