初中数学七年级下册 对顶角及其性质 全市获奖

对顶角及其性质

亳州是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹，其中就有薛阁塔,但因年久失修，已失去昨日的光彩。亳州文化旅游局规划修缮薛阁塔，现要实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC）的大小,但人不能进入塔内，如何测量？图1AC图2⌒B走进生活观察图片这些图片中的直线有什么特点？总结特点BACDO1234归类∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41、有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线两直线相交2、两边互为反向延长线名称1213考虑角的位置关系可以从角的顶点和角的边入手!温馨提示：1、有公共顶点任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?

两个角有公共顶点，并且他们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。性质小组讨论1、判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？12（1）12（2）12（3）12（4）12（5）12（6）学以致用⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒√提醒：有公共顶点，两边都互为反向延长线。邻补角互补邻补角的性质：BACDO1234∠1＋∠2＝°∠2＋∠3＝180°如图，直线AB、CD相交于点O，则：180∠3＋∠4＝180°∠4＋∠1＝180°那么，对顶角之间有什么样的数量关系呢？温故知新如图，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？所以∠1＝∠3对顶角相等对顶角的性质：BACDO1234因为∠1＋∠2＝180°（平角的定义）∠2＋∠3＝180°（同角的补角相等）实验探究1、有公共顶点分类∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41、有公共顶点位置关系邻补角对顶角邻补角互补2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线两直线相交2、两边互为反向延长线名称性质对顶角相等BACDO1234总结提高ab132如图,已知：直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3的度数。因为∠3=∠1∠1=30°

（）已知所以∠3=30°解：（等量代换）所以∠2=180－∠1=150°（对顶角相等）（平角的定义）小试牛刀⌒⌒⌒当∠1=60°、90°、n°时，∠2、∠3的度数又是多少？思考：

亳州是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹，其中就有薛阁塔,但因年久失修，已失去昨日的光彩。亳州文化旅游局规划修缮薛阁塔，现要实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC）的大小,但人不能进入塔内，如何测量？图1AC图2ED⌒B方案2:分别作AB、CB的延长线,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的度数。方案1:作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；⌒⌒45°135°135°回归生活l3132如图,直线l1、l2、l3相交于点O，∠1=40°、∠2=50°，求∠3的度数.因为∠4=∠2,∠2=50°

又因为∠1+∠4+∠3=180°

∠1=40°所以∠4=50°解：所以∠3=180°－40°－50°=90°拓展延伸⌒⌒⌒l1l2⌒4通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？课堂小结数学日记

今天我们和来自亳州学院附中的吴老师一起学习了

，认识了

角和

角，经过我们的分组讨论、探究，得出了有关对顶角的重要性质：

，这是以后证明角相等的重要依据。课堂中运用的数学思想方法是

、

和

，而且还应用了今天所学的知识解决了薛阁塔修缮遇到的问题。我发现数学知识来源于生活，并且又为生活服务。