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因式分解综合运用1．什么叫因式分解？

把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式．一、知识点回顾例下列变形是否是因式分解.因式分解的步骤：第一步：提公因式法第二步：(首选)二项式平方差公式三项式

完全平方公式四项式或四项以上

分组分解法(2+2或3+1)注意：1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。3、因式分解的结果里没有中括号。十字相乘法1)如何找公因式？（1）取各项系数的最大公约数；（2）取各项都含有的相同字母；（3）取相同字母的最低次幂．二、因式分解的基本方法一:提取公因式法2.提取公因式时要注意什么?例:下列用提取公因式法分解因式是否正确?1熟记公式及其特点（1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2三、因式分解的基本方法二:运用公式法例下列多项式哪些能用乘法公式分解因式x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab四、因式分解的基本方法三:十字相乘法要点:一拆(拆常数项),

二乘(十字相乘),

三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.五、因式分解的基本方法四:分组分解法要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.2注意点:

在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，直到每一个因式都不能继续分解为止.六:一般步骤与注意点1一般步骤:

先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.

因式分解口诀：2、各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。1、“一提二套三分组”七、基本题型练习一试一试:八、基本题型练习二(4)(5)(6)(2)若4a2＋ma＋9是一个完全平方式，则m＝___(1)若9a2b2＋12ab＋_____=(+)2(3)若x2＋3x－4=(x＋a)(x＋b),则(4)若2a-b=0，则九、因式分解的简单应用(5)若在多项式x2+1中加上一个单项式后正好是一个完全平方式，则这个单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有可能）．做一做1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___k=3或k=-92.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.3、分解因式：x2－y2－2y－1.4、x4+4自我评价知识巩固1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=()2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=()A.2 B.4 C.6 D.83.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.4.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

十拓展题设2n,2n-2是两个连续偶数，利用因式分解证明：两个连续偶数的平方差是4的倍数。2)求满足的整数解x和y.十拓展题1、求证任意四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.3、

证明:对于任意正整数n,

都是

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